Kap 3 - Användning av derivata (inga svar än)

Genom att lösa ekvationen \(f'(x)=0\) får man reda på nollställen till funktionen \(f(x)\).

För en avtagande funktion \(f\) gäller att både \(f(x)<0\) och \(f'(x)<0\).

\(f'(1)\) anger funktionens lutning i punkten \((1, f(1))\).

Derivatan i en terrasspunkt kan ha teckenväxling \(- 0 -\).

Med andraderivata kan man bestämma en funktions terrasspunkter.

I en lokal extrempunkt är \(f'(x)=0\).

I en global extrempunkt är \(f'(x)=0\).

Andraderivatan visar med vilken hastighet förstaderivatan förändras.

Med andraderivata kan man bestämma en funktions extrempunkter.

Genom att studera grafen till en funktions derivata kan man bestämma funktionens extrempunkter.

Genom att studera grafen till en funktions andraderivata kan man bestämma funktionens extrempunkter.

Genom att studera grafen till en funktions förstaderivata kan man bestämma funktionens terrasspunkter.

Derivatan av \(y=e^x\) är \(y'=e^x\).

Derivatan av \(y=a^x\) är \(y'=a^x\).

Funktionen \(y=\ln x\) är definierad för alla reella värden på \(x\).

Funktionen \(y=\ln x\) och \(y=e^x\) har samma värdemängd.