Equivalências lógicas são proposições que, apesar de serem expressas de maneiras diferentes, têm o mesmo valor de verdade em todas as possíveis situações. Vamos explorar algumas das equivalências lógicas mais comuns:

Equivalências Básicas

Dupla Negação: Exemplo: “Não é verdade que não está chovendo” é equivalente a “Está chovendo”.
Comutatividade: Exemplo: “Está chovendo e está frio” é equivalente a “Está frio e está chovendo”.
Associatividade: Exemplo: “Está chovendo e (está frio e está ventando)” é equivalente a “(Está chovendo e está frio) e está ventando”.
Distributividade: Exemplo: “Está chovendo e (está frio ou está ventando)” é equivalente a “(Está chovendo e está frio) ou (Está chovendo e está ventando)”.

Leis de De Morgan (E/OU - OU/E)

As Leis de De Morgan são particularmente úteis para transformar proposições:

Exemplo: “Não é verdade que está chovendo e está frio” é equivalente a “Não está chovendo ou não está frio”.

Equivalências da Condicional

P \rightarrow Q \equiv \neg P \lor QP→Q≡¬P∨Q
P \rightarrow Q \equiv \neg Q \rightarrow \neg PP→Q≡¬Q→¬P