Clasificación de las matrices

Matriz
1. Es un arreglo rectangular con m filas y n columnas, donde sus mn componentes son números reale, se llama matriz de orden o tamaño m x n
  1. Dimensión de una matriz
    1. El número de filas y columnas de una matriz. Ejemplo---
      1. Operaciones con matrices
        Resta
        Suma
        Es posible realizar la suma entre 2 matrices Ay B , siempre y cuando sean del mismo orden A,B E Mmn.
        Producto de una matriz por un escalar
        El producto de 1 escalar aE R por una matriz A=EMmn con componentes a¡j , donde i=1.., m y j=1.., n, está definido como otra matriz de Mmn, cuyas componentes son aa¡j , donde i=1,... m y j=1...,n. Es decir ,aA es una matriz de Mmn que se obtiene de A, multiplicando cada componente por el escalar a.
        Es posible realizar la resta entre 2 matrices A y B , siempre y cuando sean del mismo orden.
        Producto de matrices
        Sean A y B las matrices (1.5.1), entonces el producto AB es una matriz C de orden m x s , cuyas componentes Cij están dadas en (1.5.2) . NOTA: Primero verificamos que el número de columnas de la 1ra matriz coincidan con el número de filas de la 2da matriz.
        Matriz Cero
        La matriz de Mmn con todas sus componentes iguales a 0 se denota por 0mn, o si el contexto sobre el orden de las matrices está bien especificado tan solo se denota por 0.
        Matriz de unos
        La matriz de Mmn donde todas sus componentes son iguales a 1, se denota por Jmn ,o si el contexto sobre el orden de las matrices está bien especificado tan solo se denota por J.Estas matrices se utilizan en estadística en la parte de modelos lineales .
        Matriz Cuadrada
        Cuando una matriz tiene el mismo número de filas que de columnas se llama matriz cuadrada.Es decir A es una matriz cuadrada si A E Mmn.
        Diagonal Principal
        Sea A E Mnn, se llama diagonal principal de la matriz a la diagonal que va de a11 a ann y la denotamos por d=(a11, a22...)
        Matriz diagonal
        Una matriz cuadrada se llama diagonal si todas las componentes fuera de la digonal principal son cero. vamos a denotar al conjunto de las matrices diagonales por MD, está claro que MD C Mnn.
        Matriz identidad
        Una matriz diagonal donde todas las componentes son 1 se llama matriz identidad. Esta matriz se suele denotar por I.
        Matriz Conmutativa
        Dos matrices cuadradas A y B del mismo orden son conmutativas si AB=BA. Al conjunto de todas las matrices conmutativas lo denotamos por Mc, está claro que Mc C Mnn.
        Matriz triangular
        Una matriz cuadrada se llama triangular superior si todas sus componentes por debajo de la diagonal principal son cero, y se llama triangular inferior si todas sus componentes por arriba de la diagonal principal son cero.
        Matriz transpuesta
        Sea la matriz A E Mmn, denotamos a la matriz transpuesta de A por A´ o At. Para obtener la matriz transpuesta denotamos la conversión:
        Matriz simétrica
        Una matriz cuadrada A E Mnn se llama simétrica si At=A
        Matriz antisimétrica
        Una matriz cuadrada A E Mnn se llama antisimétrica si At= -A
        Matriz idempotente
        Matriz nilpotente
        Matriz involutiva
        Matriz de probabilidad
        Traza de una matriz

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	Erstellt von Daniela Lizbeth Moreno Sánchez vor etwa 5 Jahre