Puntuaciones directas: problemas de interpretación y transformaciones permisibles.

Una puntuación directa (Xi) es la puntuación que obtiene un sujeto al realizar una prueba o aplicarle un instrumento de medida. No son comparables de forma válida dos Xi que provengan de instrumentos o muestras diferentes. Para poder efectuar comparaciones estadísticamente válidas, hemos de efectuar transformaciones en la Xi.

Puntuaciones proporcionales y percentuales (p)
Una forma de comparar Xi en forma sencilla es transformarlas en una proporción de respuestas correctas.

o bien en un porcentaje de respuestas correctas (la proporción anterior multiplicada por 100). Ejemplo:

Puntuaciones diferenciales (x)
Es una puntuación individual relativa a la media del grupo de referencia. Para calcularla, simplemente se resta a la puntuación directa del sujeto la media del grupo al que pertenece.

Podemos comparar dos puntuaciones diferenciales que proceden de diferentes instrumentos de medida.
La respuesta es NO, aunque sí nos da información acerca de si la Xi se encuentra por encima o por debajo de la media. Necesitamos una puntuación que nos permita situar un sujeto con respecto a su grupo de referencia y hacer comparaciones con independencia de amplitud del instrumento.

Puntuaciones típicas (z)
Indica el número de S que se desvía una Xi de la media.

Las dos propiedades más importantes de las z son que la media = 0 y que la S = 1.
Las desviaciones típicas son muy utilizadas porque nos permiten comparar cualquier puntuación entre sí, independientemente del instrumento de medida o de la amplitud de la escala utilizada.

Las puntuaciones típicas variarán dependiendo de que el grupo sea más o menos homogéneo o heterogéneo:
muy homogéneo --> S muy pequeña --> z mayor.
muy heterogéneo --> S muy grande --> z pequeña.

Una de las utilidades más importantes de las z, tanto en estadística descriptiva como en inferencial, es la correspondencia que hay entre puntuaciones y la curva normal. De esta forma, siempre podemos conocer la probabilidad que existe de obtener determinada puntuación.

Puntuaciones tipificadas o escalas derivadas (T) (S)
Consiste en transformaciones de la z, para así poder evitar tanto los decimales como los cálculos negativos.

Puntuaciones cuantiles (Q)
Un cuantil indica el porcentaje de sujetos que deja por debajo de sí una puntuación determinada. Las puntuaciones más utilizadas son los percentiles, que dividen una distribución de frecuencias en 100 partes, de modo que un percentil 85 corresponde a una Xi que deja por debajo de sí al 85% de los sujetos de su grupo.

Los percentiles se usan para construir los baremos de los test estandarizados. Existen dos formas de obtener los percentiles:
A) La forma más sencilla es el procedimiento del cálculo directo. Hallaremos los percentiles que corresponden a cada uno de las Xi que obtienen los sujetos en el test, realizando la distribución de frecuencias y calculando la columna

B) Cuando hemos de calcular percentiles que no aparecen en la distribución de frecuencias, empleamos el cálculo indirecto o cálculo por interpolación.

Cm --> percentil m que queremos calcular.
Linf --> límite inferior del intervalo en el que se encuentra el percentil m que buscamos.
C --> valor numérico de m.
N --> nº total de sujeto o casos (sumatorio de Xi)
fa (I-1) --> frecuencia acumulada del intervalo anterior o inferior al que nos encontramos, en el que se contiene el valor de m.
fi --> frecuencia absoluta del intervalo que contiene el valor de m.
a --> amplitud del intervalo.

Con los datos de la tabla 6.1 pág. 120, si queremos averiguar el valor de P25, la fórmula anterior queda de la siguiente forma: el valor del 25% queda en el intervalo 2, que tomaremos como referencia:

Si queremos calcular la Md = P50, tomaremos el intervalo 4:

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Estadística aplicada a la educación, UNED. Ramón Pérez Juste, José Luis García Llamas, Juan Antonio Gil Pascual y Arturo Galán González.