Quién era Kurt Gödel, el hombre que caminaba con Albert Einstein (y al que comparan con Aristóteles)
El que llevaba su camisa arrugada, pantalones holgados sostenidos con suspensores y sus rebeldes rizos blancos, llevaba tiempo ya sorprendiendo a los residentes de Princeton, Estados Unidos, con sus largas caminatas -algo poco común en esa época por esos lares- durante las que a menudo se le veía disfrutando de un helado.
Se trataba nada menos que de Albert Einstein, quien ya para esa década de 1930 era el científico más famoso del mundo

Gödel estudió en la Universidad de Viena obteniendo su doctorado en 1929 con una tesis sobre la ―Suficiencia del Cálculo Lógico de Primer Orden‖, su primer logro de importancia excepcional (y de gran densidad intelectual, sólo 11 páginas). En 1930 entró a formar parte del claustro de profesores de la Universidad de Viena

No está claro cuánto influyó Einstein para que Gödel trabajara en Relatividad, pero ciertamente se ocupó creativamente de cosmología relativista , encontró soluciones sorprendentes a las ecuaciones del campo gravitatorio de la Relatividad General que determinan universos rotatorios y fascinantes en los que el tiempo pierde su sentido habitual.

Todo sistema axiomático contiene postulados o axiomas (proposiciones aceptadas como verdaderas sin necesidad de demostración) de las que se deducen, con ayuda de la lógica, otras proposiciones llamadas teoremas. El sueño de todo matemático es probar que su ciencia es consistente y completa.
Consistente quiere decir que nunca se deducirán dos teoremas que estén en contradicción, que no se puede deducir la verdad y la falsedad de una misma proposición. Y que el sistema sea completo significa que toda proposición que haya sido o pueda ser pensada sea susceptible, con las armas de deducción del sistema, de ser probada o refutada su veracidad.

Cuando una proposición sea indecidible, podríamos incorporarla – la proposición o su negación – como un nuevo axioma (y ya no necesito demostración alguna) y asunto resuelto. ¡ Pero habrá otra proposición indecidible en el nuevo sistema axiomático¡
Esto de incorporar proposiciones indecidibles como nuevos axiomas ya se ha hecho en dos notables casos:
(1) El famoso postulado de Euclides. ―.Por un punto exterior a una recta pasa una, y sólo una, paralela a ella‖. Su incorporación como axioma (lo que hizo Euclides) dio lugar a la Geometría Euclídea, la incorporación de sus negaciones dio lugar a las Geometrías No-Euclídeas (nombre creado por Gauss)
(2) La Hipótesis del Continuo, otro postulado indecidible, aceptado como axioma por Georg Cantor da lugar a la Teoría de Conjuntos Cantoriana. Y su negación a la Teoría de Conjuntos No-Cantoriana.

Siglo II A.C. y fue escrita en Alejandría, ciudad situada en el delta del Nilo. EUCLIDES , científico helénico, el primer axiomatizador de la matemática y , entre otros cargos, maestro de Ptolomeo, rey de Egipto, es el firmante del texto que, con el nombre de ELEMENTOS.
Los 9 libros que dedica Euclides a la geometría se basan en una serie de proposiciones dogmáticas-llamadas axiomas o postulados-, y a partir de ellos se elabora toda una doctrina.
El 5º Postulado de Euclides, en el Libro I de los Elementos, tiene un enunciado equivalente a lo siguiente: ‖Por un punto exterior a una recta pasa una, y sólo una, paralela a ella.Euclides, al no poder demostrarlo como teorema lo adoptó como axioma y la geometría resultante se llamaría Geometría Euclídea.

No tardó en demostrarse (el italiano E.Beltrami en 1868 y el alemán F.Klein en 1871) que si alguna de las dos nuevas geometrías llega a presentar una contradicción, también se presentaría una contradicción en la Geometría Euclídea. Las Geometrías No-Euclídeas serían , por tanto, consistentes, pero esa consistencia es relativa pues reposa sobre la consistencia de la Geometría Euclídea, pero queda por probar realmente que la Geometría Euclídea es consistente..Tal vez el lector está pensando que las Geometrías No-Euclídeas son sólo especulaciones intelectuales sin posibilidad de aplicación práctica, pero le interesará saber que la Geometría de Riemann encontró, en 1915, una insospechada aplicación en la teoría de la Relatividad General de Einstein y una de sus consecuencias fue la bomba atómica de cuya estruendosa realidad nadie puede dudar.

Demostró luego que el conjunto de los números reales (R) o sea la recta real completa, tiene un cardinal infinito superior a aleph-sub-cero (R es ―más infinito‖ que N); para su demostración Cantor se valió del ingenioso recurso de hacer corresponder a cada punto de la recta real un Nº natural y mostrar que los elementos de N (1,2,3,4,…..) no alcanzan para enumerar a los reales. Llamó ―c‖ (por ―el continuo‖, término con el que se designaba a la recta real) al cardinal de R, de modo que ―c‖ es mayor que aleph-sub-cero. También demostró que el cardinal de un segmento (a,b) es ―c‖ a pesar de que (a,b) es subconjunto de R.

Kurt Gödel en 1938-1940 demostró que no existe peligro en tomar la H. del Continuo como un axioma de la Teoría de Conjuntos sin que aparezca contradicción alguna, no era una demostración de la H. del Continuo, sino tan sólo una demostración de que tal hipótesis no puede ser refutada.
Pero en 1963 Paul J. COHEN (estadounidense, 1934-2007), a los 29 años, dio el definitivo carpetazo a la cuestión probando que si se suponía que la H. del Continuo fuese falsa, tampoco se llegaba a ninguna contradicción.