Έστω f μια συνάρτηση ορισμένη
σε ένα διάστημα Δ.
Ποια συνάρτηση ονομάζεται αρχική ή παράγουσα της f στο Δ;

Ένας μαθητής ισχυρίζεται ότι :
"μπορεί μια συνάρτηση να είναι συνεχής σε διάστημα Δ και να μην έχει παράγουσα στο διάστημα αυτό".
Έχει δίκιο (Σωστό) ή άδικο (Λάθος) ο μαθητής;

Έστω f μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα Δ. Αν F είναι μια παράγουσα της f στο Δ, να αποδείξετε ότι:
● όλες οι συναρτήσεις της μορφής G(x)= =F(x)+c, c∈R, είναι παράγουσες της f στο Δ και
● κάθε άλλη παράγουσα G(x) της f στο Δ παίρνει τη μορφή G(x)=F(x)+c, c∈IR

Στις επόμενες καρτέλες,
F και G είναι αρχικές συναρτήσεις των f και g αντίστοιχα σε διάστημα Δ και c, κ ∈R, σταθεροί πραγματικοί αριθμοί.

Η αρχική συνάρτηση της συνάρτησης cf(x) είναι:

Η αρχική συνάρτηση της συνάρτησης f(x) ± g(x) είναι:

Η αρχική συνάρτηση της συνάρτησης f'(x) είναι:

Η αρχική συνάρτηση της συνάρτησης
f'(x)g(x)+f(x)g'(x) είναι:

Η αρχική της συνάρτησης
f'(x)συνf(x)
είναι η συνάρτηση:

Η αρχική της συνάρτησης
f'(x)ημf(x)
είναι η συνάρτηση:

Έστω f μια συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα [α,β], με f(x)≥0 για κάθε x∈[α,β] και Ω το χωρίο που ορίζεται από τη γραφική παράσταση της f, τον άξονα των x και τις ευθείες x=α και x=β.
Πως ορίζεται το εμβαδόν του χωρίου Ω;

Συνέχεια της προηγούμενης ερώτησης:

Τι ονομάζουμε ορισμένο ολοκλήρωμα της συνεχούς συνάρτησης f από το α στο β;

Συνέχεια προηγούμενης απάντησης:

Διατυπώστε το θεμελιώδες θεώρημα του διαφορικού λογισμού.

Να αποδείξετε το θεμελιώδες θεώρημα του διαφορικού λογισμού.

Ένας μαθητής ισχυρίζεται ότι, το ορισμένο ολοκλήρωμα εξαρτάται από την επιλεγμένη αρχική συνάρτηση G. Συμφωνείτε ή διαφωνείτε με τον μαθητή; Δικαιολογήστε την επιλογή σας.

Να γράψετε τον μαθηματικό τύπο της ολοκλήρωσης κατά παράγοντες.

Να γράψετε τον μαθηματικό τύπο της ολοκλήρωσης, με αντικατάσταση της μεταβλητής.

ΚΑΛΟ ΔΙΑΒΑΣΜΑ