O primeiro passo chave é aprender a parar de procurar por uma fórmula para aplicar ou um procedimento para bordar um problema. Procurando por um modelo, apenas mudar os números, muitas vezes não vai funcionar.

Em nosso sistema educacional, a mudança de ênfase na matemática geralmente ocorre quando você faz a transição do ensino médio para a universidade. Uma coisa que você deve perceber é que muito da matemática escolar data do tempo medieval, bem como todo o resto proveniente do século XVII, e mais tardar. Praticamente nada dos últimos 300 anos encontrou seu caminho na sala de aula

Mas no século 19, houve uma grande mudança na natureza da matemática.

Primeiro, tornou-se muito mais abstrato.
Em segundo lugar, o foco principal mudou do cálculo e seguir procedimentos para análise de relacionamentos.

A mudança de ênfase não foi arbitrária. Surgiu através da crescente complexidade do que se tornou o mundo com o qual estamos familiarizados

Na década de 1980, houve uma crescente para capturar o que a matemática é hoje. A Ciência dos Padrões. De acordo com essa descrição,

o matemático identifica e analisa padrões abstratos. Diferentes tipos de padrão dão origem a diferentes ramos da matemática.

Por exemplo:

A aritmética e a teoria dos números estudam os padrões de contagem e número.
A geometria estuda os padrões de forma.
O cálculo nos permite lidar com padrões de movimento.
A lógica estuda padrões de raciocínio.
A Teoria da Probabilidade lida com padrões de chance.
Topologia estuda padrões de proximidade e posição.

Ps. Acredita-se que nossos ancestrais só inventaram números abstratos para conseguir dinheiro

Quando os matemáticos usam a linguagem em seu trabalho, freqüentemente não há um entendimento comum compartilhado já que em matemática, a necessidade de precisão é fundamental. A precisão é crucial e não se pode presumir que todas as partes tenham o mesmo conhecimento contextual e de fundo, a fim de remover ambiguidade

A matemática pura moderna preocupa-se principalmente com afirmações precisas sobre objetos matemáticos.

Objetos matemáticos são coisas como inteiros, números reais, conjuntos, funções, etc.

A habilidade crucial no mundo de hoje é adaptar métodos antigos ou desenvolvendo novos. Os antigos matemáticos gregos pareciam ser os primeiros a notar que todas as afirmações matemáticas podem ser expressas usando formas simples.

Eles fizeram um estudo sistemático dos principais termos linguísticos envolvidos.

Ou seja, "e", "ou", "não", "se..., então", "se e somente se".

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