Derivadas de funciones implícitas

Las funciones se pueden clasificar en dos categorías generales, funciones implícitas y funciones explícitas.
1. Derivación implícita con derivadas parciales
  1. Las derivadas parciales permiten obtener en muchas ocasiones con más sencillez la derivación implícita.
    1. EJEMPLO
      1. Hallar la derivada de forma implícita
        Transformar
        Derivada de un cociente
  2. fórmula que facilita y simplifica el cálculo: se obtiene el mismo resultado.
2. Una función implícita es aquella que la variable dependiente no está despejada. Es decir, que y no está definida en función solo de la variable independiente x.
  1. No siempre es sencillo, o incluso no es posible, despejar la y para poner la función en forma explícita.
    1. 1. ecuaciones formuladas de forma implícita sí que se pueden transformar en forma explícita
        La variable y como una función de x (se considera y = f(x)). La derivada de esta última función será y’.
        Al derivar implícitamente se considera x como la variable independiente, mientras que a y se le considera una función.
  2. Pasos para la diferenciación de una función implícita
    1. 1) Si la ecuación contiene términos de y o cualquier otra variable elevada a la potencia de y, entonces primero multiplique la ecuación con dy / dx.
      1. 2) Mueva los términos con dy / dx como sus coeficientes a un lado de la ecuación y el resto de los términos hacia el otro lado de la ecuación.
        3) Ahora, extraiga el valor de dy / dx y resolverlo.
  3. EJEMPLO
    1. d(4x – y)/ dx = 0 4 – dy/ dx= 0 =dy/ dx = 4
      1. Pasos para la diferenciación de una función implícita

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