La historia del Álgebra comenzó en el antiguo Egipto y Babilonia, donde fueron capaces de resolver ecuaciones lineales (ax = b) y ecuaciones cuadráticas (ax2 + bx = c), así como ecuaciones indeterminadas como (x2 + y2 = z2), con varias incógnitas.

Los antiguos babilonios resolvían cualquier ecuación de segundo grado empleando esencialmente los mismos métodos que hoy se enseñan. También fueron capaces de resolver algunas ecuaciones indeterminadas.

Los matemáticos alejandrinos Herón y Diofante continuaron con la tradición de Egipto y Babilonia, aunque el libro Las aritméticas de Diofante es de bastante más nivel y presenta muchas soluciones sorprendentes para ecuaciones indeterminadas difíciles.

Esta antigua sabiduría sobre resolución de ecuaciones encontró, a su vez, acogida en el mundo islámico, en donde se le llamó «Ciencia de reducción y equilibrio«, la palabra árabe al-jabru que significa «reducción«, es el origen de la palabra álgebra.

En el siglo IX, el matemático Musa al-Khwarizmi; escribió uno de los primeros libros árabes de Álgebra, una presentación sistemática de la Teoría fundamental de ecuaciones, con ejemplos y demostraciones incluidas.