Einführung in die moderne Logik: Aussagenlogik und Prädikatenlogik

Frage 1 von 71

1

Wenn ein Schluss logisch gültig ist, dann ist seine Konklusion wahr.

Wähle eins der folgenden:

WAHR
FALSCH

Erklärung

Frage 2 von 71

1

Wenn ein Schluss logisch gültig ist, dann ist mindestens eine seiner Prämissen falsch oder seine Konklusion ist wahr

Wähle eins der folgenden:

WAHR
FALSCH

Erklärung

Frage 3 von 71

1

Wenn die Konklusion eines logisch gültigen Schlusses falsch ist, dann ist auch mindestens eine der Prämissen falsch.

Wähle eins der folgenden:

WAHR
FALSCH

Erklärung

Frage 4 von 71

1

Wenn alle Prämissen eines Schlusses wahr sind und seine Konklusion ebenfalls wahr ist, dann ist der Schluss logisch gültig.

Wähle eins der folgenden:

WAHR
FALSCH

Erklärung

Frage 5 von 71

1

Es gibt logisch gültige Schlüsse mit ausschließlich falschen Prämissen und wahrer Konklusion.

Wähle eins der folgenden:

WAHR
FALSCH

Erklärung

Frage 6 von 71

1

Es gibt logisch gültige Schlüsse mit ausschließlich wahren Prämissen und falscher Konklusion.

Wähle eins der folgenden:

WAHR
FALSCH

Erklärung

Frage 7 von 71

1

Alle Österreicher sind gute Skifahrer. Alle guten Skifahrer sind sportlich. Also: Alle Österreicher sind sportlich.

Wähle eine der folgenden:

S I
S II
KEINS

Erklärung

Frage 8 von 71

1

Alle Philosophen sind verrückt. Alle Logiker sind verrückt. Also: Alle Philosophen sind Logiker.

Wähle eine der folgenden:

S I
S II
KEINS

Erklärung

Frage 9 von 71

1

Alle Frauen sind Menschen. Alle Frauen sind Lebewesen. Also: Alle Menschen sind Lebewesen.

Wähle eine der folgenden:

S I
S II
KEINS

Erklärung

Frage 10 von 71

1

Wenn genau ein Disjunkt falsch bei einer Bewertung ist, dann ist die Disjunktion wahr bei dieser Bewertung.

Wähle eine oder mehr der folgenden:

wahr
falsch

Erklärung

Frage 11 von 71

1

Wenn genau ein Konjunkt wahr bei einer Bewertung sind, dann ist auch die Konjunktion wahr bei dieser Bewertung.

Wähle eine oder mehr der folgenden:

wahr
falsch

Erklärung

Frage 12 von 71

1

Wenn eine Subjunktion falsch bei einer Bewertung ist, dann ist ihr Antezedens wahr bei dieser Bewertung.

Wähle eine oder mehr der folgenden:

wahr
falsch

Erklärung

Frage 13 von 71

1

Wenn eine Subjunktion falsch bei einer Bewertung ist, dann ist ihr Sukzedens falsch bei dieser Bewertung.

Wähle eine oder mehr der folgenden:

wahr
falsch

Erklärung

Frage 14 von 71

1

Wenn ein AL-Schluss a.l.-ungültig ist, dann ist seine Konklusion bei allen Bewertungen falsch, bei denen sämtliche Prämissen des Schlusses wahr sind.

Wähle eins der folgenden:

WAHR
FALSCH

Erklärung

Frage 15 von 71

1

Wenn ein AL-Schluss a.l.-ungültig ist, dann gibt es mindestens eine Bewertung bei der seine Konklusion und alle seine Prämissen falsch sind.

Wähle eins der folgenden:

WAHR
FALSCH

Erklärung

Frage 16 von 71

1

Welche Eigenschaft hat die AL-Aussage bei (a.l.-)wahr?

Wähle eine der folgenden:

Eine AL-Aussage ist aussagenlogisch (a.l.-)wahr genau dann, wenn sie bei jeder beliebigen Bewertung wahr ist.
Eine AL-Aussage ist aussagenlogisch (a.l.-)wahr genau dann, wenn sie bei mindestens einer Bewertung falsch ist.

Erklärung

Frage 17 von 71

1

Welche Eigenschaft hat eine AL-Aussage bei (a.l.-)falsch?

Wähle eine der folgenden:

Eine AL-Aussage ist genau dann aussagenlogisch (a.l.-)falsch, wenn sie bei mindestens einer Bewertung falsch ist.
Eine AL-Aussage ist genau dann aussagenlogisch (a.l.-)falsch, wenn sie bei jeder beliebigen Bewertung falsch ist.

Erklärung

Frage 18 von 71

1

Welche Eigenschaft hat eine AL-Aussage bei (a.l.-)kontingent?

Wähle eine der folgenden:

Eine AL-Aussage A ist aussagenlogisch (a.l.-)kontigent genau dann, wenn es sowohl eine Bewertung gibt bei der A falsch ist, als auch mindestens eine Bewertung gibt bei der A wahr ist.
Eine AL-Aussage A ist aussagenlogisch (a.l.-)kontigent genau dann, wenn es sowohl eine Bewertung gibt bei der A wahr ist, als auch mindestens eine Bewertung gibt bei der A falsch ist.

Erklärung

Frage 19 von 71

1

Welche Eigenschaft hat die AL-Aussage bei (a.l.-)erfüllbar?

Wähle eine der folgenden:

Eine AL-Aussage ist aussagenlogisch (a.l.-)erfüllbar genau dann, wenn es mindestens eine Bewertung gibt, bei der A wahr ist.
Eine AL-Aussage ist aussagenlogisch (a.l.-)erfüllbar genau dann, wenn es mindestens eine Bewertung gibt, bei der A falsch ist.

Erklärung

Frage 20 von 71

1

Was gilt zwischen AL-Aussagen ("A" und "B") bei (a.l.-) äquivalent? (Beziehungen zwischen AL-Aussagen)

Wähle eine der folgenden:

Eine AL-Aussage A und eine AL-Aussage B sind aussagenlogisch (a.l.-)äquivalent genau dann, wenn A und B bei jeder beliebigen Bewertung beide wahr oder beide falsch sind.
Eine AL-Aussage A und eine AL-Aussage B sind aussagenlogisch (a.l.-)äquivalent genau dann, wenn A und B bei jeder beliebigen Bewertung beide falsch sind.

Erklärung

Frage 21 von 71

1

Was gilt zwischen AL-Aussagen ("A" und "B"), wenn sie (a.l.-)inkompatibel sind? (Beziehungen zwischen AL-Aussagen)

Wähle eine der folgenden:

Eine AL-Aussage A und eine AL-Aussage B sind aussagenlogisch (a.l.-)inkompatibel genau dann, wenn bei jeder Bewertung mindestens eine der Aussagen A und B falsch ist.
(d.h. wenn es keine Bewertung gibt, bei der A und B beide wahr sind).
Eine AL-Aussage A und eine AL-Aussage B sind aussagenlogisch (a.l.-)inkompatibel genau dann, wenn bei jeder Bewertung mindestens eine der Aussagen A und B wahr und falsch ist.

Erklärung

Frage 22 von 71

1

Was gilt zwischen AL-Aussagen ("A" und "B"), wenn sie (a.l.-)kontradiktorisch sind? (Beziehungen zwischen AL-Aussagen)

Wähle eine der folgenden:

Eine AL-Aussage A und eine AL-Aussage B sind aussagenlogisch (a.l.-)kontradiktorisch genau dann, wenn bei jeder Bewertung genau eine der Aussagen A und B wahr und genau eine falsch ist.
Eine AL-Aussage A und eine AL-Aussage B sind aussagenlogisch (a.l.-)kontradiktorisch genau dann, wenn bei jeder Bewertung genau eine der Aussagen A und B wahr oder genau eine falsch ist.

Erklärung

Frage 23 von 71

1

Welche Eigenschaft besitzt eine Menge (gamma) von AL-Aussagen, wenn sie (a.l.-)konsistent ist?

Wähle eine der folgenden:

Eine Menge Γ (gamma) von AL-Aussagen ist aussagenlogisch (a.l.- )konsistent genau dann, wenn es mindestens eine Bewertung gibt, bei der alle Aussagen in Γ wahr sind.
Eine Menge Γ (gamma) von AL-Aussagen ist aussagenlogisch (a.l.- )konsistent genau dann, wenn bei keiner Bewertung alle Aussagen in Γ wahr sind.

Erklärung

Frage 24 von 71

1

Welche Eigenschaft besitzt eine Menge (gamma) von AL-Aussagen, wenn sie (a.l.-)inkonsistent ist?

Wähle eine der folgenden:

Eine Menge Γ von AL-Aussagen ist aussagenlogisch (a.l.-)inkonsistent genau dann, wenn bei allen Bewertungen mindestens eine Aussage in Γ falsch ist
(d.h. wenn es keine Bewertung gibt, bei der alle Aussagen in Γ wahr sind).
Eine Menge Γ von AL-Aussagen ist aussagenlogisch (a.l.-)inkonsistent genau dann, wenn bei allen Bewertungen mindestens eine Aussage in Γ wahr ist
(d.h. wenn es keine Bewertung gibt, bei der alle Aussagen in Γ wahr sind).

Erklärung

Frage 25 von 71

1

Was bedeutet (a.l.-)folgt?

Wähle eine der folgenden:

Eine AL-Aussage A folgt aussagenlogisch (a.l.-folgt) aus einer Menge Γ von AL-Aussagen genau dann, wenn es keine Bewertung gibt, bei der alle Aussagen in Γ wahr sind, aber die Aussage A falsch ist.
Eine AL-Aussage A folgt aussagenlogisch (a.l.-folgt) aus einer Menge Γ von AL-Aussagen genau dann, wenn es mindestens eine Bewertung gibt, bei der alle Aussagen in Γ wahr sind, aber die Aussage A falsch ist.

Erklärung

Frage 26 von 71

1

Wählen Sie die und nur die zur AL-Aussage ”¬p→q“ a.l.-äquivalenten Aussagen aus!

Wähle eine oder mehr der folgenden:

a) q∨p
b) ¬q→p
c) q→¬p
d) ¬q→¬p
e) ¬(¬p∧q)
f) ¬(¬p∧¬q)
g) ¬p→¬¬q
h) ¬p∨q

Erklärung

Frage 27 von 71

1

Wählen Sie die und nur die zur AL-Aussage ”¬p→q“ a.l.-äquivalenten Aussagen aus!

Wähle eine oder mehr der folgenden:

a) q∨p
b) ¬q→p
c) q→¬p
d) ¬q→¬p
e) ¬(¬p∧q)
f) ¬(¬p∧¬q)
g) ¬p→¬¬q
h) ¬p∨q

Erklärung

Frage 28 von 71

1

2. Wählen Sie die und nur die zur AL-Aussage ” p∧¬p“ a.l.-äquivalenten Aussagen aus!

Wähle eine oder mehr der folgenden:

a) ¬p∨¬q
b) ¬(¬p∧q)
c) ¬¬¬p∧p
d) p∧¬¬p
e) q∧¬q
f) ¬(p→p)∨r
g) (q↔q)∧(¬(r→r)∧(p∧p))
h) r↔¬r

Erklärung

Frage 29 von 71

1

Übersetzen Sie die folgenden Argumente in AL, und entscheiden Sie welches Schlussmuster jeweils exempliﬁziert wird!

Ich bin kein Mensch. Also bin ich kein Mensch, wenn der Mond aus grünem Käse ist.

Wähle eine der folgenden:

Einführung einer doppelten Negation.
Beseitigung einer doppelten Negation.
Einführung einer Konjunktion.
Beseitigung einer Konjunktion.
Einführung einer Subjunktion.

Erklärung

Frage 30 von 71

1

Übersetzen Sie die folgenden Argumente in AL, und entscheiden Sie welches Schlussmuster jeweils exempliﬁziert wird!

Wenn es regnet, dann ist die Straße nass. Die Straße ist nicht nass. Also regnet es nicht.

Wähle eine der folgenden:

Einführung einer Subjunktion.
Modus Tollens.
Modus Ponens.
Einführung einer Bisubjunktion.

Erklärung

Frage 31 von 71

1

Übersetzen Sie die folgenden Argumente in AL, und entscheiden Sie welches Schlussmuster jeweils exempliﬁziert wird!

Es gibt verrückte Philosophen, wenn es verrückte Logiker gibt. Es gibt verrückte Logiker. Also gibt es verrückte Philosophen.

Wähle eine der folgenden:

Modus Ponens.
Einführung einer Subjunktion.
Modus Tollens.
Beseitigung einer Bisubjunktion.

Erklärung

Frage 32 von 71

1

Welcher der folgenden Junktoren der deutschen Sprache ist bezogen auf die durch ”
...“ und ”
---“
markierten Teilsätze wahrheitsfunktional? (richtige Antwort ist gleich 'wahrheitsfunktional')

Wähle eine der folgenden:

...,weil---.
Rudi weiß, dass...
Er ist nicht der Fall, dass es weder falsch ist, dass ..,noch falsch...ist,---.
Es ist unmöglich, dass...
Es ist möglich und unmöglich, dass...

Erklärung

Frage 33 von 71

1

Geben Sie an, welche der folgenden Aussagen wahr bzw. falsch sind!

Wähle eine oder mehr der folgenden:

1. Zum Vokabular von PL gehören atomare Formeln.
2. Zum Vokabular von PL gehören Prädikatenbuchstaben mit und ohne oberen Index.
3. Zum Vokabular von PL gehören Junktoren.
4. Zum Vokabular von PL gehören Klammern.
5. Ein Quantor von PL besteht aus einem Quantorsymbol gefolgt von genau einer Individuenkonstante.

Erklärung

Frage 34 von 71

1

1. Geben Sie an, bei welchen der folgenden Zeichenfolgen es sich um PL-Formeln handelt!

Wähle eine oder mehr der folgenden:

a)∀(F1x→F1b)
b) b)∃y→F1y
c)∃x∀xF1x
d)∀x(M1x→∃y(M1y∧∀z(R2zy↔(R2zx∧P1z))))
e)∀x∃y(F1y∧G1a1)

Erklärung

Frage 35 von 71

1

Geben Sie an, bei welchen der folgenden PL-Formeln es sich um atomare PL-Aussagen handelt!

(Beachten Sie, dass es hier um die Kombination von zwei möglichen Eigenschaften von PL- Formeln geht: welche der folgenden PL-Formeln sind sowohl atomar als auch PL-Aussagen?)

Wähle eine oder mehr der folgenden:

a) R2ac
b) R3axc
c) F1a∧F1b

Erklärung

Frage 36 von 71

1

Geben Sie an, welche der folgenden Aussagen wahr bzw. falsch sind!

Wähle eine oder mehr der folgenden:

Der Grundbegriﬀ der Semantik von PL ist der Begriﬀ einer PL-Bewertung.
Eine PL-Interpretation ist eine Funktion, die jeder PL-Aussage einen Wahrheitswert zuordnet.
Eine PL-Interpretation umfasst sowohl einen (Gegenstands-)Bereich als auch eine Interpretationsfunktion.

Erklärung

Frage 37 von 71

1

Geben Sie an, welche der folgenden Aussagen wahr bzw. falsch sind!

Wähle eine oder mehr der folgenden:

Eine PL-Interpretation ist eine Funktion, die jeder atomaren PL-Formel einen Wahrheitswert zuordnet.
Der Gegenstandsbereich einer PL-Interpretation ist eine nicht-leere Menge von Gegenständen.

Erklärung

Frage 38 von 71

1

Geben Sie an, welche der folgenden Aussagen wahr bzw. falsch sind!

Wähle eine oder mehr der folgenden:

Eine PL-Interpretationsfunktion ordnet jeder Individuenvariable genau ein Element aus dem (Gegenstands-)Bereich der Interpretation zu.
Eine PL-Interpretationsfunktion ordnet jedem einstelligen Prädikatbuchstaben genau eine Teilmenge des (Gegenstands-)Bereichs der Interpretation zu.

Erklärung

Frage 39 von 71

1

Gegeben sei die partielle Interpretation I mit:

D(I) = die Menge der Menschen; I(”a“) = Platon; I(”b“) = Aristoteles; I(”c“) = Kant; I(”d“) = Hegel

I(”F1 1“) = die Menge der Menschen, die in der Antike lebten
I(”G1 1“) = die Menge der Menschen, die in der Neuzeit lebten
I(”H1“) = die Menge der Menschen, die Philosophen waren oder sind
I(”F1 2“) = die Menge der Menschen, die später als Aristoteles geboren wurden
I(”G1 2“) = die Menge der Menschen, die die Werke von Kant kennen oder kannten

Geben Sie an, ob die folgenden PL-Aussagen bei I wahr oder falsch sind!

Wähle eine oder mehr der folgenden:

1. F1 2 c
2. G1 2a
3.∃y(G1 1y∧F1 1 y)
4. ∃x(H1x∧F1 2 x)
5. ∃x(F1 1 x∧G1 2x)
6. ∃x(H1x∧G1 2x)
7. ∃x(H1x∧¬G1 2x)
8. ∀x(H1x→G1 2x)
9. ∀x(H1x∧F1 1 x→G1 2x)
10. ∀x(H1x∧G1 2x→¬F1 1 x)

Erklärung

Frage 40 von 71

1

Gegeben sei die partielle Interpretation I mit:

D(I) = die Menge der Menschen; I(”a“) = Platon; I(”b“) = Aristoteles; I(”c“) = Kant; I(”d“) = Hegel

I(”F1 1“) = die Menge der Menschen, die in der Antike lebten
I(”G1 1“) = die Menge der Menschen, die in der Neuzeit lebten
I(”H1“) = die Menge der Menschen, die Philosophen waren oder sind
I(”F1 2“) = die Menge der Menschen, die später als Aristoteles geboren wurden
I(”G1 2“) = die Menge der Menschen, die die Werke von Kant kennen oder kannten

Geben Sie an, ob die folgenden PL-Aussagen bei I wahr oder falsch sind!

Wähle eine oder mehr der folgenden:

1. F1 2 c
2. G1 2a
3.∃y(G1 1y∧F1 1 y)
4. ∃x(H1x∧F1 2 x)
5. ∃x(F1 1 x∧G1 2x)
6. ∃x(H1x∧G1 2x)
7. ∃x(H1x∧¬G1 2x)
8. ∀x(H1x→G1 2x)
9. ∀x(H1x∧F1 1 x→G1 2x)
10. ∀x(H1x∧G1 2x→¬F1 1 x)

Erklärung

Frage 41 von 71

1

Entscheiden Sie welche der folgenden Aussagen wahr sind!

Wähle eine oder mehr der folgenden:

1. Das Vorkommnis der Variablen ”x“ in der PL-Formel ”∀x(F1y∧G1z)“ ist gebunden.
2. Das Vorkommnis der Variablen ” y“ in der PL-Formel ”∃x(F1y∧G1x)“ ist gebunden.
3. Alle Vorkommnisse der Variablen ” x“ in der PL-Formel ”∀x(F1x∧G1x)“ sind gebunden.
4. Die PL-Formel “∀x∃yF1x∧G1y” enthält ein nicht gebundenes Vorkommnis einer Variablen.

Erklärung

Frage 42 von 71

1

Geben Sie bei jeder der folgenden PL-Formeln an, ob eine Variable frei vorkommt!

(Dabei ist zu beachten, dass in jeder dieser PL-Formeln höchstens eine Variable frei vorkommt.)

Wähle eine oder mehr der folgenden:

1.∀x((¬R2xx∨∀y∃z(R2xy∧R2zy))↔¬∀zR2zx)
2.∃x((F1x→∀y∃zR2zy)∧R2xy)
3.∀x(F1x∧∃yR2yx)→∀y(R2yx∧∃zR2zy)
4.∀x(∃y((R2xy∧∀xF1x)→F1y)∧R2xy)
5.∃z∀x(∃y(F1y∧R2xy)∧R2xz)
6.∃x∀y(R2yx↔∃z(R2zx∨R2yx))

Erklärung

Frage 43 von 71

1

Eine Interpretationsfunktion I(...)weist jedem Prädikatbuchstaben von PL genau eine Teilmenge des Bereichs D(I) zu.

Wähle eins der folgenden:

WAHR
FALSCH

Erklärung

Frage 44 von 71

1

Die atomare PL-Aussage ”R2ab“ ist wahr bei einer PL-Interpretation I genau dann, wenn das 2-Tupel I(”b“),I(”a“) ein Element von I(”R2“)ist.

Wähle eins der folgenden:

WAHR
FALSCH

Erklärung

Frage 45 von 71

1

Gegeben sei die partielle Interpretation I mit Bereich D(I) und Interpretationsfunktion I(...):

D(I) = die Menge der natürlichen ZahlenI (”a“) = 1; I (”b“) = 2; I (”c“) = 3; I (”d“) = 4

I(”F1 1“) = {u∣u>15 }
I(”G1 1“) = {u∣u ist durch 2 teilbar}
I(”H1“) = {u∣u=2} I(”F1 2“) = {u∣u ist eine gerade Zahl}
I(”G1 2“) = {u∣u ist eine ungerade Zahl}

Entscheiden Sie welche der folgenden PL-Aussagen bei dieser partiellen Interpretation wahr sind!

Wähle eine oder mehr der folgenden:

1. F1 1 c
2. F1 2 a
3.∃y(¬H1y∧¬F1 1 y)
4. ∃x(H1x∧F1 2 x)
5. ∃x((F1 1 x∧¬G1 2x)∨G1 1x)
6. ∃x(H1x→G1 2x)
7. ∀x(F1 2 x∧¬H1x→¬F1 1 x)
8. ∀x(G1 1x∧F1 1 x→G1 2x)
9. ∀x(H1x∧G1 2x→¬F1 1 x)
10. ∀x(F1 1 x∨G1 2x)

Erklärung

Frage 46 von 71

1

Geben Sie an, welche der folgenden Sätze wahr bzw. falsch sind!

Wähle eine oder mehr der folgenden:

1. Wenn die PL-Aussage ”∀xF1x“ wahr ist bei einer Interpretation I, dann ist die PL-Aussage” F1a“ wahr bei I.
2. Wenn die PL-Aussage ” F1a“ wahr ist bei einer Interpretation I, dann ist die PL-Aussage ”∃xF1x“wahr bei I.
3. Wenn die PL-Aussage ”∃xF1x“ wahr ist bei einer Interpretation I, dann ist die PL-Aussage” ∀xF1x“ nicht wahr bei I

Erklärung

Frage 47 von 71

1

Geben Sie an, welche der folgenden Sätze wahr bzw. falsch sind!

Wähle eine oder mehr der folgenden:

4. Die PL-Aussage ” F1y“ ” y“/ ”a” ist identisch mit der PL-Aussage F1y“ ”y“/ ”b”.
5. Die PL-Aussage ”F1x“ ”x“/ ”a” ist identisch mit der PL-Aussage ”F1y“ ”y“/ ”a”.
6. Wenn die PL-Aussage ”∃xF1x“ wahr ist bei einer Interpretation I, dann gilt f¨ur alle Individuen-konstanten α, dass die PL-Aussage ” F1x“ ” x“/α wahr ist bei I.

Erklärung

Frage 48 von 71

1

Geben Sie an, welche der folgenden Sätze wahr bzw. falsch sind!

Wähle eine oder mehr der folgenden:

4. Die PL-Aussage ” F1y“ ” y“/ ”a” ist identisch mit der PL-Aussage F1y“ ”y“/ ”b”.
5. Die PL-Aussage ”F1x“ ”x“/ ”a” ist identisch mit der PL-Aussage ”F1y“ ”y“/ ”a”.
6. Wenn die PL-Aussage ”∃xF1x“ wahr ist bei einer Interpretation I, dann gilt f¨ur alle Individuen-konstanten α, dass die PL-Aussage ” F1x“ ” x“/α wahr ist bei I.

Erklärung

Frage 49 von 71

1

Geben Sie an, welche der folgenden Sätze wahr bzw. falsch sind!

Wähle eine oder mehr der folgenden:

7. Wenn die PL-Aussage ”∀xF1x“ wahr ist bei einer Interpretation I, dann gilt für alle Individuenkonstanten α, dass die PL-Aussage ” F1x“ ” x“/α wahr ist bei I.
8. Wenn die Interpretation I eine α-Variante der Interpretation I* ist, dann ist I* auch eine α- Variante von I.
9. Wenn die Interpretationen I* und I** α-Varianten einer gegebenen Interpretation I sind, dann sind I* und I** identisch.

Erklärung

Frage 50 von 71

1

Geben Sie an, welche der folgenden Sätze wahr bzw. falsch sind!

Wähle eine oder mehr der folgenden:

10. Wenn die Interpretation I* eine α-Variante der Interpretation I ist und die Interpretation I** eine α-Variante von I* ist, dann ist auch I** eine α-Variante von I.
11. Wenn ϕ eine PL-Aussage ist, dann haben ϕ und∀ξϕ bei jeder Interpretation I den gleichen Wahrheitswert.
12. Wenn eine PL-Aussage der Form∃ξψ wahr ist bei einer Interpretation I, dann ist auch∀ξψ wahr bei I.
13. Wenn die PL-Aussage ”∃y∀xF2xy“ wahr ist bei einer Interpretation I, dann ist die PL-Aussage” ∀x∃yF2xy“ ebenfalls wahr bei I.
14. Wenn die PL-Aussage ”∀x∃yF2xy“ wahr ist bei einer Interpretation I, dann ist die PL-Aussage” ∃y∀xF2xy“ ebenfalls wahr bei I.

Erklärung

Frage 51 von 71

1

Geben Sie an, welche der folgenden Sätze wahr bzw. falsch sind!

Wähle eine oder mehr der folgenden:

1. ”∃x(∃y∀zF2xz→G2yz)“ ”z“/”b“ ist die Formel ”∃x(∃y∀zF2xa→G2yb)“
2. ”∀y∃x∀zF3yxz→∃y∃xG2yx“ ”x“/”a“ ist die Formel ”∀y∃x∀zF3yxz→∃y∃xG2yx“
3. ”∀x(∃yF3xxy→G2xx)“ ”x“/”a“ ist die Formel ”∀x(∃yF3xxy→G2aa)“
4. ”∀x∃yF2xy∧G1y“ ”y“/”c“ ist die Formel ”∀x∃yF2xy∧G1c“
5. ”∃x∀yF2xy→∀zF2yz“ ”y“/”b“ ist die Formel ”∃x∀yF2xy→∀zF2yz“
6. ”∀x∃y(∀zF3xyz→G2yx)“ ”x“/”a“ ist die Formel ”∀x∃y(∀zF3xyz→G2yx)“
7. ”∀x∃y∀zF3xyz→G2yx“ ”y“/”a“ ist die Formel ”∀x∃y∀zF3xyz→G2ya“

Erklärung

Frage 52 von 71

1

Geben Sie an, welche der folgenden Sätze wahr bzw. falsch sind!

Wähle eine oder mehr der folgenden:

1. ”∃x(∃y∀zF2xz→G2yz)“ ”z“/”b“ ist die Formel ”∃x(∃y∀zF2xa→G2yb)“
2. ”∀y∃x∀zF3yxz→∃y∃xG2yx“ ”x“/”a“ ist die Formel ”∀y∃x∀zF3yxz→∃y∃xG2yx“
3. ”∀x(∃yF3xxy→G2xx)“ ”x“/”a“ ist die Formel ”∀x(∃yF3xxy→G2aa)“
4. ”∀x∃yF2xy∧G1y“ ”y“/”c“ ist die Formel ”∀x∃yF2xy∧G1c“
5. ”∃x∀yF2xy→∀zF2yz“ ”y“/”b“ ist die Formel ”∃x∀yF2xy→∀zF2yz“
6. ”∀x∃y(∀zF3xyz→G2yx)“ ”x“/”a“ ist die Formel ”∀x∃y(∀zF3xyz→G2yx)“
7. ”∀x∃y∀zF3xyz→G2yx“ ”y“/”a“ ist die Formel ”∀x∃y∀zF3xyz→G2ya“

Erklärung

Frage 53 von 71

1

Geben Sie an, welche der folgenden Sätze wahr bzw. falsch sind!

Wähle eine oder mehr der folgenden:

1. ”∃x(∃y∀zF2xz→G2yz)“ ”z“/”b“ ist die Formel ”∃x(∃y∀zF2xa→G2yb)“
2. ”∀y∃x∀zF3yxz→∃y∃xG2yx“ ”x“/”a“ ist die Formel ”∀y∃x∀zF3yxz→∃y∃xG2yx“
3. ”∀x(∃yF3xxy→G2xx)“ ”x“/”a“ ist die Formel ”∀x(∃yF3xxy→G2aa)“
4. ”∀x∃yF2xy∧G1y“ ”y“/”c“ ist die Formel ”∀x∃yF2xy∧G1c“
5. ”∃x∀yF2xy→∀zF2yz“ ”y“/”b“ ist die Formel ”∃x∀yF2xy→∀zF2yz“
6. ”∀x∃y(∀zF3xyz→G2yx)“ ”x“/”a“ ist die Formel ”∀x∃y(∀zF3xyz→G2yx)“
7. ”∀x∃y∀zF3xyz→G2yx“ ”y“/”a“ ist die Formel ”∀x∃y∀zF3xyz→G2ya“

Erklärung

Frage 54 von 71

1

Geben Sie an, welche der folgenden Sätze wahr bzw. falsch sind!

Wähle eine oder mehr der folgenden:

1. ”∃x(∃y∀zF2xz→G2yz)“ ”z“/”b“ ist die Formel ”∃x(∃y∀zF2xa→G2yb)“
2. ”∀y∃x∀zF3yxz→∃y∃xG2yx“ ”x“/”a“ ist die Formel ”∀y∃x∀zF3yxz→∃y∃xG2yx“
3. ”∀x(∃yF3xxy→G2xx)“ ”x“/”a“ ist die Formel ”∀x(∃yF3xxy→G2aa)“
4. ”∀x∃yF2xy∧G1y“ ”y“/”c“ ist die Formel ”∀x∃yF2xy∧G1c“
5. ”∃x∀yF2xy→∀zF2yz“ ”y“/”b“ ist die Formel ”∃x∀yF2xy→∀zF2yz“
6. ”∀x∃y(∀zF3xyz→G2yx)“ ”x“/”a“ ist die Formel ”∀x∃y(∀zF3xyz→G2yx)“
7. ”∀x∃y∀zF3xyz→G2yx“ ”y“/”a“ ist die Formel ”∀x∃y∀zF3xyz→G2ya“

Erklärung

Frage 55 von 71

1

Gegeben seien die folgenden partiellen Interpretationen I1, I2 und I3:

I1(”b“) = Russell; I1(”c“) = Wittgenstein; I1(”d“) = Carnap

I2(”b“) = Quine ;I2(”c“) = Wittgenstein ;I2(”d“) = Carnap

I3(”b“) = Russell ; I3(”c“) = Wittgenstein ; I3(”d“) = Russell

Geben Sie an, welche der folgenden Sätze wahr bzw. falsch sind!

Wähle eine oder mehr der folgenden:

1. I3 ist eine ”b“-Variante von I1.
2. I2 ist eine ”b“-Variante von I1.
3. I2 ist eine ”d“-Variante von I2.
4. I1 ist eine ”d“-Variante von I3.
5. Es gibt keine Individuenkonstante α, so dass I2 eine α-Variante von I3 ist.

Erklärung

Frage 56 von 71

1

Semantik zu PL (Prädikatenlogik)

Was ist eine freie und eine gebundene Variable?

Wähle eine oder mehr der folgenden:

Freies und gebundenes Vorkommnis einer Variablen: Ein Vorkommnis einer Variablen ξ in einer PL-Formel ist gebunden gdw. es in einem Quantor liegt oder sich im Bereich eines Quantors befindet.
Andernfalls ist das Vorkommnis der Variablen frei.
Freies und gebundenes Vorkommnis einer Variablen: Ein Vorkommnis einer Variablen ξ in einer PL-Formel ist gebunden gdw. es in einer Interpretation liegt oder sich im Bereich einer Menge befindet.
Andernfalls ist das Vorkommnis der Variablen frei.

Erklärung

Frage 57 von 71

1

Semantik zu PL (Prädikatenlogik)

Was ist eine freie und eine gebundene Variable?

Wähle eine oder mehr der folgenden:

Freies und gebundenes Vorkommnis einer Variablen: Ein Vorkommnis einer Variablen ξ in einer PL-Formel ist gebunden gdw. es in einem Quantor liegt oder sich im Bereich eines Quantors befindet.
Andernfalls ist das Vorkommnis der Variablen frei.
Freies und gebundenes Vorkommnis einer Variablen: Ein Vorkommnis einer Variablen ξ in einer PL-Formel ist gebunden gdw. es in einer Interpretation liegt oder sich im Bereich einer Menge befindet.
Andernfalls ist das Vorkommnis der Variablen frei.

Erklärung

Frage 58 von 71

1

Was ist ein Quantor?

Wähle eine der folgenden:

Ein Quantor besteht aus einem Quantorsymbol gefolgt von genau einer Individuenvariablen.
∀x, ∃y
Ein Quantor besteht aus einem Quantorsymbol gefolgt von genau einer Individuenkonstanten.
∀a, ∃F1

Erklärung

Frage 59 von 71

1

Welche Eigenschaft besitzen PL-Aussagen bei (p.l.-)wahr?

Wähle eine der folgenden:

Eine PL-Aussage ist prädikatenlogisch (p.l.-)wahr genau dann, wenn sie bei jeder beliebigen Interpretation wahr ist.
Eine PL-Aussage ist prädikatenlogisch (p.l.-)wahr genau dann, wenn sie bei mindestens einer Interpretation wahr ist.

Erklärung

Frage 60 von 71

1

Welche Eigenschaft besitzt eine PL-Aussage bei (p.l.-) falsch?

Wähle eine der folgenden:

Eine PL-Aussage ist prädikatenlogisch (p.l.-)falsch genau dann, wenn sie bei jeder beliebigen Interpretation falsch ist.
Eine PL-Aussage ist prädikatenlogisch (p.l.-)falsch genau dann, wenn sie bei mindestens einer Interpretation falsch ist.

Erklärung

Frage 61 von 71

1

Welche Eigenschaft besitzt eine PL-Aussage bei (p.l.-)erfüllbar?

Wähle eine der folgenden:

Eine PL-Aussage ist prädikatenlogisch (p.l.-)erfüllbar genau dann, wenn es mindestens eine Interpretation gibt, bei der sie wahr ist.
Eine PL-Aussage ist prädikatenlogisch (p.l.-)erfüllbar genau dann, wenn es höchstens einerInterpretation gibt, bei der sie wahr ist.

Erklärung

Frage 62 von 71

1

Welche Eigenschaft besitzt eine PL-Aussage bei (p.l.-)kontingent?

Wähle eine der folgenden:

Eine PL-Aussage ist prädikatenlogisch (p.l.-)kontingent genau dann, wenn es sowohl mindestens eine Interpretation gibt, bei der sie wahr ist, als auch mindestens eine Interpretation gibt, bei der sie falsch ist.
Eine PL-Aussage ist prädikatenlogisch (p.l.-)kontingent genau dann, wenn es keine Interpretation gibt, bei der sie wahr ist.

Erklärung

Frage 63 von 71

1

Wann ist eine PL-Aussage zwischen PL-Aussage A und B (p.l.-)äquivalent?

Wähle eine der folgenden:

Eine PL-Aussage A und eine PL-Aussage B sind prädikatenlogisch (p.l.-)äquivalent genau dann, wenn A und B bei jeder beliebigen Interpretation beide wahr oder beide falsch sind.
Eine PL-Aussage A und eine PL-Aussage B sind prädikatenlogisch (p.l.-)äquivalent genau dann, wenn A und B bei jeder beliebigen Interpretation beide wahr sind.

Erklärung

Frage 64 von 71

1

Wann ist eine PL-Aussage zwischen A und B (p.l.-)inkompatibel?

Wähle eine der folgenden:

Eine PL-Aussage A und eine PL-Aussage B sind prädikatenlogisch (p.l.-)inkompatibel genau dann, wenn bei jeder Interpretation mindestens eine der Aussagen A und B falsch ist (d.h. wenn es keine Interpretation gibt, bei der A und B beide wahr sind).
Eine PL-Aussage A und eine PL-Aussage B sind prädikatenlogisch (p.l.-)inkompatibel genau dann, wenn bei jeder Interpretation keine der Aussagen A und B falsch ist (d.h. wenn es eine Interpretation gibt, bei der A und B beide wahr sind).

Erklärung

Frage 65 von 71

1

Wann ist eine PL-Aussage zwischen A und B (p.l.-)kontradiktorisch?

Wähle eine der folgenden:

Eine PL-Aussage A und eine PL-Aussage B sind prädikatenlogisch (p.l.-)kontradiktorisch genau dann, wenn bei jeder Interpretation genau eine der Aussagen A und B wahr und genau eine falschi st (d.h. wenn es keine Interpretation gibt, bei der A und B denselben Wahrheitswert haben).
Eine PL-Aussage A und eine PL-Aussage B sind prädikatenlogisch (p.l.-)kontradiktorisch genau dann, wenn bei jeder Interpretation der Aussagen A und B wahr ist (d.h. wenn es eine Interpretation gibt, bei der A und B denselben Wahrheitswert haben).

Erklärung

Frage 66 von 71

1

Welche Eigenschaft hat eine Menge von PL-Aussage bei (p.l.)konsistent?

Wähle eine der folgenden:

Eine Menge Γ von PL-Aussagen ist prädikatenlogisch (p.l.- )konsistent genau dann, wenn es mindestens eine Interpretation gibt, bei der alle Aussagen in Γ wahr sind.
Eine Menge Γ von PL-Aussagen ist prädikatenlogisch (p.l.- )konsistent genau dann, wenn es mindestens eine Interpretation gibt, bei der alle Aussagen in Γ falsch sind.

Erklärung

Frage 67 von 71

1

Welche Eigenschaft hat eine Menge von PL-Aussagen bei (p.l.-)inkonsistent?

Wähle eine der folgenden:

Eine Menge Γ von PL-Aussagen ist prädikatenlogisch (p.l.- )inkonsistent genau dann, wenn bei allen Interpretationen mindestens eine Aussage in Γ falsch ist (d.h. wenn es keine Interpretation gibt, bei der alle Aussagen in Γwahr sind)
Eine Menge Γ von PL-Aussagen ist prädikatenlogisch (p.l.- )inkonsistent genau dann, wenn bei allen Interpretationen mindestens eine Aussage in Γ wahr ist (d.h. wenn es keine Interpretation gibt, bei der alle Aussagen in Γ falsch sind)

Erklärung

Frage 68 von 71

1

Welche Eigenschaft hat eine Menge von PL-Aussagen bei (p.l.-)inkonsistent?

Wähle eine der folgenden:

Eine Menge Γ von PL-Aussagen ist prädikatenlogisch (p.l.- )inkonsistent genau dann, wenn bei allen Interpretationen mindestens eine Aussage in Γ falsch ist (d.h. wenn es keine Interpretation gibt, bei der alle Aussagen in Γwahr sind)
Eine Menge Γ von PL-Aussagen ist prädikatenlogisch (p.l.- )inkonsistent genau dann, wenn bei allen Interpretationen mindestens eine Aussage in Γ wahr ist (d.h. wenn es keine Interpretation gibt, bei der alle Aussagen in Γ falsch sind)

Erklärung

Frage 69 von 71

1

Was bedeutet (p.l.-)folgt für eine PL-Aussage A aus der Menge von AL-Aussagen?

Wähle eine der folgenden:

Eine PL-Aussage A folgt prädikatenlogisch (p.l.-folgt )aus einer Menge Γ von AL-Aussagen genau dann, wenn es keine Interpretation gibt, bei der alle Aussagen in Γ wahr sind, aber die Aussage A falsch ist.
Eine PL-Aussage A folgt prädikatenlogisch (p.l.-folgt )aus einer Menge Γ von AL-Aussagen genau dann, wenn es keine Interpretation gibt, bei der alle Aussagen in Γ falsch sind, und die Aussage A falsch ist.

Erklärung

Frage 70 von 71

1

Was ist eine PL-Interpretation (genannt " I ") ?

Wähle eine der folgenden:

Eine PL-Interpretation I ist ein Paar
aus einer Menge D (dem Bereich der Interpretation auch D(I))
und einer Interpretationsfunktion I(...)
Eine PL-Interpretation I ist eine Bewertung
aus einer Menge D (dem Bereich der Interpretation auch D(I))
und einer Interpretationsfunktion I(...)

Erklärung

Frage 71 von 71

1

Was ist eine PL-Interpretation (genannt " I ") ?

Wähle eine der folgenden:

Eine PL-Interpretation I ist ein Paar
aus einer Menge D (dem Bereich der Interpretation auch D(I))
und einer Interpretationsfunktion I(...)
Eine PL-Interpretation I ist eine Bewertung
aus einer Menge D (dem Bereich der Interpretation auch D(I))
und einer Interpretationsfunktion I(...)

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