Es un teorema de gran importancia por su aplicación. Este resultado es el que nos permite calcular la derivada de la composición de funciones.

Regla de la cadena: Sean f y g dos funciones tales que f es derivable en a y g es derivable en f(a)f(a), entonces

(g∘f)′(a)=g′(f(a))⋅f′(a)

Ejemplo:

Calcular la derivada de la función f(x)=sin(x2)f(x)=sin(x2) con el límite de la definición de la derivada sería una tarea más o menos tediosa que podemos evitar.

La función f es composición de las funciones h(x)=sin(x)h(x)=sin(x) y g(x)=x2g(x)=x2:

f(x)=(h∘g)(x)=h(g(x))f(x)=(h∘g)(x)=h(g(x))

Las derivadas de las funciones implicadas son h′(x)=cos(x)h′(x)=cos(x) y g′(x)=2xg′(x)=2x.

Aplicamos la regla de la cadena:

f′(x)=h′(g(x))⋅g′(x)=f′(x)=h′(g(x))⋅g′(x)=

=cos(x2)⋅2x

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Note on DERIVADAS, created by Gabriel Duran on 29/09/2019.