Estatística

MédiasTemos 4 tipos de médias: Aritmética -->

$$\bar X = \frac{1}{n}*\sum (x_i - \bar x)$$ Harmônica  -->  $$\bar X = \frac{n}{\sum ( \frac{1}{x_i})}$$ Geométrica --> $$\bar X = \sqrt[n]{x_1*x_2*...*x_n}$$ Quadrática --> $$\bar X = \sqrt{\frac{\sum X_i^2}{n}}$$ Aplicações: Aritmética: Harmônica: Geométrica: Pode ser interpretada de diversas maneiras. A primeira leitura é olhando para um retângulo de lados a e b. A média geométrica é a raiz quadrado do produto a*b que denotaremos por l. Sendo assim, l é o tamanho do lado de um quadrado com área igual ao retângulo de lados a e b. Outra interpretação é considerando um prisma retangular com lados a, b e c, a média geométrica desses três números nos fornece a medida l que é a aresta de um cubo com mesmo volume do prisma. Uma terceira aplicação é a utilização em matemática financeira. Se um investimento rende 5% no primeiro mês, 3% no segundo mês e 7% no terceiro mês, então o rendimento médio desse investimento será exatamente a média geométrica dos rendimentos. Quadrática --> Ponto MédioPense no ponto médio da mesma forma que se pensa em geometria. Pense em dois pontos e imagine uma reta. Agora imagine o ponto onde divide essa reta em dois espaços iguais. Esse será o ponto médio.Assim:Ponto Médio = $$\frac{X_n - X_1}{2}$$ Assimetria:Assimetria diz respeito ao comportamento caudal da distribuição. No caso da cauda alongada a direita, dizemos que a distribuição é assimétrica à direita ou assimétrica positiva. No caso contrário, dizemos que assimétrica à esquerda ou assimétrica negativa.Vejamos algumas relações:Simétrica --> Média = Mediana = ModaAssimétrica Negativa --> Média Assimétrica Positiva --> Média > Mediana > ModaCoeficiente de Assimetria: $$A = \frac{\bar X - Mo}{s}$$ $$A = \frac{3*(\bar X - Me)}{s}$$  Utilizamos esse caso não seja possível obter a Moda. $$A = \frac{\frac{\sum{(x_i - \bar x)^3}}{n}}{s^3}$$ Critério de Definição de Assimetria: A = 0 -> Simetria; A > 0 -> Simetria Positiva; A Simetria Negativa. ?? Preciso buscar informações de definições sobre esse coeficientes de assimetria. ??Curtose:Temos basicamente 3 tipos de definições sobre a curtose. Ela pode ser Mesocúrtica, Lepitocúrtica ou Platocúrtica.A Mesocúrtica pode ser definida como uma curva parecida com a normal. A Lepocúrtica pode ser definida como uma curva mais fechada. Pense no formato de um LepoLepo. :PA Platocúrtica pode ser definida como uma curva mais aberta, quase parecida como um prato.Coeficiente de Curtose: $$C = \frac{\frac{\sum{(x_i - \bar x)^4}}{n}}{s^4}$$ Critério de Definição de Curtose: C = 3 -> Mesocúrtica C > 3 -> Leptocúrtica C  Platicúrtica

Integral por partes:

$$\int_0^\infty \mathrm{d}x y = x y - \int_0^\infty \mathrm{d}y x$$

Newton-Rapson

$$x_{k+1} = x_k - \frac{f(x_k)}{f´(x_k)},  onde   k \geq 0$$

Função Geradora de Momentos:

$$M_x(t) = E(\mathrm{e}^{tx})$$ O primeiro momento é obtido a partir da derivação de Mx e iguala-se a zero.

$$Poisson(  \lambda) >>>> EX = \lambda  |  VARX = \lambda  |  FGM = \mathrm{e}^{\lambda*(\mathrm{e}^t - 1)}   |  Mediana =  \lambda - ln2$$ $$Binomial( n;p) >> EX = np |  VARX = npq  |  FGM = (q + p  \mathrm{e}^t)^{n}   | Median =  floor(np) \ or \ cap(np) | Moda = floor((n+1)p) \ or \ floor((n+1)p-1)$$ $$Exponencial(  \lambda ) >>>> EX = \frac{1}{\lambda} | VARX = \frac{1}{ \lambda^{2}} |  FGM = \frac{\lambda}{\lambda - 1} |  Mediana = \frac{ln2}{\lambda} |  Moda = 0$$ $$Geométrica (p) = (1-p)^{k-1}*p  >>>>>> EX = \frac{1}{p}  |  VARX = \frac{q}{p^2}  |  FGM = \frac{p*\mathrm{e}^{t}}{1 - q*\mathrm{e}^{t}}  |  Mediana =  floor( \frac{-1}{log_2(q)} )   |   Moda = 1$$ $$Geométrica (p) = (1-p)^{k}*p  >>>>>> EX = \frac{q}{p}  |  VARX = \frac{q}{p^2}  |  FGM = \frac{p}{1 - q*\mathrm{e}^{t}}  |  Mediana =  floor( \frac{-1}{log_2(q)} ) -1   |   Moda = 0$$ * Não serão únicos caso: $$\frac{-1}{log_2(1-p)}$$ seja inteiro. Propriedade da Memória: P(T > s + t | T > s ) = P(T > t) 

BASICO

Inferência

DISTRIBUICOES