De variabele X is Student verdeeld in een bepaalde populatie, met verwachting μX en variantie σX2 . Je trekt steekproeven met grootte 10 uit die populatie. Indien de schatter S van μX zuiver is, dan ...

Een steekproef met grootte 4 wordt getrokken uit een populatie. De variabele X wordt gemeten : xT = (1, 10, 6, 7). Uit vroegere studies in gelijkaardige populaties weten we dat de verdeling van X als normaal kan worden beschouwd, met σX2 = 4. Welke bewering is correct ?

Het effectenmodel bij een enkelvoudige variantie-analyse is
Yik =μ+αi+εik, i=1,...,I, k=1,...,ni.
Om dit model te gebruiken worden een aantal assumpties gemaakt met betrekking tot de fouttermen. Welke van onderstaande vergelijkingen wordt niet ge ̈ımpliceerd door die assumpties ?

Bij een enkelvoudige variantie-analyse is yˆik . . .

De producent van een soda beweert dat de verwachting μX van de inhoud (X) van elke fles 1 liter is. Je vermoedt dat de echte verwachting kleiner is en je gaat een statistische toets gebruiken. Je trekt een steekproef van 50 flessen en je vindt x ̄ = 0.98, sX = 0.07. Wat is ongeveer de overschrijdingskans ?

Je vermoedt dat de voeding van studenten op kot slecht is. Ze zouden meer ‘junk food’ eten dan andere jongeren op dezelfde leeftijd en zouden dus dikker zijn. De verwachting van het gewicht van jonge mannen op dezelfde leeftijd is gekend: μm = 74. De standaardfout is σm = 5. De nulhypothese is dus H0 : μkm = 74 en de alternatieve hypothese Ha : μkm > 74. Je kiest α = 0.05. Je weegt een steekproef van 100 mannelijke studenten die op kot zitten en je gebruikt de adequate statistische toets om de hypothese te toetsen. Wat is ongeveer het onderscheidingsvermogen van de toets indien μkm = 72 ?

De variabelen X (leeftijd) en Y (reactietijd) worden in een experiment geobserveerd bij een steekproef van 10 mannen. Je vermoedt een lineair verband tussen die twee variabelen en je wil het volgende lineair model toetsen :
Yi =β0 +β1xi +εi, i=1,...,10.
Na enkele berekeningen vind je x ̄ = 45, y ̄ = 614.4, s2X = 250, s2Y = 42922, rXY = 0.72, SSR = 341523 en SSE = 160123. Wat is de overschrijdingskans van de toets van het regressiemodel ? (we veronderstellen dat de voorwaarden van het regressiemodel voldaan zijn).

Je hebt in Flari gelezen dat de hartslag hoger is tijdens de volle maan dan tijdens de andere fases van de maan (nieuwe maan, eerste kwartier en laatste kwartier). Anderen zeggen dat de hartslag lager is tijdens de nieuwe maan. Je wil dit nagaan en je meet je eigen hartslag op 240 verschillende momenten (60 waarnemingen in elke fase). Onderstaande tabel geeft een samenvatting van de waarnemingen : gemiddelde hartslag in elke fase.
nieuwe maan eerste kwartier volle maan laatste kwartier
63 52 67 58
Je theoretische hypothese is dat je hartslag hoger is in sommige fases dan in anderen. De waarde van de toetsingsgrootheid in die steekproef is

In onderstaande tabel vindt u gegevens van een onderzoek over mager yogurt, met een aselecte steekproef van tien proefpersonen. Elke yogurt werd door vijf personen beoordeeld (variabele X, intervalmeetniveau, normaal verdeeld) op een schaal van 0 tot 120, waarbij 120 de hoogst mogelijke rating is.
Subject 1 2 3 4 5
gemiddelde standaarddev YogurtA 43 79 66 88 78 70.8 15.6
Subject 6 7 8 9 10
gemiddelde standaarddev YogurtB 48 78 61 77 70 66.8 11.2
Is er een significant verschil in voorkeuren?

Hieronder een uittreksel (twee regels) uit de tabel met de gegevens voor een variantie- analyse met ́e ́en factor.
Y X1 X2
30 0 1
22 -1 -1
Welke bewering is correct ?

Men doet een onderzoek naar de invloed van lichaamsbeweging (het aantal stappen per dag) op het BMI en bekomt onderstaande output waarin een aantal waarden zijn weg gelaten (@@@, *** en ###):
Welke bewering is fout ?

Gegeven de onderstaande resultaten van een enkelvoudige variantie-analyse met groep als factor :
Analysis of Variance Table
Response: result
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
groep 2 6.8 3.3929 0.2279 0.7963
Residuals 352 5240.2 14.8869
Welke conclusie is correct op basis van bovenstaande data ?