Zusammenfassung der Ressource
ESPACIO VECTORIAL
Álgebra Lineal
- se define como
- El objeto básico de estudio en la rama de la matemática llamada álgebra lineal.
- Un conjunto No vacio de objetos llamados vectores
- operados por
- Una operación interna en el espacio vectorial
denotado por el símbolo de la "+" (suma) aunque
quizás esta no podría ser una suma
- Una operación interna en el espacio vectorial denotado por el símbolo
de la "*" (multiplicación) por escalares aunque quizás esta no podría ser
una multiplicación
- sus propiedades
- Son algebraicas, por ejemplo, se sabe que los vectores en Rn son conmutativos y asociativos
- bajo la adición
- 1. u + v = v + u 2.
u + (v+w) = (u+v)
+ w
- sus axiomas son
- 1.- Si x Є V y y Є V, entonces x + y Є V (Cerradura bajo la suma).
- 2.- Para todo x, y, z en V, (x+y) +z = x+ (y+z) (Ley asociativa de la suma de vectores)
- 3.- Existe un vector 0 Є V tal que para todo x Є V, x+0 = 0+x= x
- 4.- Si x Є V, existe un vector –x en V tal que x + (–x) = 0(–x se llama inverso aditivo de x)
- 5.- Si x y y están en V, entonces x + y= y + x. (Ley conmutativa de la suma de vectores)
- 6.- Si x Є V y α es un escalar, entonces αx Є V (Cerradura bajo la multiplicación por un escalar)
- 7.- Si x y y están en V y a es un escalar, entonces a(x + y) = ax + ay (Primer Ley Dsitributiva).
- 8.- Si x Є V y α y β son escalares, entonces (α + β)x = αx + βx (Segunda ley distributiva)
- 9.- Si x Є V y α y β son escalares, entonces α(βx) = (αβ)x (Ley asociativa de la multiplicación por escalares)
- 10.- Para cada vector x Є V, 1x = x.