Can / May

a) Posibilidad vs Probabilidad

"Can" indica que algo es posible (las circunstancias lo permiten o alguien tiene la habilidad de hacerlo).

I can play tennis quite well
I can open that door with my key
I can run for two hours
This car can go faster than 200 km per hour
You can go to France without a passport

"May" indica que algo es probable; equivale a "perhaps"

My friend may win the race
The sky is very dark. It may rain

b) Permiso

Se utilizan ambos verbos modales, con los siguientes matices:

- Tener permiso: "can" es más habitual.

I can smoke in the office

- Dar permiso: "may" es más habitual, "can" más informal.

You may smoke here if you want
You may use my computer
You can take my car (informal)

Si el permiso viene de un tercero se utiliza "can".

You can smoke here (la ley lo permite o las normas de esta oficina)

- Pedir permiso: "can" es más habitual y también más informal

Can I smoke in the office? (informal) / May I smoke in the office? (formal)
Can I speak to you? (informal) / May I speak to you? (formal)

c) Petición

- Solicitar algo: Se utilizan ambos verbos modales

May (Can) I get your dictionary?

- Pedirle a alguien que haga algo: se suele utilizar "can"

Can you give me that book?

d) Ofrecimiento

Se utiliza ambos verbos modales

Can (May) I help you?

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Universitario Ingles B1 (Verbos Modales) Note on Can, Could and May, created by Kate Pb on 06/09/2015.