Los sistemas compuestos por pocas partículas han sido motivo de gran atención en diferentes ramas de la física, tanto desde un punto de vista fundamental, debido a que permiten establecer la incidencia de los efectos de correlación electrónica, como desde una perspectiva aplicada por sus propiedades opto-electrónicas y las potenciales aplicaciones tecnológicas que se puedan materializar a partir de ellos [25].

En el caso concreto de la física del estado sólido y particularmente en semiconductores, en el año de 1958, Murray A. Lampert [26] fue el primero en establecer las bases teóricas para la formación de complejos compuestos por un número pequeño de portadores ligados a centros de carga fijos, como por ejemplo donadoras neutras (D0 ) o impurezas ionizadas (D2+ , D-) , las cuales son sistemas de uno y dos electrones. La existencia experimental de algunos de estos complejos en silicio dopado con elementos del grupo III y V, se logró establecer años más tarde por Haynes [27]. Sus investigaciones estuvieron marcadas por grandes dificultades, ya que algunos de estos sistemas son meta-estables; es decir, sus tiempos de vida son demasiado cortos debido a que se disocian fácilmente con energías menores que kBT .

El interés por los sistemas de pocas partículas, se ha revitalizado en los últimos años debido a la fabricación de los sistemas BD y concretamente al crecimiento de SAQDs, ya que al reducir los tres grados de libertad en el movimiento de los portadores, se ha podido incrementar significativamente la energía de enlace, hecho que se ha traducido en la posibilidad de observar muchos de los sistemas de Lampert incluso a temperatura ambiente [28]

A pesar de que existen QDs con una gran variedad de morfologías, no cabe duda que aquellos con forma de anillo son los que mayor interés han generado en la comunidad científica, debido a la posibilidad que ofrecen de sintonizar los estados electrónicos y sus propiedades ópticas [29] con fines tecnológicos. En general, un anillo representa un punto cuántico en forma de dona [29] que para fines prácticos puede visualizarse como un hilo que se dobla en forma de bucle. La diferencia topológica entre los anillos en comparación con los demás QDs está relacionada con la existencia del orificio en la parte central (ver imagen (b) de la figura 1). Justamente este orificio hace que estas nano-estructuras sean más llamativas que los demás QDS, pues su presencia es la responsable de importantes consecuencias cuando se coloca en presencia de campos magnéticos externos. En este caso, el flujo penetrante en el interior influencia la naturaleza de los estados electrónicos, pero sobre todo conduce a la existencia de fenómenos cuánticos nunca antes observados, siendo este el caso de las llamadas oscilaciones Aharanov-Bohm [30] y de la aparición de las denominadas corrientes persistentes [31] (corrientes en condiciones de equilibrio termodinámico), las cuales pueden detectarse a través de mediciones de magnetización del objeto [32].

Los trabajos pioneros en el desarrollo de las técnicas experimentales para la obtención de anillos cuánticos semiconductores (QRs) se deben a Axel Lorke [33] y colaboradores. Este grupo de investigadores usando técnicas de auto-ensamblado obtuvieron puntos como los mostrados en la figura 2, y los cuales se caracterizan por tener alturas del orden de los 2nm, espesores de aproximadamente 20nm y radios medios de hasta 50nm.

Posteriormente, Mano y colaboradores [34] como resultado de un estudio óptico sistemático y de la aplicación de la técnica de auto-ensamble de epitaxia de goteo, reportaron la existencia de anillos cuánticos concéntricos de GaAs/AlGaAs. Este reporte unido a otro tipo de resultados experimentales que describen la formación de anillos acoplados verticalmente, abrieron mucho más las posibilidades de controlar el espectro de energía de los sistemas partículas en estas nano-estructuras semiconductoras. La importancia de estos sistemas de doble anillo radica en que la separación entre anillos, para el caso de acople vertical, o la razón entre los radios, para el caso de anillos concéntricos, introduce un grado de libertad adicional con el cual se puede aún más controlar la estructura de energía

Los reportes experimentales de Lorke y colaboradores y así como los de Mano, han desencadenado una avalancha de trabajos teóricos [21-23,35-36] que tienen por objeto fundamental calcular el espectro energético de diferentes sistemas de partículas confinados en estos anillos. Los cálculos teóricos de la estructura de energía para los diferentes sistemas se ha hecho usando distintas técnicas como diagonalización matricial [36], método variacional [35], y aproximación adiabática [21-23]. La mayoría de los trabajos tratan de obtener sus resultados de una manera simple y rápida con el fin de utilizar sus resultados para aplicaciones prácticas. Sin embargo muchos de ellos terminan involucrados en procesos largos y engorrosos que requieren de mucho esfuerzo matemático y computacional. En general, los resultados permiten comprobar que espectro de energía es fuertemente dependiente del tamaño del anillo y de la posición de las impurezas.

En un número considerable de trabajos, teniendo en cuenta que la relación entre la altura y la dimensión lateral de los anillos es muy pequeña, han dejado de lado la altura de los anillos y en sus análisis teóricos los han considerado bi-dimensionales [18]. Este hecho ha dejado de lado la incidencia de este factor geométrico sobre el espectro energético. Sin embargo existe un número reducido de autores que si consideran el efecto de la altura del anillo sobre los niveles de energía [19-22]. No obstante, sus estudios se caracterizan por considerar a los anillos de altura constante, con secciones transversas muy regulares e interfaces perfectamente lisas. Estas aproximaciones teóricas no están totalmente de acuerdo con las observaciones experimentales reportadas Offermans y colaboradores [23] para los perfiles de las secciones transversas de anillos realistas (ver figura 3). A partir de estas imágenes es evidente que la sección transversa de los anillos no son uniformes, ya que la altura depende tanto de posición angular y radial.

A la anterior observación debe sumársele que varios trabajos experimentales reportados sobre anillos cuánticos, han demostrado que estas estructuras tienen superficies rugosas en lugar de ser perfectamente planas [24]. Este hecho estructural no debe pasarse por alto, ya que estas rugosidades tienden a modificar el comportamientos de las oscilaciones Aharanov-Bohm y del espectro energético de los sistemas de pocas partículas en general. En consecuencia, cualquier modelo teórico que se proponga, por simple que sea, deberá tener en cuenta estas in-homogeneidades topológicas de los nano-anillos. Por lo tanto, se hace necesario desarrollar modelos teóricos simples que consideren estos efectos estructurales en el cálculo de las diferentes propiedades de opto-electrónicas de los portadores de carga confinados en estas nano-estructuras y la forma como ellas afectan su correspondiente espectro de energía. Esta es justamente la razón principal de la formulación de la presente propuesta de tesis. En adición a lo anterior y teniendo presente que el espectro de energía de los diferentes sistemas de pocas partículas resulta ser fuertemente dependiente de la morfología de los anillos así como de los campos externos, también se deberá analizar la incidencia de diferentes campos como de presión, magnético y eléctrico sobre el espectro de energía de los sistemas de uno y dos electrones. En el caso particular del campo eléctrico, será una tarea en la ejecución de esta propuesta, el establecer que su acción tiende a la formación de estados localizados que atentan contra las oscilaciones Aharanov-Bohm, corrientes persistentes y los efectos de magnetización.

Teniendo presente que los anillos reales mostrados en la figura 3 se caracterizan por que su sección transversa no es homogénea, en consecuencia los electrones deben tener mayor tendencia a localizarse con mayor probabilidad en aquellas zonas donde el ancho o la altura del anillo es mayor y de ahí que puedan aparecer estados localizados. En consecuencia, también deberá llevar a cabo un análisis comparativo de la forma como se manifiesta la forma de la sección transversa real de los anillos reales versus aquellos de sección uniforme sobre los efectos de correlación y particularmente sobre la posibilidad de generar sistemas muy ordenados llamados cristales Wigner [37] a partir de sistemas bi-electrónicos, tanto en anillos individuales como en anillos acoplados vertical y concéntricamente. Esto debido a que la conexión entre la forma de los QRs con la interacción electrón-electrón y electrón-donador son aún materia de gran investigación.

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