16580265
Beschreibung
Mindmap von Jorge Luis Rodriguez Arreguin, aktualisiert more than 1 year ago
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Erstellt von Jorge Luis Rodriguez Arreguin
vor etwa 7 Jahre
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CALCULO VECTORIAL
- VECTOR R2 Y R3
- DEFINICION
- La palabra “vectores” se refiere
a los elementos de cualquier
Rn. En R1 = R el vector es un
punto, que llamamos escalar.
En R2 el vector es de la forma
(x1, x2) y en R3 el vector es de
la forma (x1, x2, x3).
- La palabra “vectores” se refiere
a los elementos de cualquier
Rn. En R1 = R el vector es un
punto, que llamamos escalar.
En R2 el vector es de la forma
(x1, x2) y en R3 el vector es de
la forma (x1, x2, x3).
- INTERPRETACION
GEOMETRICA
- DEFINICION
- GEOMETRIA DE LAS OPERACIONES
VECTORIALES
- Las operaciones que se pueden hacer
con los vectores son: suma, resta,
mutiplicacion y division escalar y el
producto escalar y vectorial. La suma y
la resta son operaciones que toman
vectores y dan como un resultado otro
vector.
- Las operaciones que se pueden hacer
con los vectores son: suma, resta,
mutiplicacion y division escalar y el
producto escalar y vectorial. La suma y
la resta son operaciones que toman
vectores y dan como un resultado otro
vector.
- OPERACIONES CON VECTORES
Y SUS PROPIEDADES
- Suma y resta de vectores La suma de
dos vectores libres es otro vector
libre que se determina de la
siguiente forma: Se sitúa el punto de
aplicación de uno de ellos sobre el
extremo del otro; el vector suma es
el vector que tiene su origen en el
origen del primero y su extremo en
el extremo del segundo.
- La suma de vectores goza
de las siguientes
propiedades: Conmutativa:
a+b=b+a Asociativa:
(a+b)+c=a+(b+c) Elemento
neutro o vector 0:
a+0=0+a=a Elemento
simetrico u opuesto a':
a+a'=a'+a=0 a'=-a
- La suma de vectores goza
de las siguientes
propiedades: Conmutativa:
a+b=b+a Asociativa:
(a+b)+c=a+(b+c) Elemento
neutro o vector 0:
a+0=0+a=a Elemento
simetrico u opuesto a':
a+a'=a'+a=0 a'=-a
- Suma y resta de vectores La suma de
dos vectores libres es otro vector
libre que se determina de la
siguiente forma: Se sitúa el punto de
aplicación de uno de ellos sobre el
extremo del otro; el vector suma es
el vector que tiene su origen en el
origen del primero y su extremo en
el extremo del segundo.
- DESCOMPOSICION VECTORIAL
EN 3 DIMENSIONES
- DESCOMPOSICIÓN EN UN SISTEMA DE EJES CARTESIANOS
a + b =(a x i +a y j + a z k )+(b x i +b y j + b z k )=(a x +b x ) i
+(a y +b y ) j +(a z +b z ) k
- DESCOMPOSICIÓN EN UN SISTEMA DE EJES CARTESIANOS
a + b =(a x i +a y j + a z k )+(b x i +b y j + b z k )=(a x +b x ) i
+(a y +b y ) j +(a z +b z ) k
- ECUACIONES DE RECTAS Y PLANOS
- Para determinar un plano se
necesitan un punto Po(xo,yo,zo) y
un vector Ñ(A, B, C) normal al plano.
La ecuación del plano viene
entonces dada por la relación: A(x -
xo) + B (y - yo) + C (z - zo) = 0 A.x +
B.y + C.z + D = 0 (1) Donde D = -A.x -
B.y - C.z Se pueden considerar varios
casos particulares según que uno o
dos de los coeficientes de la
ecuación (1) sean nulos.
- TIPOS A) Plano paralelo al eje OX. Se tiene A
= 0 b) Plano paralelo al eje OY. Se tiene B = 0
c) Plano paralelo al eje OZ. Se tiene C = 0 d)
Plano que pasa por el origen. Se tiene D = 0
e) Plano perpendicular al eje OZ f) Plano
perpendicular al eje OY o, lo que es igual,
paralelo al plano XOZ. g) Plano
perpendicular al eje OX o, lo que es igual,
paralelo al plano YOZ.
- TIPOS A) Plano paralelo al eje OX. Se tiene A
= 0 b) Plano paralelo al eje OY. Se tiene B = 0
c) Plano paralelo al eje OZ. Se tiene C = 0 d)
Plano que pasa por el origen. Se tiene D = 0
e) Plano perpendicular al eje OZ f) Plano
perpendicular al eje OY o, lo que es igual,
paralelo al plano XOZ. g) Plano
perpendicular al eje OX o, lo que es igual,
paralelo al plano YOZ.
- Para determinar un plano se
necesitan un punto Po(xo,yo,zo) y
un vector Ñ(A, B, C) normal al plano.
La ecuación del plano viene
entonces dada por la relación: A(x -
xo) + B (y - yo) + C (z - zo) = 0 A.x +
B.y + C.z + D = 0 (1) Donde D = -A.x -
B.y - C.z Se pueden considerar varios
casos particulares según que uno o
dos de los coeficientes de la
ecuación (1) sean nulos.
- APLICACIONES FISICAS Y
GEOMETRICAS
- APLICACIÓN: ANGULO ENTRE DOS VECTORES
Producto Escalar. El producto escalar de dos
vectores es por definición un escalar.
a*b=|a|*b propiedades: a*b=b*a
p*(q+r)=p*q+p*r podemos usar ahora el
producto escalar para encontrar el angulo de
los vestores a y b: a*b=|a|*b
- COORDENADAS INTRINSECAS Y COSENOS
DIRECTORES Se debe hacer notar que la
proyección de a en una dirección
cualquiera (por ejemplo: a) es un escalar,
mientras que su componente en la misma
dirección (por ejemplo: A.x• i) es un vector.
Para un vector genérico a, los cosenos de
los ángulos, y, que forma con los semiejes
x, y, z, respectivamente, se denominan
cosenos directores de a.
- COORDENADAS INTRINSECAS Y COSENOS
DIRECTORES Se debe hacer notar que la
proyección de a en una dirección
cualquiera (por ejemplo: a) es un escalar,
mientras que su componente en la misma
dirección (por ejemplo: A.x• i) es un vector.
Para un vector genérico a, los cosenos de
los ángulos, y, que forma con los semiejes
x, y, z, respectivamente, se denominan
cosenos directores de a.
- APLICACIÓN: ANGULO ENTRE DOS VECTORES
Producto Escalar. El producto escalar de dos
vectores es por definición un escalar.
a*b=|a|*b propiedades: a*b=b*a
p*(q+r)=p*q+p*r podemos usar ahora el
producto escalar para encontrar el angulo de
los vestores a y b: a*b=|a|*b
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