Tema 5: La interacción gravitatoria

MOVIMIENTO ANGULAR
1. Movimientos CURVILÍNEOS cuyas fuerzas y aceleración pueden descomponerse
  1. Aceleración tangencial
    1. Variación de módulo
    2. at = dv / dt
  2. Aceleración normal
    1. Variación de la dirección de la velocidad
      1. an = v^2 / r
  3. F = Fn + Ft
    1. Las fuerzas generadas por las aceleraciones son perpendiculares
2. Fuerzas centrales
  1. Rigen movimiento de planetas por atracción
  2. Aquellas que están dirigidas siempre a un mismo punto y sólo dependen de la distancia al mismo
3. Momento angular (L)
  1. Momento de la cantidad de movimiento, capacidad de un cuerpo de moverse en movimientos angulares
  2. L = r x mv
    1. Dado por un producto vectorial
      1. Módulo: l L l = r · m · v · sen (r,v)
      2. Dirección perpendicular al plano formado por el radiovector y la velocidad
      3. Sentido dado por la Regla de Maxwell: del primero al segundo por el camino más corto
TEOREMA DEL MOMENTO ANGULAR
1. El momento angular se mantendrá constante siempre que el momento de las fuerzas sea igual a cero
  1. Por tanto si la F es central, L será constante
    1. Movimiento planetario
  2. Momento de las fuerzas (M)
    1. Vector que define la causa de un movimiento circular
      1. M = r x F = dL / dt
  3. Si dL / dt = 0 ; L = cte
LEYES DE KEPLER
1. 1) Ley de las órbitas
  1. Todos los planetas describen órbitas elípticas (a v cte) alrededor del Sol, el cuál está en uno de los focos
    1. Punto más alejado del Sol: Afelio
    2. Punto más cercano al Sol: Perihelio
2. 2) Ley de las áreas
  1. El radiovector barre áreas iguales en tiempos iguales (velocidad areolar constante)
3. 3) Ley de los periodos
  1. T^2 = C · r^3
    1. C o K es una constante
      1. Todos los objetos que orbitan en torno a la misma masa poseen la misma constante
LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL
1. Dos partículas materiales experimentan una fuerza de interacción gravitatoria de atracción mutua directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa
  1. Basada en las leyes 2º y 3º de Kepler y la 3º Ley de Newton de acción y reacción de fuerzas
2. F = G · M m / r^2
3. Siendo G = 6,67 · 10^-11 N · m^2 · kg^-2
  1. Constante de gravitación universal
4. Siendo M la masa del cuerpo alrededor del cual orbita m y r la distancia que separa a ambas
FUERZA GRAVITATORIA
1. Ejercida entre dos masas y definida por un vector
2. F = - G · M m / r^2 ur
  1. Dirección paralela al radio pues es una fuerza central
  2. Módulo dado por la Ley de Gravitación Universal
  3. Sentido opuesto al radio F = -k r
CAMPO GRAVITATORIO
1. Concepto físico
  1. Sirve para explicar interacciones a distancia
  2. Existe aunque no haya ninguna masa que lo experimente
  3. Es una zona del espacio perturbada por la presencia de una magnitud que lo provoca
  4. Deforma el espacio
2. Concepto matemático
  1. g = Fg / m
  2. g = - G · M/r^2 ur
    1. Negativo pues se opone al radio
  3. Medido en N / kg = m / s^2
3. Cumple el PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN
  1. El campo total como la suma de todos los campos generados por varias masas en diferentes direcciones
  2. Unas masas no alteran el efecto de otras pero sí tienen un efecto en conjunto
4. Representación gráfica
  1. Líneas de campo o fuerza, imaginarias y con la dirección y sentido del campo
  2. Su número viene definido por el módulo del campo en ese punto
ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA
1. Carácter conservativo del campo gravitatorio
2. Variación de Ep = - Wc
  1. Ep = -G · Mm/r
3. El trabajo realizado por las fuerzas del campo es independiente de la trayectoria para desplazarse de un punto a otro
POTENCIAL GRAVITATORIO (V)
1. Energía potencial gravitatoria por unidad de masa en un punto determinado
2. Existe siempre que hay un campo conservativo y cumple el principio de superposición
3. V = - G · M/r = Ep / m (J/kg)
MOVIMIENTO DE SATÉLITES
1. Velocidad orbital: velocidad con la que orbita un satélite alrededor de un astro
  1. A partir de la segunda Ley de Newton, el concepto de Fuerza Gravitatoria y la aceleración normal
    1. F = m · a
    2. F = G · Mm/r^2
    3. an = v^2/r
  2. v = raíz cuadrada de G · M/r
  3. Período de revolución: tiempo necesario para describir una órbita. Dependiente de la velocidad y el perímetro de la órbita
    1. T = 2pir/ v0 = raíz cuadrada de 4pi^2r^3/GM
2. Energía mecánica de un satélite en su órbita
  1. Em = Ep + Ec
  2. Em = - 1/2 · G · Mm/r
3. Velocidad de escape: velocidad mínima a suministrar para que salga un cohete de un campo gravitatorio
  1. ve = raiz cuadrada de 2GM/r

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