Este axioma posee varias definiciones matemáticas:

(1) Una relación de preferencias es continua en el espacio de loterías simples Ls ; dadas tres loterías L1, L2 y L3 de tal manera que las preferencias son: L1 por encima de L2 y L2 por encima de L3. Por lo que al armar una lotería compuesta entre L1 y L3 con probabilidad p1, existirá un escalar alfa que haga que la lotería simple L2 sea indiferente a la Lotería compuesta Q1 (L1, L3).

(2) Una relación de preferencias es continua en el espacio de loterías simples Ls; dadas tres loterías L1, L2 y L3 de tal manera que las preferencias son: L1 por encima de L2 y L2 por encima de L3 Por lo que al armar una lotería compuesta Q1 (L1, L3) con probabilidad p1; existirá la posibilidad alfa que la lotería compuesta sea preferida por encima de la lotería 2 y que la lotería 2 sea preferida por encima de la lotería Q1.

(3) Considerando que para el consumidor, un pequeño cambio en las probabilidades no afecta su orden de preferencias entre dos loterías, entonces: Una relación de preferencias es continua en el espacio de loterías simples Ls ; dadas tres loterías L1, L2 y L3 de tal manera que las preferencias son: L1 por encima de L2. Por lo que al armar una lotería compuesta entre L1 y L3 con probabilidad p1, existirá un escalar alfa que haga que la lotería compuesta Q1 (L1, L3) sea preferida por encima de la lotería simple L2 (aunque no conozcamos c, el simple hecho de ganar el derecho a jugar L1 hace que la preferencia se decante por la compuesta).

En resumen, una relación de preferencias es continua cuando por cambios de probabilidades, existan diversas preferencias entre loterías compuestas y loterías simples (tomando en cuenta las preferencias, por ejemplo, a pesar de que me gusta L1 en vez de L2, decido escoger la lotería simple L2 porque en la lotería compuesta Q1 hay mas chance de que me toque L3, que el mismo L1).

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Grado Superior UDEP 2021-I (Plan 2014) Juegos y Contratos (1.Elección Bajo Incertidumbre) Note on Probabilidades y Loterías II, created by Jose Suárez on 21/03/2021.