Τι ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού ένα υποσύνολο Α του R ;

Τι ονομάζουμε πεδίο ορισμού της συνάρτησης f ;

Τι ονομάζουμε σύνολο τιμών της συνάρτησης f με πεδίο ορισμού ένα υποσύνολο Α του R ;

Πως ορίζεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης f με πεδίο ορισμού ένα υποσύνολο Α του R ;

Ποια σχέση συνδέει την γραφική παράσταση της συνάρτησης -f(x) με την γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x);

Πως παριστάνουμε την γραφική παράσταση της συνάρτησης |f(x)| , αν γνωρίζουμε την γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x);

Πότε δύο συναρτήσεις λέγονται ίσες;

Πότε δύο συναρτήσεις f,g με πεδία ορισμού Α,Β αντίστοιχα, λέγονται ίσες στο υποσύνολο Γ των Α, Β;
Δώστε την ερμηνεία του ορισμού και γραφικά.

Πως ορίζονται το άθροισμα, η διαφορά, το γινόμενο και το πηλίκο των συναρτήσεων f, g με πεδία ορισμού Α,Β αντίστοιχα;

Τι ονομάζουμε σύνθεση της συνάρτησης f με πεδίο ορισμού Α, με την συνάρτηση g με πεδίο ορισμού Β;

Πότε μία συνάρτηση f λέγεται:
α) Γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της;
β) Γνησίως φθίνουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της;

Πότε μία συνάρτηση f: Α→R λέγεται 1-1;

Έστω συνάρτηση f: Α→R, η οποία είναι 1-1. Να ορίσετε την αντίστροφη της συνάρτηση.

Δώστε τον ορισμό της ακολουθίας

α) Πότε μία συνάρτηση f είναι συνεχής στο (α,β);
β) Πότε μία συνάρτηση f είναι συνεχής στο [α,β];

Να διατυπώσετε το θεώρημα Bolzano για μια συνάρτηση f.

Να ερμηνεύσετε γεωμετρικά το θεώρημα Bolzano.

Να διατυπώσετε το θεώρημα ενδιάμεσων τιμών για μια συνάρτηση f.

Να αποδείξετε το θεώρημα ενδιάμεσων τιμών για μια συνάρτηση f.

Να διατυπώσετε το θεώρημα μέγιστης και ελάχιστης τιμής για μια συνάρτηση f.

Πότε μία συνάρτηση f λέγεται παραγωγίσιμη στο πεδίο ορισμού της Α;

Πότε μία συνάρτηση f λέγεται παραγωγίσιμη στο διάστημα (α,β) πεδίο ορισμού της ;

Πότε μία συνάρτηση f λέγεται παραγωγίσιμη στο διάστημα [α,β] πεδίο ορισμού της ;

Τι ονομάζεται συνάρτηση (πρώτη) παράγωγος της f;

Να διατυπώσετε το θεώρημα Rolle.

Δώστε την αλγεβρική ερμηνεία του θεωρήματος Rolle.

Δώστε την γεωμετρική ερμηνεία του θεωρήματος Rolle.

Δώστε την φυσική ερμηνεία του θεωρήματος Rolle. Αποδείξτε το συμπέρασμα σας.

Να διατυπώσετε το θεώρημα Μέσης Τιμής του διαφορικού λογισμού.

Δώστε την γεωμετρική ερμηνεία του θεωρήματος Μέσης Τιμής του διαφορικού λογισμού.

Να διατυπώσετε το θεώρημα Fermat.

Να αποδείξετε το θεώρημα Fermat.

Να ερμηνεύσετε γεωμετρικά το θεώρημα Fermat.

Ποιες είναι οι πιθανές θέσεις ακροτάτων μιας συνάρτησης f σε ένα διάστημα Δ;

Ποια είναι τα κρίσιμα σημεία μιας συνάρτησης f σε ένα διάστημα Δ;