KURT GODEL, fue un lógico, matemático y filosofo austriaco, considerado como uno de los lógicos más importantes de todos los tiempos, ya que su trabajo ha tenido gran impacto en el pensamiento matemático del siglo XX.

Mostró que las matemáticas no son un objeto terminado como se creía, sino que van más allá de lo que pensamos.

Menciona que un sistema matemático emplea axiomas (son proposiciones aceptadas como verdaderas sin la necesidad de ser demostradas)

Gracias a los axiomas desarrollamos Teoremas (son proposiciones matemáticas demostrables a partir de los axiomas)

KURT GODEL, afirma que, bajo ciertas condiciones, ninguna teoría matemática formal capaz de describir los números naturales y la aritmética con suficiente expresividad, puede ser consistente y a la vez completa.

En el primer teorema, nos dice que la aritmética no puede ser un sistema COMPLETO y CONSISTENTE a la vez.

Cuando una proposición sea indecidible, podríamos incorporar la proposición o su negación como un nuevo axioma y asunto resuelto, sin embargo, habrá otra proposición indecidible en el nuevo sistema axiomático.

El segundo teorema de Godel es básicamente una fórmula al primer teorema que ninguna teoría aritmética puede demostrar.

Gödel demostró que siempre que los axiomas puedan ser caracterizados por un sistema de reglas mecánicas, resulta indiferente para los enunciados tomados como axiomas.

Con sus aportes, logró modificar algunos aspectos axiomáticos de Hilbert.