Zusammenfassung der Ressource
Geometria de Posição e Poliedros
- Geometria de Posição
- Posições relativas entre duas retas
- Duas retas que pertencem ao
mesmo plano (coplanares)
podem ser: paralelas ou
concorrentes.
- Paralelas
- Duas retas coplanares só são paralelas
se forem coincidentes ou não tiverem
ponto comum.
- Concorrentes
- Duas retas serão concorrentes apenas se
tiverem um único um único ponto comum.
- podem ser perpendiculares se forem concorrentes
e formarem um ângulo reto
- Reversas
- Duas retas são reversas se não existir
um plano que as contenha, ou seja, se
não forem coplanares.
Anmerkungen:
- Não existe um plano que contém r e s simultaneamente, e, consequentemente, r ∩ s = ∅ (retas reversas não possuem pontos em comum).
- podem ser ortogonais se forem reversas e
formarem um ângulo reto
- Posições relativas entre uma reta e um plano
- Reta contida no plano
- todos os pontos da reta pertencem ao plano
- Reta secante (ou
concorrente) ao plano
- a reta e o plano possuem um
único ponto em comum.
- Reta paralela ao plano
- não possuem pontos em comum
- Reta perpendicular ao plano
- têm um ponto comum e a reta é
perpendicular a todas as retas do plano
que passam por esse ponto comum
- podem ser oblíquos se forem concorrentes e
não forem perpendiculares
- Teorema
- "Se uma reta é perpendicular a um
plano, então ela é perpendicular ou
ortogonal a qualquer reta do plano."
- Teorema
- "Se uma reta é perpendicular a duas
retas concorrentes de um plano, então
ela é perpendicular ao plano."
- Posições relativas entre planos
- Paralelos coincidentes
- possuem todos os pontos
em comum
- Paralelos distintos
- não possuem ponto
em comum
- Secantes
- possuem uma única
reta em comum.
- Poliedros
- figuras espaciais fechadas formadas pela
reunião de polígonos
- Cada polígono é denominado face do poliedro. Os
lados dos polígonos são as arestas do poliedro e os
vértices dos polígonos são os vértices do poliedro.
- Propriedade:
- A soma dos ângulos de todas as faces de um poliedro
convexo é s = (v – 2).4r em que V é o número de vértices,
e r é um ângulo reto (90º).
- Relação de Euler:
- Para todo poliedro convexo, vale a relação v – A + F = 2 em que V é o
número de vértices, A é o número de arestas, e F é o número de faces.
- Poliedros de Platão
Anmerkungen:
- Um poliedro é regular se ele é de Platão e possui todas as arestas congruentes. Todo poliedro regular é poliedro de Platão, mas nem todo poliedro de Platão é poliedro regular.
- Todas as faces têm o mesmo
número (n) de arestas.
- De todos os vértices, parte o mesmo
número (m) de arestas.
- Vale a Relação de Euler (v – A + F = 2).
- Dica: Para lembrar os nomes dos poliedros
de Platão grave o nome Thodi.