CALCULO DE UNA VARIABLE

Área de conocimientos de las ciencias exactas que se encarga de analizar diferentes propiedades de las funciones matemáticas que dependen de una única variable.
1. UNIDAD 1
  1. FUNCIONES,LÍMITES Y CONTINUIDAD
    1. 1.1 FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL
      1. En matemática, se dice que una magnitud es función de otra si el valor de la primera depende del valor de la segunda.
        Se define una función real de variable real, o simplemente función real, como aquella función matemática que hace corresponder a cada número real x∈R otro número real y∈R a través de una regla de transformación f(x). F
        f :Domf→R
        x↦y=f(x
        Ten presente que, aunque no esté en la definición, el recorrido es igualmente importante. Es llamado también conjunto imagen o simplemente imagen de la función, y es el conjunto de valores que realmente toma la salida. Formalmente, Recf={ y∈R / ∃x∈Domf con f(x)=y }
        RESTRICCION DEL DOMINIO
        Cuando sea matemáticamente imposible realizar alguna operación con ciertos valores x
        Cuando el contexto real del que se ha obtenido la función así lo determine
        Cuando lo necesitemos por alguna otra razón
    2. 1.2 LÍMITES DE UNA FUNCIÓN REAL
      1. es un concepto fundamental del análisis matemático aplicado a las funciones.
        aplica en análisis real al estudio de límites, continuidad y derivabilidad de las funciones reales.
    3. 1.3 CONTINUIDAD Y LIMITES INFINITOS
      1. al considerar que su gráfica es continua, en el sentido que se puede dibujar sin levantar el lápiz de la hoja de papel.
        DEFINICION
        TIPOS DE DISCONTINUIDAD
        LIMITES INFINITOS
        Se dice que existe límite infinito cuando la función f(x) llega a valores que crecen continuamente, es decir que se puede hacer la función tan grande como queramos. Se dice que f(x) diverge a infinito. Para ello, el valor al que tienda la variable independiente x puede ser tanto a un número finito, como tender al infinito (límites al infinito).
2. UNIDAD 2
  1. DERIVADA Y ALICACIONES
    1. 2.1 INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA DERIVADA Y REGLAS BÁSICAS
      1. DEFINICIÓN
        La derivada de una función es la razón de cambio instantánea con la que varía el valor de dicha función matemática, según se modifique el valor de su variable independiente
        Pendiente "m" de una recta tangente a una curva en un punto dado
    2. 2.2 REGLAS PRINCIPALES DERIVACIÓN
      1. Existen reglas que deben seguirse previo a la obtención de la derivada de una función
        REGLA DE CONSTANTE
        La derivada de una función constante es 0. Es decir, si c es un número real, entonces:
        REGLA DE POTENCIA
        Si n es un número racional, entonces la función f (x) = xn es derivable y
        REGLA SUMA Y RESTA
        EXISTEN VARIOS METODOS DE DERIVACION DE UNA FUNCION Y ESTO DEPENDE DE LA FUNCION COMO TAL Y LA OPERACION MATEMATICA QUE ESTA CONTENGA,
        SE LO PUEDE RESUMIR EN LA SIGUIENTE TABLA
        DERIVACIÓN IMPLICITA
        DERVADAS DE ORDEN SUPERIOR
      2. REGLA DE LA CADENA
    3. 2.3 EXTREMOS DE FUNCIONES
      1. DEIFINICION
        En matemáticas, los máximos y mínimos de una función, conocidos colectivamente como extremos de una función, son los valores más grandes o más pequeños, que toma una función en un punto situado ya sea dentro de una región en particular de la curva o en el dominio de la función en su totalidad
        CRITERIO DE PRIMERA DERIVADA
        Se llama primera derivada al método o teorema utilizado frecuentemente en el cálculo matemático para determinar los mínimos y máximos relativos que pueden existir en una función mediante el uso de la primera derivada o derivada principal, donde se observa el cambio de signo, en un intervalo abierto señalado que contiene al punto crítico c.
        CRITERIO SEGUNDA DERIVADA
        El Criterio de la segunda derivada es un teorema o método de cálculo matemático en el que se utiliza la segunda derivada para efectuar una prueba correspondiente a los máximos y mínimos relativos de una función.
3. UNIDAD 3
  1. INTEGRAL Y APLICACIONES
    1. 3.1 INTEGRAL INDEFINIDA
      1. La integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.
    2. 3.2 INTEGRAL DEFINIDA
      1. dada una función f(x) y un intervalo (a,b], la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x = a y x = b.
    3. 3.3 MÉTODOS DE INTEGRACIÓN
      1. INTEGRACION POR PARTES
      2. CAMBO DE VARIABLES
      3. FRACCIONES PARCIALES
      4. SUSTITUCION IDENTIDADES TRIGONOMETRIS
    4. DEFINICION
      1. La integración es un concepto fundamental del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una generalización de la suma de infinitos sumandos, infinitesimalmente pequeños: una suma continua. La integral es la operación inversa a la diferencial de una función.
        PROPIEDADES

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