CONCEPTOS DE LA LÓGICA PROPOSICIONAL

La lógica se considera una ciencia formal cuyo objeto de estudio sonb los distintos principios de demostración que permitan comprobar que una afirmación pueda se considerada como válida
1. Proposiciones y operadores lógicos
  1. Una oración o enunciado constituye una oración que tiene un valor de verdad, es decir, puede ser verdadera o falsa, pero no ambas.
    1. EJEMPLO
      1. 1: La tierra es plana 2: 3 + 6 = 8 las oraciones 1 y 2 son proposiciones ya que pueden tomar un valor verdadero o falso.
2. Clasificación de las proposiciones
  1. En lógica se pueden encontrar dos tipos de proposiciones: Simples y anatómicas y compuestas o moleculares
    1. Proposiciones simples o anatómicas
      1. Son aquellas que están estructuradas por una única oración. para su representación, a la proposición se le asigna una variable proposicional.
        Ejemplo
        p: el oro es un metal precioso q: hoy es martes
        Negar alguna proposición simple, denotada como "~", entonces si se quiere decir que "hoy es martes", se puede escribir "~q",haciendo referencia a la variable proposicional elegida.
    2. Proposiciones compuestas o moleculares
      1. Son aquellas que están estructuradas por dos o mas proposiciones simples unidas por operadores lógicos, tales como ∧,∨,⇒,⇔, entre otos.
        Ejemplo
        a) Pitágoras griego y geómetra
        Al analizar el inciso a), se comprueba que esta proposición compuesta esta estructuradas por las proposiciones simples: p: pitágoras era griego. q: pitágoras era geómetra. dicha proposición compuesta se puede representar como "pyq", haciendo referencia a la variables proposicionales utilizadas.
3. Traducción del lenguaje natural al simbolico y del lenguaje simbólico al natural
  1. Primero se definen cada uno de estos lenguajes
    1. Lenguaje natural
      1. Se entiende a la lengua utilizada normalmente, es decir el lenguaje que hablamos en nuestra vida cotidiana, que en nuestro caso es el español.
    2. Lenguaje simbólico
      1. Al simbolizar un lenguaje lo que se busca es, basicamente sencillez, claridad y exactitud, pues resulta mas sencillo,mas claro y mas exacto,tepressentar las cosas mediante simbolos
        primero se eligen las variables proposicionales necesarias con base en las proposiciones simples involucradas,ademas de los respectivos operadores lógicos que los relacionan.en ocasiones elegimos las variables que hagan alusión al contenido de la proposición
        Ejemplo
        "Miguel Hidalgo es el padre de la patria" es posible escoger lña variables proposicionales M para " miguel hidalgo" y P "padre de la patria"
        No solo se traduce del lenguaje natural al simbolico,tambien se hace la traducción viceversa
        Ejemplo: g: guadalajara gana el campeonato. a: américa gana el campeonato. y si se desea traducir 1. g∧~a, la solución seria: guadalajara gana el campeonato y america no gana el campeonato
4. Operadores lógicos
  1. Negación (~): la negación de cualquier proposición p sera falsa cuando se niegue una proposición verdadera y sera falsa cuando se niegue una proposición falsa
    1. Ejemplo
      1. p: el acusado dice la verdad. ~p: el acusado no dice la verdad. tambien se puede traducir ~p como " no es cierto que el acusado diga la verdad" o" es falso que el acusado diga la verdad."
  2. Doble negación : la negación de cualquier p es verdadera es falsa, cuando se vuelve a negar sera nuevamente verdadera; en caso contrario, si la negacion es verdadera, al volverse a negar sera falsa de nuevo.
    1. Ejemplo.
      1. p: el acusado dice la verdad. ~p: el acusado no dice la verdad. ~(~): no es cierto que el acusado no dice la verdad. por lo tanto el acusado dice la verdad.
  3. Conjunción (∧): si p y q representan dos proposiciones simples, entonces la proposición compuesta p∧q , solo sera verdadera cuando las dos proposiciones lo sean
    1. Ejemplo
      1. p: el acusado es pobre. q: el acusado es honesto. p∧q: el acusado es pobre, pero honesto
  4. Disyunción inclusiva (∨): si p y q representan dos proposiciones simples, entonces la proposición compuesta p∨q , solo sera falsa cuando las dos proposiciones lo sean
    1. Ejemplo
      1. r: lloverá en la tarde. s. saldrá el sol. r∨s: lloverá en la tarde o saldrá el sol
  5. Disyunción exclusiva (⊕) se denomina de esta manera por que tiene que elegir una de las dos disyuntivas,pero no ambas.
    1. Ejemplo
      1. t: apruebas el ciclo escolar. u: repruebas el ciclo escolar. t⊕u: apruebas o repruebas el ciclo escolar
5. Condicional o implicación (⇒): este operador tiene diversos sentidos pero uno de los mas utilizados es cuando no es posible que p sea verdadera y que al mismo tiempo, q sea falsa. en este caso. la unica posibilidad es que la condicional sea falsa.
  1. Ejemplo
    1. t: llueve. u: me mojaré. t⇒u: si llueve me mojaré.
6. Bicondicional o equivalencia (⇔): si p y q representan dos proposiciones simples, entonces la proposición compuesta p⇔q, solo sera verdadera cuando ambas proposiciones tengan el mismo valor de verdad.
  1. Ejemplo
    1. p: si un poligono tiene cuatro lados, entonces es cuadrilatero. q. si un polígono es cuadrilátero, entonces tiene cuatro lados. p⇔q: un polígono es cuadrilátero si y solo tiene cuatro lados.
7. Tablas de verdad
  1. Las tablas de verdad fuero desarrolladas por el filosofo y matemático estadounidense charles sanders peirce el año 1880, pero el formato mas popular fue el que introdujo el matemático y filosofo británico wittgenstein (1889 - 1951) en su obra tractus logico- philosophicus, publicado en 1921,según el el método de las tablas de verdad sirve para determinar las condiciones de verdad de un enunciado; en otras palabras las tablas de verdad nos dice en que situaciones el enunciado es verdadero y en cual es falso
  2. Una tabla de verdad muestra el valor de verdad de una proposición compuesta, así como de algunos casos de proposiciones simples, cuando estas utilizan los operadores lógicos de negación y doble negación, dependiendo de los operadores lógicos usados y de los valores de verdad las proposiciones simples involucradas.

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