Матрицы и определители - определения, теоремы и свойства

Операция сложения двух матриц и ее свойства

Операция умножения матрицы на число и ее свойства

Операция умножения двух матриц и ее свойства

Коммутирующие матрицы, частный случай с диагональной матрицей

Блочные матрицы и операции с ними

Операция умножения двух блочных матриц

Прямая сумма квадратных матриц и ее свойства

Определитель

Формула для определителя n-го порядка через элементы матрицы (формула Лейбница)

Минор первого и второго типа

Теорема Лапласа

Понятие линейной комбинации строк/столбцов

Свойства определителя: транспонирование, перестановка строк/столбцов, линейное свойство

Следствия свойств определителя: одинаковые строки, умножение строки/столбца на число, нулевая строка/столбец, пропорциональность строк/столбцов, прибавление к строке/столбцу линейной комбинации других строк/столбцов

Алгебраическое дополнение элемента матрицы

Псевдоразложение определителя по строке/столбцу

Определитель нижне/верхнетреугольной матрицы относительно главной и побочной диагоналей

Определитель блочно-диагональных матриц

Определитель Вандермонда - вид и формула

Определитель суммы матриц

Определитель произведения матриц, определитель прямой суммы матриц

Понятие обратной матрицы

Теорема о существовании левой и правой обратной матриц. Вид обратной матрицы.

Понятие линейной зависимости строк/столбцов. Отношение линейной зависимости к линейной комбинации.

Минор k-го порядка и ранг матрицы

Теорема о базисном миноре

Теорема о линейной зависимости строк/столбцов и определителе