Teoría Bayesiana de la Decisión

TEORÍA DE LA DECISIÓN
1. Conjunto de alternativas
  1. Certidumbre
    1. Programación Lineal
  2. Incertidumbre
    1. Procesos Estocasticos
2. Problema
  1. Definición
  2. Muestreo
    1. Suceso
    2. Experimento
  3. Modelo
  4. Solución
  5. Consecuencia
3. a Pirori
4. a Posteriori
TEORÍA DE BAYES
1. Sean A1, A2,...,An, sucesos mutuamente excluyentes y de probabilidad no nula, tales que A1∪A2∪... ∪An= Ω. Si B es un suceso en Ω de probabilidad no nula, entonces:
2. Ejemplo
  1. El 60% de los tornillos producidos por una fábrica proceden de la máquina A y el 40% de la máquina B. La proporción de defectuosos en A es 0.1 y en B es 0.5 ¿Cuáles la probabilidad de que, sabiendo que un tornillo es defectuoso, proceda de la máquina A?
    1. A: tornillo fabricado por la máquina A
      1. P(D/A)=0,1P(D/B)=0,5
    2. B: tornillo fabricado por la máquina B
    3. D: tornillo defectuoso
      1. P(Dn/B)=1-P(D/B)=1-0,5=0,5
    4. Dn: tornillo no defectuoso
      1. P(Dn/A)=1-P(D/A)=1-0,1=0,9
Aplicaciones
1. Redes Neuronales
2. Mecánica Cuántica
3. Análisis de Costos
4. Decisiones Médicas
Criterios
1. Maximax
  1. Posibilidad optimista
2. Wald (Maximin)
  1. Minimiza la perdida
3. A posteriori
  1. Estimaciones de probabilidades con referencia a otro asociado
4. Hurwitz
  1. Combina pesimista y optimista
5. Savage (Minimax)
  1. Es menos conservador que Maximin
6. Laplace
  1. Evalua distintas alternativas

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