Schließen
Что такое матрица? Какие основные операции введены для матриц?
Операция сложения двух матриц и ее свойства
Операция умножения матрицы на число и ее свойства
Операция умножения двух матриц и ее свойства
Коммутирующие матрицы, частный случай с диагональной матрицей
Блочные матрицы и операции с ними
Операция умножения двух блочных матриц
Прямая сумма квадратных матриц и ее свойства
Определитель
Формула для определителя n-го порядка через элементы матрицы (формула Лейбница)
Минор первого и второго типа
Теорема Лапласа
Понятие линейной комбинации строк/столбцов
Свойства определителя: транспонирование, перестановка строк/столбцов, линейное свойство
Следствия свойств определителя: одинаковые строки, умножение строки/столбца на число, нулевая строка/столбец, пропорциональность строк/столбцов, прибавление к строке/столбцу линейной комбинации других строк/столбцов
Алгебраическое дополнение элемента матрицы
Псевдоразложение определителя по строке/столбцу
Определитель нижне/верхнетреугольной матрицы относительно главной и побочной диагоналей
Определитель блочно-диагональных матриц
Определитель Вандермонда - вид и формула
Определитель суммы матриц
Определитель произведения матриц, определитель прямой суммы матриц
Понятие обратной матрицы
Теорема о существовании левой и правой обратной матриц. Вид обратной матрицы.
Понятие линейной зависимости строк/столбцов. Отношение линейной зависимости к линейной комбинации.
Минор k-го порядка и ранг матрицы
Теорема о базисном миноре
Теорема о линейной зависимости строк/столбцов и определителе
