Sistema de Ecuaciones
(2 incógnitas)

Introducción:

Las ecuaciones son igualadas en las que la figura un valor desconocido denominado "incógnita" (en este caso la representamos como X).

-6.x+5=23

Resolver una ecuación es encontrar los valores de "X" la cual se averigua descomponiendo las operaciones en orden contrario.

-6.x+5=23
-6.x=23-5
-6.x=18
x=18/(-6)
x=-3

Métodos:

Para resolver estas ecuaciones hay ciertos métodos para poder resolverlas (Igualación, Reducción, Gauss Jordan, Cramer y Grafico) estos métodos solo pueden utilizarse cuando hay 2 o mas ecuaciones.

Igualación: Para poder resolver las ecuaciones con este método primero debemos separar las X y las Y por diferentes lados.

3x+2y=340
3x=340-2y
x=(340-2y):3

4x+3y=480
4x=480-3y
x=(480-3y):4

Lo siguiente es igualar y resolver los resultado obtenidos para obtener el resultado de Y.

(340-2y):3=(480-3y):4
(340-2y).4=(480-3y).3
1360-8y=1440-9y
1360-1y=1440
1y=1440-1360
1y=80
y=80

Por ultimo sustituir la Y en las ecuaciones para poder averiguar la X.

3x+2.(80)=340
3x+160=340
3x=340-160
3x=180
x=180:3
x=60

4x+3.(80)=480
4x+240=480
4x=480-240
4x=240
x=240:4
x=60

Reducción: Primero hay que multiplicar una de las ecuaciones por el numero que multiplica a la "Y" de la otra ecuación y viceversa (uno de los números que multiplica a la ecuacion tiene que ser negativo).

7.(5x+4y=14)
35x+28y=98

-4.(2x+7y=11)
-8x+(-28y)=-44

Segundo deberemos restar las ecuaciones de la siguiente manera

35x + 28y =98
- -8x + (-28y) =-44
-------------------------------
27x + 0 =54

Ahora deberemos resolver la ecuacion para obtener la "X"

27x+0=54
27x=54
x=54:27
x=2

Y por ultimo deberemos remplazar la "X" en cualquiera de las ecuaciones para resolver la "y".

5.(2)+4y=14
10+4y=14
4y=14-10
4y=4
y=4:4
y=1

Cramer: Lo primero que deberemos hacer es determinar el valor de "▼s" multiplicando las "x" y las "Y" y restándoselas de la siguientes manera.

Ecuaciones: 5x-2y=-2 -3x+7y=-22

▼S= 5-7- (-3). (-2)= 35-9 = 29

Después haremos lo mismo para determina el valor de "▼X" pero en este caso multiplicando las "Y" y las TI

▼X= -2.7- (-2).(-22)=-14-44=-58

Siguiente debemos el valor de "▼Y" de igual manera que en los casos anteriores pero en este caso multiplicaremos y restaremos las "X" y las "TI".

▼Y= 5. (-22) - (-3).(-2)= -110 - 6= -116

Por ultimo deberemos averiguar "X" e "Y" de la siguiente manera.

X= ▼X:▼S=-58:29=-2

Y=▼Y:▼S=-116:29=-4

Gauss Jordan: Lo primero sera separa las "X" y las "Y" por distintos lados.

Ecuaciones: 2x+2y=4 3x+2y=3

Renglon 1: 2 2 | 4
Renglon 2: 3 3 | 3

A continuación debemos reducir la "X" de una ecuación y la "Y" de la otra a 0 realizando los cálculos que mas nos convenga.

Renglon 1: (2 2|4 ) . 1/2 = 1 1|2
Renglon 2: (3 3|3) . 1.(-3)+3= 0 1|-3

Renglon 1: (1 1|2)-1= 1 0 | -1
Renglon 2: (0 1|-3).(-1)= 0 1 |3

X=-1
Y=3

Grafico: Primero deberemos igualar las ecuaciones para averiguar la "X" (intersección de las rectas en el gráfico).

Ecuaciones: y=(-x+27):7 y=-x-3

(-x+27):7=-x-3
-x+27=-7x-21
-x+7x=-21-27

6x=-48
x=-48:6
x=-8

Luego deberemos sustituir en cualquiera de las ecuaciones el valor de "X".

y=-(-8)-3=5

Interseccion= (-8,5)

Despues deberemos saber donde graficar las rectas en el grafico, para eso deberemos encontrar el valor de "X" y de "Y" en el grafico remplasando la "X" o la "Y" por 0 en cada ecuacion.

y=(-0+27):7
y=3,85

y=-0-3
y=-3

0=(-x+27):7
x=27

0=-x-3
x=-3

Ahora solo deberemos graficar en el grafico.

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Sistema de Ecuaciones con 2 incógnitas