Médias

Temos 4 tipos de médias:

Aritmética --> \[ \bar X = \frac{1}{n}*\sum (x_i - \bar x)\]
Harmônica --> \[ \bar X = \frac{n}{\sum ( \frac{1}{x_i})} \]
Geométrica --> \[ \bar X = \sqrt[n]{x_1*x_2*...*x_n} \]
Quadrática --> \[ \bar X = \sqrt{\frac{\sum X_i^2}{n}} \]

Aplicações:

Aritmética:
Harmônica:
Geométrica: Pode ser interpretada de diversas maneiras. A primeira leitura é olhando para um retângulo de lados a e b. A média geométrica é a raiz quadrado do produto a*b que denotaremos por l. Sendo assim, l é o tamanho do lado de um quadrado com área igual ao retângulo de lados a e b. Outra interpretação é considerando um prisma retangular com lados a, b e c, a média geométrica desses três números nos fornece a medida l que é a aresta de um cubo com mesmo volume do prisma. Uma terceira aplicação é a utilização em matemática financeira. Se um investimento rende 5% no primeiro mês, 3% no segundo mês e 7% no terceiro mês, então o rendimento médio desse investimento será exatamente a média geométrica dos rendimentos.
Quadrática -->

Ponto Médio
Pense no ponto médio da mesma forma que se pensa em geometria. Pense em dois pontos e imagine uma reta. Agora imagine o ponto onde divide essa reta em dois espaços iguais. Esse será o ponto médio.

Assim:

Ponto Médio = \[ \frac{X_n - X_1}{2} \]

Assimetria:

Assimetria diz respeito ao comportamento caudal da distribuição. No caso da cauda alongada a direita, dizemos que a distribuição é assimétrica à direita ou assimétrica positiva. No caso contrário, dizemos que assimétrica à esquerda ou assimétrica negativa.

Vejamos algumas relações:

Simétrica --> Média = Mediana = Moda
Assimétrica Negativa --> Média Assimétrica Positiva --> Média > Mediana > Moda

Coeficiente de Assimetria:

\[ A = \frac{\bar X - Mo}{s} \]
\[ A = \frac{3*(\bar X - Me)}{s} \] Utilizamos esse caso não seja possível obter a Moda.
\[ A = \frac{\frac{\sum{(x_i - \bar x)^3}}{n}}{s^3} \]

Critério de Definição de Assimetria:

A = 0 -> Simetria;
A > 0 -> Simetria Positiva;
A Simetria Negativa.

?? Preciso buscar informações de definições sobre esse coeficientes de assimetria. ??

Curtose:

Temos basicamente 3 tipos de definições sobre a curtose. Ela pode ser Mesocúrtica, Lepitocúrtica ou Platocúrtica.

A Mesocúrtica pode ser definida como uma curva parecida com a normal.
A Lepocúrtica pode ser definida como uma curva mais fechada. Pense no formato de um LepoLepo. :P
A Platocúrtica pode ser definida como uma curva mais aberta, quase parecida como um prato.

Coeficiente de Curtose:

\[ C = \frac{\frac{\sum{(x_i - \bar x)^4}}{n}}{s^4} \]

Critério de Definição de Curtose:

C = 3 -> Mesocúrtica
C > 3 -> Leptocúrtica
C Platicúrtica

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Pos Python Note on Estatística, created by Euler RA on 07/01/2014.

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