José, Carlos e Paulo devem transportar em suas bicicletas uma certa quantidade de laranjas. Decidiram dividir o trajeto a ser percorrido em duas partes, sendo que ao final da primeira parte eles redistribuiriam a quantidade de laranjas que cada um carregava dependendo do cansaço de cada um. Na primeira parte do trajeto José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção \(6\) : \(5\) : \(4\), respectivamente. Na segunda parte do trajeto José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção \(4\) : \( 4\) : \(2\), respectivamente.

Sabendo-se que um deles levou \(50\) laranjas a mais no segundo trajeto, qual a quantidade de laranjas que José, Carlos e Paulo, nessa ordem, transportaram na segunda parte do trajeto?

Arthur deseja comprar um terreno de Cléber, que lhe oferece as seguintes possibilidades de pagamento:

• Opção 1: Pagar à vista, por \(R\$\, 55 000,00\);
• Opção 2: Pagar a prazo, dando uma entrada de \(R\$\, 30 000,00\), e mais uma prestação de \(R\$\, 26 000,00\) para dali a \(6\) meses.
• Opção 3: Pagar a prazo, dando uma entrada de \(R\$\, 20 000,00\), mais uma prestação de \(R\$\, 20 000,00\), para dali a \(6\) meses e outra de \(R\$\, 18 000,00\) para dali a \(12\) meses da data da compra.
• Opção 4: Pagar a prazo dando uma entrada de \(R\$\, 15 000,00\) e o restante em \(1\) ano da data da compra, pagando \(R\$\, 39 000,00\).
• Opção 5: pagar a prazo, dali a um ano, o valor de \(R\$\, 60 000,00\).

Arthur tem o dinheiro para pagar à vista, mas avalia se não seria melhor aplicar o dinheiro do valor à vista (ou até um valor menor) em um investimento, com rentabilidade de \(10\%\) ao semestre, resgatando os valores à medida que as prestações da opção escolhida fossem vencendo.
Após avaliar a situação do ponto de vista financeiro e das condições apresentadas, Arthur concluiu que era mais vantajoso financeiramente escolher a opção

A capacidade mínima, em \(BTU/h\), de um aparelho de ar-condicionado, para ambientes sem exposição ao sol, pode ser determinada da seguinte forma:

• \(600 BTU/h\) por \(m_{2}\), considerando-se até duas pessoas no ambiente;
• para cada pessoa adicional nesse ambiente, acrescentar \(600 BTU/h\);
• acrescentar mais \(600 BTU/h\) para cada equipamento eletroeletrônico em funcionamento no ambiente.

Será instalado um aparelho de ar-condicionado em uma sala, sem exposição ao sol, de dimensões \(4 m\, \times\, 5 m\), em que permaneçam quatro pessoas e possua um aparelho de televisão em funcionamento.

A capacidade mínima, em \(BTU/h\), desse aparelho de ar condicionado deve ser

O diretor de uma escola convidou os \(280\) alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem \(5\) objetos e \(6\) personagens numa casa de \(9\) cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido.

Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada.

O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há

Jogar baralho é uma atividade que estimula o raciocínio. Um jogo tradicional é a Paciência, que utiliza \(52\) cartas. Inicialmente são formadas sete colunas com as cartas. A primeira coluna tem uma carta, a segunda tem duas cartas, a terceira tem três cartas, a quarta tem quatro cartas, e assim sucessivamente até a sétima coluna, a qual tem sete cartas, e o que sobra forma o monte, que
são as cartas não utilizadas nas colunas.

A quantidade de cartas que forma o monte é

Um maquinista de trem ganha \(R\$\, 100,00\) por viagem e só pode viajar a cada \(4\) dias. Ele ganha somente se fizer a viagem e sabe que estará de férias de \(1^{\circ}\) a \(10\) de junho, quando não poderá viajar. Sua primeira viagem ocorreu no dia primeiro de janeiro. Considere que o ano tem \(365\) dias.
Se o maquinista quiser ganhar o máximo possível, quantas viagens precisará fazer?

João decidiu contratar os serviços de uma empresa por telefone através do SAC (Serviço de Atendimento ao Consumidor). O atendente ditou para João o número de protocolo de atendimento da ligação e pediu que ele anotasse. Entretanto, João não entendeu um dos algarismos ditados pelo atendente e anotou o número \(1 3 __ 9 8 2 0 7\), sendo que o espaço vazio é o do algarismo que João não entendeu.
De acordo com essas informações, a posição ocupada pelo algarismo que falta no número de protocolo é a de

Uma mãe recorreu à bula para verificar a dosagem de um remédio que precisava dar a seu filho. Na bula, recomendava-se a seguinte dosagem: \(5\) gotas para cada \(2 kg\) de massa corporal a cada \(8\) horas. Se a mãe ministrou corretamente \(30\) gotas do remédio a seu filho a cada \(8\) horas, então a massa corporal dele é de

Nos shopping centers costumam existir parques com vários brinquedos e jogos. Os usuários colocam créditos em um cartão, que são descontados por cada período de tempo de uso dos jogos. Dependendo da pontuação da criança no jogo, ela recebe um certo número de tíquetes para trocar por produtos nas lojas dos parques. Suponha que o período de uso de um brinquedo em certo shopping custa \(R\$\, 3,00\) e que uma bicicleta custa \(9 200\) tíquetes.
Para uma criança que recebe \(20\) tíquetes por período de tempo que joga, o valor, em reais, gasto com créditos para obter a quantidade de tíquetes para trocar pela bicicleta é

Dentre outros objetos de pesquisa, a Alometria estuda a relação entre medidas de diferentes partes do corpo humano. Por exemplo, segundo a Alometria, a área \(A\) da superfície corporal de uma pessoa relaciona-se com a sua massa \(m\) pela fórmula \(A = k\times m^{2/3}\) em que \(k\) é uma constante positiva.
Se no período que vai da infância até a maioridade de um indivíduo sua massa é multiplicada por \(8\), por quanto será multiplicada a área da superfície corporal?

Há, em virtude da demanda crescente de economia de água, equipamentos e utensílios como, por exemplo, as bacias sanitárias ecológicas, que utilizam \(6\) litros de água por descarga em vez dos \(15\) litros utilizados por bacias sanitárias não ecológicas, conforme dados da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT).
Qual será a economia diária de água obtida por meio da substituição de uma bacia sanitária não ecológica, que gasta cerca de \(60\) litros por dia com a descarga, por uma bacia sanitária ecológica?

Um laboratório realiza exames em que é possível observar a taxa de glicose de uma pessoa. Os resultados são analisados de acordo com o quadro a seguir.

Um paciente fez um exame de glicose nesse laboratório e comprovou que estava com hiperglicemia. Sua taxa de glicose era de \(300 mg/dL\). Seu médico prescreveu um tratamento em duas etapas. Na primeira etapa ele conseguiu reduzir sua taxa em \(30\%\) e na segunda etapa em \(10\%\).
Ao calcular sua taxa de glicose após as duas reduções, o paciente verificou que estava na categoria de

O designer português Miguel Neiva criou um sistema de símbolos que permite que pessoas daltônicas identifiquem cores. O sistema consiste na utilização de símbolos que identificam as cores primárias (azul, amarelo e vermelho). Além disso, a justaposição de dois desses símbolos permite identificar cores secundárias (como o verde, que é o amarelo combinado com o azul). O preto e o branco são identificados por pequenos quadrados: o que simboliza o preto é cheio, enquanto o que simboliza o branco é vazio. Os símbolos que representam preto e branco também podem estar associados aos símbolos que identificam cores, significando se estas são claras ou escuras.
[Folha de São Paulo. Disponível em: www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 18 fev. 2012 (adaptado)]
De acordo com o texto, quantas cores podem ser representadas pelo sistema proposto?

Um banco solicitou aos seus clientes a criação de uma senha pessoal de seis dígitos, formada somente por algarismos de \(0\) a \(9\), para acesso à conta corrente pela internet.
Entretanto, um especialista em sistemas de segurança eletrônica recomendou à direção do banco recadastrar seus usuários, solicitando, para cada um deles, a criação de uma nova senha com seis dígitos, permitindo agora o uso das \(26\) letras do alfabeto, além dos algarismos de \(0\) a \(9\). Nesse novo sistema, cada letra maiúscula era considerada distinta de sua versão minúscula. Além disso, era proibido o uso de outros tipos de caracteres.
Uma forma de avaliar uma alteração no sistema de senhas é a verificação do coeficiente de melhora, que é a razão do novo número de possibilidades de senhas em relação ao antigo.
O coeficiente de melhora da alteração recomendada é

Uma torneira não foi fechada corretamente e fiou pingando, da meia-noite às seis horas da manhã, com a frequência de uma gota a cada três segundos. Sabe-se que cada gota d’agua tem volume de \(0,2 mL\).
Qual foi o valor mais aproximado do total de água desperdiçada nesse período, em litros?

Um dos grandes problemas enfrentados nas rodovias brasileiras é o excesso de carga transportada pelos caminhões. Dimensionado para o tráfego dentro dos limites legais de carga, o piso das estradas se deteriora com o peso excessivo dos caminhões. Além disso, o excesso de carga interfere na capacidade de frenagem e no funcionamento da suspensão do veículo, causas frequentes de acidentes.
Ciente dessa responsabilidade e com base na experiência adquirida com pesagens, um caminhoneiro sabe que seu caminhão pode carregar, no máximo, \(1\, 500\) telhas ou \(1\, 200\) tijolos.
Considerando esse caminhão carregado com \(900\) telhas, quantos tijolos, no máximo, podem ser acrescentados à carga de modo a não ultrapassar a carga máxima do caminhão?

Muitos processos fisiológicos e bioquímicos, tais como batimentos cardíacos e taxa de respiração, apresentam escalas construídas a partir da relação entre superfície e massa (ou volume) do animal. Uma dessas escalas, por exemplo, considera que “o cubo da área \(S\) da superfície de um mamífero é proporcional ao quadrado de sua massa \(M\)”.
[HUGHES-HALLETT, D. et al. Cálculo e aplicações. São Paulo: Edgard Blücher, 1999 (adaptado).]
Isso é equivalente a dizer que, para uma constante \(k > 0\), a área \(S\) pode ser escrita em função de \(M\) por meio da expressão:

Uma indústria tem um reservatório de água com capacidade para \(900 m^3\). Quando há necessidade de limpeza do reservatório, toda a água precisa ser escoada. O escoamento da água é feito por seis ralos,
e dura \(6\) horas quando o reservatório está cheio. Esta indústria construirá um novo reservatório, com capacidade de \(500 m^3\), cujo escoamento da água deverá ser realizado em \(4\) horas, quando o reservatório estiver cheio. Os ralos utilizados no novo reservatório deverão ser idênticos aos do já existente.
A quantidade de ralos do novo reservatório deverá ser igual a

Uma fábrica de fórmicas produz placas quadradas de lados de medida igual a \(y\) centímetros. Essas placas são vendidas em caixas com \(N\) unidades e, na caixa, é especificada a área máxima \(S\) que pode ser coberta pelas \(N\) placas.
Devido a uma demanda do mercado por placas maiores, a fábrica triplicou a medida dos lados de suas placas e conseguiu reuni-las em uma nova caixa, de tal forma que a área coberta \(S\) não fosse alterada.
A quantidade \(X\), de placas do novo modelo, em cada nova caixa será igual a:

O contribuinte que vende mais de \(R\$\, 20\, mil\) de ações em Bolsa de Valores em um mês deverá pagar Imposto de Renda. O pagamento para a Receita Federal consistirá em \(15\%\) do lucro obtido com a venda das ações.
[Disponível em: www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 26 abr. 2010 (adaptado).]
Um contribuinte que vende por \(R\$\, 34\, mil\) um lote de ações que custou \(R\$\, 26\, mil\) terá de pagar de Imposto de Renda à Receita Federal o valor de

Para se construir um contrapiso, é comum, na constituição do concreto, se utilizar cimento, areia e brita, na seguinte proporção: \(1\) parte de cimento, \(4\) partes de areia e \(2\) partes de brita. Para construir o contrapiso de uma garagem, uma construtora encomendou um caminhão betoneira com \(14m^3\) de concreto.
Qual é o volume de cimento, em \(m^3\), na carga de concreto trazido pela betoneira?

Para aumentar as vendas no início do ano, uma loja de departamentos remarcou os preços de seus produtos \(20\%\) abaixo do preço original. Quando chegam ao caixa, os clientes que possuem o cartão fidelidade da loja têm direito a um desconto adicional de \(10\%\) sobre o valor total de suas compras.
Um cliente deseja comprar um produto que custava \(R\$\, 50,00\) antes da remarcação de preços. Ele não possui o cartão fidelidade da loja.
Caso esse cliente possuísse o cartão fidelidade da loja, a economia adicional que obteria ao efetuar a compra, em reais, seria de

A cerâmica constitui-se em um artefato bastante presente na história da humanidade. Uma de suas várias propriedades é a retração (contração), que consiste na evaporação da água existente em um conjunto ou bloco cerâmico quando submetido a uma determinada temperatura elevada. Essa elevação de temperatura, que ocorre durante o processo de cozimento, causa uma redução de até \(20\%\) nas dimensões lineares de uma peça.
[Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 3 mar. 2012.]
Suponha que uma peça, quando moldada em argila, possuía uma base retangular cujos lados mediam \(30 cm\) e \(15 cm\). Após o cozimento, esses lados foram reduzidos em \(20\%\).
Em relação à área original, a área da base dessa peça, após o cozimento, ficou reduzida em

Nos Estados Unidos a unidade de medida de volume mais utilizada em latas de refrigerante é a onça fluida (fl oz), que equivale a aproximadamente \(2,95\) centilitros (\(cL\)).
Sabe-se que o centilitro é a centésima parte do litro e que a lata de refrigerante usualmente comercializada no Brasil tem capacidade de \(355 mL\).
Assim, a medida do volume da lata de refrigerante de \(355 mL\), em onça fluida (fl oz), é mais próxima de

Durante a Segunda Guerra Mundial, para decifrarem as mensagens secretas, foi utilizada a técnica de decomposição em fatores primos. Um número N é dado pela expressão \(2^{x}.5^{y}.7^{z}\), na qual \(x\), \(y\) e \(z\) são números inteiros não negativos. Sabe-se que \(N\) é múltiplo de \(10\) e não é múltiplo de \(7\).
O número de divisores de \(N\), diferentes de \(N\), é

Uma organização não governamental divulgou um levantamento de dados realizado em algumas cidades brasileiras sobre saneamento básico. Os resultados indicam que somente \(36\%\) do esgoto gerado nessas cidades é tratado, o que mostra que \(8\) bilhões de litros de esgoto sem nenhum tratamento são lançados todos os dias nas águas.
Uma campanha para melhorar o saneamento básico nessas cidades tem como meta a redução da quantidade de esgoto lançado nas águas diariamente, sem tratamento, para \(4\) bilhões de litros nos próximos meses.
Se o volume de esgoto gerado permanecer o mesmo e a meta dessa campanha se concretizar, o percentual de esgoto tratado passará a ser

Boliche é um jogo em que se arremessa uma bola sobre uma pista para atingir dez pinos, dispostos em uma formação de base triangular, buscando derrubar o maior número de pinos. A razão entre o total de vezes em que o jogador derruba todos os pinos e o número de jogadas determina seu desempenho.
Em uma disputa entre cinco jogadores, foram obtidos os seguintes resultados:
Jogador \(I\) – Derrubou todos os pinos \(50\) vezes em \(85\) jogadas.
Jogador \(II\) – Derrubou todos os pinos \(40\) vezes em \(65\) jogadas.
Jogador \(III\) – Derrubou todos os pinos \(20\) vezes em \(65\) jogadas.
Jogador \(IV\) – Derrubou todos os pinos \(30\) vezes em \(40\) jogadas.
Jogador \(V\) – Derrubou todos os pinos \(48\) vezes em \(90\) jogadas.
Qual desses jogadores apresentou maior desempenho?

Um cliente de uma videolocadora tem o hábito de alugar dois filmes por vez. Quando os devolve, sempre pega outros dois e assim sucessivamente. Ele soube que a videolocadora recebeu alguns lançamentos, sendo \(8\) filmes de ação, \(5\) de comédia e \(3\) de drama e, por isso, estabeleceu uma estratégia para ver todos esses \(16\) lançamentos. Inicialmente alugará, em cada vez, um filme de ação e um de comédia. Quando se esgotarem as possibilidades de comédia, o cliente alugará um filme de ação e um de drama, até que todos os lançamentos sejam vistos e sem que nenhum filme seja repetido.
De quantas formas distintas a estratégia desse cliente poderá ser posta em prática?

O Brasil é um país com uma vantagem econômica clara no terreno dos recursos naturais, dispondo de uma das maiores áreas com vocação agrícola do mundo. Especialistas calculam que, dos \(853\) milhões de hectares do país, as cidades, as reservas indígenas e as áreas de preservação, incluindo florestas e mananciais, cubram por volta de \(470\) milhões de hectares. Aproximadamente \(280\) milhões se destinam à agropecuária, \(200\) milhões para pastagens e \(80\) milhões para a agricultura, somadas as lavouras anuais e as perenes, como o café e a fruticultura.
[FORTES, G. Recuperação de pastagens é alternativa para ampliar cultivos.
Folha de S. Paulo, 30 out. 2011.]
De acordo com os dados apresentados, o percentual correspondente à área utilizada para agricultura em relação à área do território brasileiro é mais próximo de

Uma ponte precisa ser dimensionada de forma que possa ter três pontos de sustentação. Sabe-se que a carga máxima suportada pela ponte será de \(12 t\). O ponto de sustentação central receberá \(60\%\) da carga da ponte, e o restante da carga será distribuído igualmente entre os outros dois pontos de sustentação.
No caso de carga máxima, as cargas recebidas pelos três pontos de sustentação serão, respectivamente,

Durante uma epidemia de uma gripe viral, o secretário de saúde de um município comprou \(16\) galões de álcool em gel, com \(4\) litros de capacidade cada um, para distribuir igualmente em recipientes para \(10\) escolas públicas do município. O fornecedor dispõe à venda diversos tipos de recipientes, com suas respectivas capacidades listadas:
* Recipiente I: \(0,125\) litro
* Recipiente II: \(0,250\) litro
* Recipiente III: \(0,320\) litro
* Recipiente IV: \(0,500\) litro
* Recipiente V: \(0,800\) litro
O secretário de saúde comprará recipientes de um mesmo tipo, de modo a instalar \(20\) deles em cada escola, abastecidos com álcool em gel na sua capacidade máxima, de forma a utilizar todo o gel dos galões de uma só vez.
Que tipo de recipiente o secretário de saúde deve comprar?

Os vidros para veículos produzidos por certo fabricante têm transparências entre \(70%\) e \(90\%\), dependendo do lote fabricado. Isso significa que, quando um feixe luminoso incide no vidro, uma parte entre \(70%\) e \(90%\) da luz consegue atravessá-lo. Os veículos equipados com vidros desse fabricante terão instaladas, nos vidros das portas, películas protetoras cuja transparência, dependendo do lote fabricado, estará entre \(50%\) e \(70%\). Considere que uma porcentagem \(P\) da intensidade da luz, proveniente de uma fonte externa, atravessa o vidro e a película.
De acordo com as informações, o intervalo das porcentagens que representam a variação total possível de \(P\) é

Um executivo sempre viaja entre as cidades \(A\) e \(B\), que estão localizadas em fusos horários distintos. O tempo de duração da viagem de avião entre as duas cidades é de \(6\) horas. Ele sempre pega um voo que sai de \(A\) às \(15h\) e chega à cidade \(B\) às \(18h\) (respectivos horários locais).
Certo dia, ao chegar à cidade \(B\), soube que precisava estar de volta à cidade \(A\), no máximo, até as \(13h\) do dia seguinte (horário local de \(A\)).
Para que o executivo chegue à cidade \(A\) no horário correto e admitindo que não haja atrasos, ele deve pegar um voo saindo da cidade \(B\), em horário local de \(B\), no máximo à(s)