Para valorar cantidades y ordenar los elementos de un conjunto o colección.

Para contar, comparar y medir.

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...}

N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...}

La noción de cantidad, (basada en una idea de sucesión) y la noción de orden, (que trata de la totalidad de los elementos de un conjunto finito)

La noción de cantidad (que trata de la totalidad de los elementos de un conjunto finito) y la noción de orden, (basada en una idea de sucesión)

La noción de orden, de cantidad y de sucesión

Al contar debo recitar la secuencia numérica comenzando desde el 0. Este principio se llama "principio de irrelevancia del orden"

Al contar debo recitar la secuencia numérica comenzando desde el 1. Este principio se llama "principio de orden estable"

Biunivocidad

Irrelevancia en el orden, ya que en el resultado de contar no interviene el orden.

Correspondencia

Un conjunto infinito de signos y reglas que hacen posible expresar cualquier número que se desee, mediante el uso de signos del que consta el sistema y siguiendo unas reglas.

Un conjunto finito de signos y reglas que hacen posible expresar cualquier número que se desee, mediante el uso de signos del que consta el sistema y siguiendo sus reglas.

Un conjunto infinito de signos y reglas que hacen posible expresar cualquier número que se desee.