Zusammenfassung der Ressource
TEMA 1- NÚMEROS REALES
- 1. Números enteros
- 1.1 Representación y comparación
- En la recta numérica, a la derecha del 0 están los números
enteros positivos, y a su izquierda, los números enteros
negativos.
- Un número entero es mayor que otro si en la
recta numérica está situado a su derecha
- 1.2 Valor absoluto y número
opuesto
- El valor absoluto de un número entero es el valor
que tiene dicho número sin el signo |a|
- Dos números enteros se denominan opuestos si
tienen distinto signo
- 2. Fracciones y números racionales
- Una fracción es el cociente indicado de dos números enteros, , en el que a es el numerador y b es
el denominador, y donde b ≠ 0. El número b, que es el divisor, representa el número de partes en
las que se divide la unidad, mientras que a, que es el dividendo, indica el número de partes que se
toman.
- Tipos de
fracciones
- Propia: - El valor absoluto del numerador es menor
que el valor absoluto del denominador
- Impropia: El valor absoluto del numerador es
mayor que el valor absoluto del denominador
- Fracción generatriz
- 3. Fracciones
equivalentes
- Dos fracciones son equivalentes si, al realizar la
división, se obtiene el mismo valor.
- Métodos
- Amplificación
- Se multiplican el numerador y el denominador por un mismo
número entero distinto de cero y uno
- Simplificación
- Se dividen el numerador y el denominador entre un mismo
número entero distinto de cero y uno (que sea divisor común
a ambos)
- 4. Reducción de fracciones a común
denominador. Ordenación y comparación
- Reducir a un denominador común varias fracciones consiste en obtener otras
fracciones equivalentes a todas ellas que tengan el mismo denominador. Para
ordenar y comparar fracciones, deben tener el mismo denominador.
- Opciones
- Si tienen el mismo
denominador y distinto
numerador, es mayor la de
mayor numerador.
- Si tienen el mismo numerador y
distinto denominador, y los
numeradores son positivos, es
mayor la de menor
denominador.
- Si tienen el mismo numerador y
distinto denominador, y los
numeradores son negativos, es
mayor la de mayor denominador.
- Si tienen distinto numerador y
denominador, se reducen a común
denominador, y es mayor la de
mayor numerador.
- 5. Suma y resta
de fracciones
- Para sumar o restar fracciones,
estas deben tener el mismo
denominador. Por tanto, se
pueden dar dos casos: Con igual
denominador o con distinto
denominador.
- Propiedades
- Suma
- Resta
- 6. Multiplicación y
división de fracciones
- La multiplicación y la división de
fracciones se basan en la
multiplicación y división de números
enteros.
- Tipos
- Multiplicación
- La multiplicación de dos o más fracciones es otra
fracción que tiene como numerador el producto de los
numeradores y como denominador el producto de los
denominadores:.
- División
- La división de dos fracciones es otra fracción cuyo
numerador es el producto del numerador de la
primera por el denominador de la segunda y cuyo
denominador es el producto del denominador de
la primera por el numerador de la segunda.
- 7. Potencias de
fracciones
- Las potencias de fracciones se definen a partir de
las potencias de números enteros.
- Propiedades
- Multiplicación de potencias con la misma base
- División de potencias con la misma base
- Potencia de una multiplicación
- Potencia de una división
- Potencia de una potencia
- Potencia de exponente 1/0
- 8. Operaciones
combinadas de fracciones
- Seguir el orden de las operaciones
- Para simplificar las fracciones, no esperes al
resultado final; puedes realizar esta
operación en los pasos intermedios.
- 9. Expresiones
decimales
- Un número decimal consta de dos partes separadas por una coma: la
parte entera, que se encuentra a la izquierda de la coma, y la parte
decimal, situada a la derecha.
- Tipos
- Exacto
- Periódico
- No exacto ni periódico
- Expresión decimal
- Para obtener la expresión decimal de un número racional a partir
de su fracción, hay que realizar la división entre el numerador y el
denominador de la fracción. Si la fracción es irreducible, hay que
realizar las otras operaciones.
- Fracción generatriz
- La fracción generatriz de un número decimal es
la fracción irreducible de la que resulta dicho
número decimal al dividir el numerador entre el
denominador.
- 10. Números reales.
Representación
- Los números que no son racionales reciben el nombre
de números irracionales. El conjunto de estos números
se representa mediante la letra ?.
- Raíces no
exactas,
números
no
decimales
ni
periódicos,
número
pi...
- Representación
- La representación gráfica de los números irracionales
que sean raíz cuadrada de un número natural se puede
conseguir como la suma de dos cuadrados perfectos,
utilizando el teorema de Pitágoras.
- 11. Intervalos y
semirrectas
- Un intervalo es un segmento de la recta que
contiene todos los números comprendidos
entre dos números llamados extremos.
- Una semirrecta es la parte de la recta
que contiene todos los números
mayores o menores que un número
dado.
- 12. Aproximación y errores.
Notación científica
- Procedimientos
- Redondeo: Si es
igul o mayor que
5 se pone el
número siguente
- Truncamiento:
Simplemente se
quita lo que sobra
- Error absoluto y relativo
- Notación científica (2.75 x 10º5)
- 13. Raíces
- La raíz enésima de
un número a, , es
otro número, b,
que, elevado a la
potencia n, da como
resultado a; es
decir:
- Generalizando esta
relación, se tiene que ,
donde el índice de la raíz,
n, es el denominador de la
fracción, y la potencia, m,
el numerador.
- Propiedades
- Potencia de un radical: Es una potencia con
exponente fraccionario cuyo numerador es
el exponente del radicando y cuyo
denominador es el índice de la raíz
- Raíz de un radical: Es una potencia con exponente
fraccionario cuyo numerador es el exponente del radicando
y cuyo denominador es el producto de los índices de ambas
raíces