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Beschreibung
Mindmap von katherine Rodriguez, aktualisiert more than 1 year ago
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Erstellt von katherine Rodriguez
vor mehr als 5 Jahre
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Vectores, Matrices y Determinantes
UNAD
- Definicion de Matriz:
- Es una tabla numerica formada por una
"m" filas y "n" columnas, donde la matriz
A hace referencia a cada elemento
como aij donde i corresponde a la fila
del elemente y j a la columna.
- TIPOS DE MATRICES
- MATRIZ FILA
- MATRIZ COLUMNA
- MATRIZ TRIANGULAR
- MATRIZ CUADRADA
- MATRIZ NULA
- MATRIZ NULA
- MATRIZ CUADRADA
- MATRIZ TRIANGULAR
- MATRIZ COLUMNA
- MATRIZ FILA
- Es una tabla numerica formada por una
"m" filas y "n" columnas, donde la matriz
A hace referencia a cada elemento
como aij donde i corresponde a la fila
del elemente y j a la columna.
- MATRIZ TRASPUESTA
- Se calcula cambiando filas por columnas.
- MATRIZ SIMETRICA
- Se debe a que la matriz A:A es igual
- MATRIZ ANTISIMETRICA
- En este caso A = - A
- En este caso A = - A
- Se debe a que la matriz A:A es igual
- Se calcula cambiando filas por columnas.
- PROPIEDADES DE LA SUMA Y LA RESTA DE MATRICES
- ASOCIATIVA A + (B+C) = (A+B)+C
- ELEMENTO NEUTRO / A + 0 =A
- O es la matriz nula de la misma dimension que la matriz A.
- Elemento Opuesto A + (-A) = O
- CONMUTATIVO A+B = B+A
- ASOCIATIVA A + (B+C) = (A+B)+C
- MULTIPLICACION DE MATRICES
- Se multipica cada elemento de la fila I de la
matriz A por cada elemento de la columna J
de la matriz B y sumandolos ( Cij)
- Se multipica cada elemento de la fila I de la
matriz A por cada elemento de la columna J
de la matriz B y sumandolos ( Cij)
- DETERMINANTE DE UNA MATRIZ
- Se le llama a un numero que se obtiene de varias formas
dependiendo de las dimensiones de la matriz.
- Determinante NXN
- Es expresado como la suma de las
entradas de cualquier fila o cualquier
columna multipicada por sus
respectivos cofactores.
- Es expresado como la suma de las
entradas de cualquier fila o cualquier
columna multipicada por sus
respectivos cofactores.
- PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES
- PROPIEDAD 1: El determinante del producto de matrices es el producto de sus determinantes
- PROPIEDAD 2: El determinante de una matriz con alguna fila o columna de ceros es 0
- PROPIEDAD 3: Se puede extraer el factor comun de una fila o columna multiplicando el determinante por el factor
- PROPIEDAD 5: Si se cambia el orden de una fila o de una columna, el determinant cambia de signo.
- PROPIEDAD 6: Si se cambia el orden de n filas o columnas, el determinante cambia de signos si n es impar.
- PROPIEDAD 7: Si una matriz es invertible, el determinante de la inversa es el inverso del determinante
- PROPIEDAD 8: El determinante de una matriz es igual al de su traspuesta.
- PROPIEDAD 9: Si una matriz tiene filas o columnas linalmente dependientes, entoces su determinante es 0
- PROPIEDAD 10: El determinante no cambia si se suman filas (o columnas) multiplicadas por numeros distintos de o.
- PROPIEDAD 11: El determinante de una matriz diagonal es el prodcuto de los elementos de su diagonal.
- PROPIEDAD 12: El determinante de una matriz triangula es el producto de los elementos de su diagonal
- PROPIEDAD 12: El determinante de una matriz triangula es el producto de los elementos de su diagonal
- PROPIEDAD 11: El determinante de una matriz diagonal es el prodcuto de los elementos de su diagonal.
- PROPIEDAD 10: El determinante no cambia si se suman filas (o columnas) multiplicadas por numeros distintos de o.
- PROPIEDAD 9: Si una matriz tiene filas o columnas linalmente dependientes, entoces su determinante es 0
- PROPIEDAD 8: El determinante de una matriz es igual al de su traspuesta.
- PROPIEDAD 7: Si una matriz es invertible, el determinante de la inversa es el inverso del determinante
- PROPIEDAD 6: Si se cambia el orden de n filas o columnas, el determinante cambia de signos si n es impar.
- PROPIEDAD 5: Si se cambia el orden de una fila o de una columna, el determinant cambia de signo.
- PROPIEDAD 3: Se puede extraer el factor comun de una fila o columna multiplicando el determinante por el factor
- PROPIEDAD 2: El determinante de una matriz con alguna fila o columna de ceros es 0
- PROPIEDAD 1: El determinante del producto de matrices es el producto de sus determinantes
- Determinante NXN
- Se le llama a un numero que se obtiene de varias formas
dependiendo de las dimensiones de la matriz.
- DEFINICION ALGEBRAICA DE UN VECTOR
- Es un conjunto de elementos
ordenados en renglon o columna.
- El segmento de recta dirigido de P a Q se le conoce como vector.
- TIPOS DE VECTORES
- VECTOR REGULAR: consta de un solo renglon y n columnas
- VECTOR COLUMNA: consta de n renglones y una sola columna.
- VECTOR TRANSPUESTO: proporciona una alternativa para la multiplicacion de vectores
- VECTOR UNITARIO: es aquel cuya magnitud es igual a 1.
- VECTOR UNITARIO: es aquel cuya magnitud es igual a 1.
- VECTOR TRANSPUESTO: proporciona una alternativa para la multiplicacion de vectores
- VECTOR COLUMNA: consta de n renglones y una sola columna.
- VECTOR REGULAR: consta de un solo renglon y n columnas
- VECTORES
- PROPIEDADES DE LOS VECTORES
- PROPIEDAD CONMUTATIVA
- Es la pro propiedad donde el orden de
los sumandos no altera la suma
- A+B = B+A
- A+B = B+A
- PROPIEDAD ASOCIATIVA
- Es la prpiedad donde la forma es
agrupar los vectoes no altera la
restante
- (A+B)+C = A+ (B+C)
- (A+B)+C = A+ (B+C)
- PROPIEDAD DISTRIBUTIVA
- Es la propiedad que relaciona la multiplicacion y la suma
- K(A+B) = KA+KB
- K(A+B) = KA+KB
- PROPIEDAD INVESO ADITIVO
- Es la propiedad donde la suma de un vector y su vector es opuesto es cero
- A+(-A) = 0
- A+(-A) = 0
- Es la propiedad donde la suma de un vector y su vector es opuesto es cero
- Es la propiedad que relaciona la multiplicacion y la suma
- Es la prpiedad donde la forma es
agrupar los vectoes no altera la
restante
- Es la pro propiedad donde el orden de
los sumandos no altera la suma
- PROPIEDAD CONMUTATIVA
- Es un conjunto de elementos
ordenados en renglon o columna.
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