Los Postulados de Euclides

Un postulado es una afirmación lógica que se acepta como verdadera, por su propia naturaleza no son demostrables, pero se admiten como ciertos debido a que resultan evidentes.

Los postulados de Euclides, hace referencia al tratado denominado Los Elementos, escrito por Euclides hacia el año 300 a. C., exponiendo los conocimientos geométricos de la Grecia clásica deduciéndolos a partir de cinco postulados, considerados los más evidentes y sencillos; estos son:

1. Por dos puntos distintos pasa una línea recta.
2. Las líneas rectas pueden extenderse indefinidamente.
3. Se pueden dibujar círculos con cualquier centro y cualquier radio.
4. Todos los ángulos rectos son iguales.
5. Si una línea recta cruza a dos líneas rectas de modo que los ángulos internos de un mismo lado suman menos que dos ángulos rectos, entonces las dos líneas rectas, al extenderlas lo suficiente, se cruzarán de ese mismo lado.

El método deductivo de los Elementos es la base de todas las matemáticas modernas. Durante mas de 2000 años se considero que la geometría Euclidiana reflejaba exactamente la forma de nuestro universo, y que era la única geometría posible.

Hubo muchos intentos para demostrar que el 5° postulado de Euclides debía ser una consecuencia lógica de los otros 4. Al suponer que el 5° postulado era falso, se llegaba a conclusiones muy extrañas, que iban en contra del sentido común, pero no a contradicciones.Finalmente en el siglo XIX se descubrieron geotmetrías no euclidianas, en las que valen los 4 primeros postulados pero no el 5°. A principios del siglo XX, se descubrió que nuestro universo no es euclidiano.

Entre las distintas corrientes de la geometría, se destaca la geometría algorítmica, que usa el álgebra y sus cálculos para resolver problemas vinculados a la extensión.

La geometría descriptiva, por su parte, se dedica a solucionar los problemas del espacio mediante operaciones que se desarrollan en un plano donde están representadas las figuras de los sólidos.

La geometría analítica se encarga de estudiar las figuras a partir de un sistema de coordenadas y de las metodologías propias del análisis matemático.

Por último, podemos agrupar tres ramas de la geometría con diferentes características y alcances. La geometría proyectiva se encarga de las proyecciones de las figuras sobre un plano; la geometría del espacio se centra en las figuras cuyos puntos no pertenecen todos al mismo plano; mientras que la geometría plana considera las figuras que tienen la totalidad de sus puntos en un plano.

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