Teoría Van Hiele

Teoría del desarrollo de la geometría, implementado por los esposos Van Hiele
1. El aprendizaje progresaba a través de una secuencia de 5 niveles
  1. Del pensamiento holístico al analítico
    1. Nivel 0 VISUALIZACIÓN
      1. Reconoce formas de figuras geométricas como un todo
      2. Sin atención a las partes que la componen
      3. Los atributos relevantes son ignorados
      4. Atributos irrelevantes los confunden
    2. Nivel 1 DESCRIPCIÓN
      1. Se enfoca en los lados y ángulos
      2. Enfoque analítico en las partes de la figura
      3. Diferencia atributos relevantes y no relevantes
    3. Nivel 2 RELACIONES
      1. Entiende relaciones abstractas entre clases generales de figuras
      2. Puede ordenar clases de figuras
    4. Nivel 3 DEDUCCIÓN
      1. Estudio de la geometría
        Como sistema matemático formal
      2. Entiende nociones de postulados matemáticos
      3. Escribe pruebas formales de teoremas
        Deducción informal
    5. Nivel 4 AXIOMATIZACIÓN
      1. Altamente abstracto
      2. Riguroso e intenso escrutinio
      3. No involucra modelos concretos o pictográficos
2. Pensamiento holístico (totalizador)
  1. Visualización de figuras geométricas
  2. Identificar figuras geométricas
    1. Casos particulares
    2. Citan prototipos visuales
  3. Sin idea completa de atributos importantes
    1. No representa una clase general
  4. Importante en el aprendizaje de figuras geométricas
3. Pensamiento analítico
  1. Descripción de figuras geométricas
    1. Uso del papel cuadriculado
      1. Geoplano
        Al unir sus puntos formamos un segmento de recta
      2. Introducen a la noción de pendiente y paralelo
    2. TRIÁNGULOS
      1. Figuras cerradas, compuestas de 3 segmentos (lados) y 3 ángulos (unión de dos segmentos con un extremo en común, llamado vértice)
        Equilátero: 3 lados de la misma longitud Escaleno: 3 lados de diferentes longitudes Isósceles: Con 2 o 3 lados de la misma longitud
    3. CUADRILÁTEROS
      1. Figuras cerradas compuestas de 4 lados y tienen 4 ángulos
        Cuadrado: 4 lados de la misma longitud y 4 ángulos rectos Rectángulo: Cuadrilátero con 4 ángulos rectos. Paralelogramo: 2 pares de lados paralelos (misma dirección)
    4. POLÍGONOS REGULARES Y SIMETRÍA
      1. Ángulo recto: Cualquiera idéntico al formado por líneas horizontales y verticales. Ángulo en el vértice: Formado por dos lados consecutivos.
        Ángulo central: 2 segmentos que conectan en el centro de la figura y 2 vértices. Ángulo exterior: Formado por un lado y prolongación adyacente.
      2. Figuras convexas: Segmento de recta que une dos puntos posteriores de la figura se encuentra completamente dentro de la figura
      3. Curva cerrada simple: Curva en el plano que no se cruza a sí misma y encierra parte del plano. Polígono regular: Tipo especial de esta curva que incluye completamente segmentos de recta, en donde todos los lados son de la misma longitud y ángulos son idénticos.
      4. Simetría de rotación: Cuando existe un punto alrededor de la figura en la cual pueda girar completamente y coincida con la original. Simetría de reflexión: Si existe una línea en la cual la figura se pueda doblar y que ambas mitades coincidan una con la otra.
      5. Circunferencia: Conjunto de todos los puntos del plano que se encuentran a la misma distancia del centro (punto fijo). Radio de la circunferencia: Distancia del centro a un punto de la circunferencia.
        Diámetro: Longitud de segmento de recta que pasa por el centro del círculo y sus extremos se encuentran en la circunferencia.
  2. Dificultad en entender múltiples correspondencias

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