16. Differenzierbarkeit

Wann ist eine Funktion f differenzierbar?

Wann ist eine Funktion differenzierbar in einem Punkt a?

Wie lautet die Formel zur Bestimmung des Grenzwerts \( x \to a \) des Differenzenquotienten einer Funktion f im Punkt a?

Wie lautet die Formel zur Bestimmung des Grenzwerts \( h \to 0 \) des Differenzenquotienten einer Funktion f im Punkt a?

Wie wird der Grenzwert des Differenzenquotienten
einer Funktion f in einem Punkt a genannt und formal bezeichnet?

Ergänze:
Ist eine Funktion in einem Punkt differenzierbar , so ist sie dort auch .. ?

Kann aus der Stetigkeit einer Funktion an einer Stelle automatisch auf die dortige Differenzierbarkeit geschlossen werden?

Nenne ein Beispiel für Funktionen, die an einem Punkt stetig, aber dort nicht differenzierbar sind.

Wie stehen die "Steigung" und der Differenzenquotient in Zusammenhang?

Wie wird der Differenzenquotient bzw. die Steigung der Sekante noch genannt?

Was ist eine Tangente?

Wie bestimmt man die Tangentengleichung, wenn man die allgemeine Formel dafür nicht kennt?

Wie lautet die allgemeine Formel zur Aufstellung der Tangentengleichung?

Wie ist ein lokales Maximum einer Funktion definiert?

Wie ist ein lokales Minimum einer Funktion definiert?

Unter welchem Oberbegriff lassen sich lokale Minima und Maxima zusammenfassen?

Wann liegt ein globales Extremum vor?

Was ist ein "innerer Punkt"?

Nenne ein Beispiel bzw. Beispiele für innere Punkte einer Menge.

Wenn eine Funktion f an einem inneren Punkt a eines Intervalls ein lokales Extremum besitzt und dort auch differenzierbar ist, dann ist die Ableitung ..?

Welche Steigung hat die Tangente bzw. wie verläuft diese an differenzierbaren Extremstellen einer Funktion?

Wie lautet die Potenzregel zum Ableiten?

Wie lautet die Summenregel beim Ableiten?

Wie lautet die Faktorregel beim Ableiten?

Wie lautet die Produktregel beim Ableiten?

(f * g)´(a) = ?

Wie lautet die Quotientenregel zum Ableiten?

Mit welchem Merksatz kann man sich den Zähler der Quotientenregel besser merken?

Wie lautet die Kettenregel zum Ableiten?

Wie lautet die Reziprokregel zum Ableiten?

Wie lautet die Ableitung der Umkehrfunktion zu einer stetigen und streng monotonen Funktion f an einem Punkt a?
(b = f(a))

Inwieweit sind Polynomfunktionen differenzierbar?

Inwieweit sind rationale Funktionen differenzierbar?

Was ist die Ableitung der e-Funktion?

Was ist die Abletung des natürlichen Logarithmus?
ln x

Was ist die Ableitung des allgemeinen Logarithmus zur Basis a ?
\( log_a (x) \)

Was ist die Ableitung der allgemeinen Potenzfunktion zur Basis a?
\( x^a \)

Welche 5 spezifischen Eigenschaften weisen die Funktionen Sinus und Cosinus auf?
(SinCos1 - SinCos5)

Was besagen die Additionstheoreme?

Was besagt das erste Additionstheorem?
sin (x+y) = ?

Was besagt das zweite Additionstheorem?
cos(x+y) = ?