Una estrategia pura para el jugador j especifica una elección determinística sj(hj) dado su conjunto de información hj. Sin embargo cada jugador j puede escoger su estrategia en forma aleatoria.

Dado el conjunto de estrategias puras Sj, una estrategia mixta para el jugador j es una función σj que asigna una probabilidad σ(sj) a cada estrategia pura sj, de manera que la sumatoria de estas probabilidades será igual a 1.

Defina Δ(Sj) como el conjunto de todas las distribuciones de probabilidad sobre Sj, esto es, el conjunto de estrategias mixtas para jugador j tal que Δ(Sj) será igual a σj donde σjm>0 , para todo m = 1, 2, ..., Mj y sumatoria de σjm igual a 1. Si cada conjunto de estrategias Sj es finito, entonces la probabilidad de ocurrencia del perfil de estrategias s es igual al resultado de todas las combinaciones de σ(sj).

El valor esperado del pago para el jugador j está dado por una función a la von Neumann-Morgenstern (vNM): Uj: Δ(S)---> Reales, donde Δ(S) es igual al resultado de todas las combinaciones de Δ(Sj). Si la probabilidad de ocurrencia de la combinación de estrategias s es el resultado de todas las combinaciones de σ(sj), entonces el valor esperado del pago del jugador j para una estrategia mixta σ es Uj(σ), que es la sumatoria de los productos entre el resultado de todas las combinaciones de σ(sj) y uj(s)

Extensión mixta de Juegos Estratégicos: La extensión mixta de un juego estratégico G es el juego estratégico ΔG = [ J, Δ(Sj), Uj ]

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Grado Superior UDEP 2021-I (Plan 2014) Juegos y Contratos (2.Teoría de Juegos (Parte 1)) Note on Teoría de Juegos: Juegos Estratégicos con Información Completa (II), created by Jose Suárez on 14/04/2021.