Solución de ecuaciones cuadráticas usando el método de factorización

Una ecuación que puede ser escrita de la forma ax2 + bx + c = 0 se llama ecuación cuadrática.

La Propiedad Cero de la Multiplicación establece algo que todos siempre hemos sabido: si el producto de dos números es 0, entonces por lo menos uno de los factores es 0.

Esta propiedad puede parecer obvia, pero tiene importante implicaciones en cómo resolvemos ecuaciones cuadráticas: significa que si tenemos un polinomio factorizado igual a 0

La ecuación 5a2 + 15a = 0 es una ecuación cuadrática porque puede escribirse como 5a2 + 15a + 0 = 0, que es equivalente a la forma ax2 + bx + c = 0, con c = 0.

En este punto hemos factorizado completamente el lado izquierdo de la ecuación. Si sólo quisiéramos factorizar la expresión, podríamos parar aquí, pero recuerda que estamos resolviendo a de la ecuación.

Igualar cada factor a cero

5a = 0 a + 3 = 0

Resultan dos valores posibles de a: 0 y -3. (Estos valores también se llaman raíces de la ecuación.) Para comprobar nuestras respuestas, podemos sustituir ambos valores directamente en nuestra ecuación original y ver si obtenemos una expresión válida para cada una.