PROBLEMAS de ÁLGEBRA ...

Compré 2 libros por 40 euros. Uno valía 4 € más que el otro. ¿Cuánto me costó cada uno? PLANTEAMIENTO: [ x + [blank_start]x+4[blank_end] = [blank_start]40[blank_end] ] [blank_start]2x[blank_end] + 4 = 40 *** 2x = [blank_start]36[blank_end] x = [blank_start]36/2[blank_end] = * * *[blank_start]18[blank_end] € un libro. x+4 = [blank_start]18+4[blank_end] = * [blank_start]22[blank_end] € el otro [blank_start]libro[blank_end].

¿Qué 2 números consecutivos suman 25? PLANTEAMIENTO: x + [blank_start]x+1[blank_end] = [blank_start]25[blank_end] *** [ [blank_start]2x[blank_end] = 24 ] x = 24/[blank_start]2[blank_end] = * * * [ [blank_start]12[blank_end] es el 1º ] x+1 = [blank_start]12[blank_end]+1 = * [ [blank_start]13[blank_end] es el 2º ]

Un padre tiene 35 años y su hijo 7. ¿Al cabo de cuántos años (x) será la edad del padre tres veces mayor que la edad del hijo? PLANTEAMIENTO: 35+x . . . . . 7+x 35+x = [blank_start]3[blank_end]·(7+x) => 35+x=[blank_start]21[blank_end]+[blank_start]3x[blank_end] => 35–21 = [blank_start]3x[blank_end]–[blank_start]x[blank_end] => 14 = [blank_start]2x[blank_end] => [blank_start]7[blank_end]=x SOLUCIÓN: Dentro de [blank_start]7[blank_end] años, que tendrán: 42 y [blank_start]14[blank_end].

Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es el número (x)? PLANTEAMIENTO: 2·x – \(\frac{x}{2}\) = 54 [blank_start]4x[blank_end]–[blank_start]x[blank_end] = [blank_start]108[blank_end] => [blank_start]3x[blank_end] = 108 => x = 108/3 = [blank_start]36[blank_end].

La base de un rectángulo es doble que su altura (x). ¿Cuáles son sus dimensiones si el perímetro mide 42 cm? PLANTEAMIENTO: (2x + x) · 2 = 42 [blank_start]3x[blank_end] · 2 = 42 => [blank_start]6x[blank_end] = 42 => x = 42/[blank_start]6[blank_end] = [blank_start]7[blank_end] Altura = [blank_start]7[blank_end] cm . . . Base = 2·7 = [blank_start]14[blank_end] cm

Una granja tiene cerdos y patos, en total hay 22 cabezas y 58 patas. ¿Cuántos cerdos (x) y patos (y) hay? PLANTEAMIENTO: x + y = 22 // 4·x + 2·y = 58 y = 22–[blank_start]x[blank_end] // 4x + 2·(22–x) = [blank_start]58[blank_end] // 4x + 44 – [blank_start]2x[blank_end] = 58 2x = 58–[blank_start]44[blank_end] // x = [blank_start]14[blank_end]/2 = [blank_start]7[blank_end] SOLUCIÓN: Hay [blank_start]7[blank_end] cerdos y (22–7)=[blank_start]15[blank_end] patos

En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres (x), mujeres y niños hay, si a la reunión asisten 96 personas? PLANTEAMIENTO: hombres=x // mujeres=[blank_start]2[blank_end]·x // niños=[blank_start]3[blank_end]·(x+2·x) x + 2x + 3x + [blank_start]6x[blank_end] = 96 // 12x = [blank_start]96[blank_end] // x = 96/[blank_start]12[blank_end] = [blank_start]8[blank_end] SOLUCIÓN: hombres=[blank_start]8[blank_end] // mujeres=2·8=[blank_start]16[blank_end] // niños=3·(8+16)=3·[blank_start]24[blank_end]=[blank_start]72[blank_end]

La dos cifras de un número son consecutivas decendentes (x|x–1). El número es seis veces la suma de sus cifras. ¿Cuál es el número? PLANTEAMIENTO: 10x + x–1 = 6 · (x + x–1) [blank_start]11x[blank_end]–1 = 6·([blank_start]2x[blank_end]–1) // 11x–1 = [blank_start]12x[blank_end]–6 // 6–1 = 12x-[blank_start]11x[blank_end] // [blank_start]5[blank_end] = x SOLUCIÓN: [blank_start]54[blank_end]

A partir de las 3, ¿a qué hora se superpondrán las agujas de un reloj analógico? PLANTEAMIENTO: pequeña=15+x grande=12x 15+x = 12x => 15 = 12x - [blank_start]x[blank_end] => 15=[blank_start]11x[blank_end] x = 15/[blank_start]11[blank_end] = 1,36 = 1min + [blank_start]21,6[blank_end] s => 3h [blank_start]16[blank_end]min [blank_start]21,6[blank_end] s

A las 9 de la mañana sale de la ciudad A un coche hacia la ciudad B a 300 km, con una velocidad de 90 km/h, y de la ciudad B sale otro hacia la ciudad A con una velocidad de 60 km/h. Se pide: 1) El tiempo que tardarán en encontrarse. 2) La hora del encuentro. 3) La distancia recorrida por cada uno. PLANTEAMIENTO: Desde A=90t B=60t 90t + 60t = [blank_start]300[blank_end] => [blank_start]150[blank_end]t = 300 => t=300/150=[blank_start]2[blank_end] horas Se encontrarán (9+2) a las [blank_start]11[blank_end] de la mañana. Desde A = 90 · 2 = [blank_start]180[blank_end] km Desde B = 60 · 2 = [blank_start]120[blank_end] km

A las 9 de la mañana sale un coche de cada ciudad, A y B que distan 180 km, en el mismo sentido. A 90 km/h, y a 60 km/h, respectivamente. Se pide: 1) El tiempo que tardarán en encontrarse. 2) La hora del encuentro. 3) La distancia recorrida por cada uno. PLANTEAMIENTO: Desde A=90t . B=60t 90t − 60t = [blank_start]180[blank_end] => [blank_start]30[blank_end]t = 180 => t=180/30=[blank_start]6[blank_end] horas. Se encontraran (9+6) a las [blank_start]15[blank_end]h = [blank_start]3[blank_end] de la tarde. Desde A=90 · 6=[blank_start]540[blank_end] km Desde B=60 · 6=[blank_start]360[blank_end] km

Un grifo tarda en llenar un depósito tres horas y otro grifo tarda cuatro horas. ¿Cuánto tiempo tardarán en llenar el depósito los dos juntos? PLANTEAMIENTO: En 1 hora: 1º -> 1/3 , 2º -> 1/4 (1/3+1/4)·t = 1 => [blank_start]7[blank_end]/[blank_start]12[blank_end] · t = 1 7t = [blank_start]12[blank_end] => t = 12/[blank_start]7[blank_end]=[blank_start]1,71[blank_end]horas = 1h+[blank_start]43[blank_end]min

En un taller hay coches y motos. En total 52 ruedas. Si hubiese 5 coches menos, habría la mitad que motos ¿Cuántos vehículos hay de cada clase? PLATEAMIENTO: [ x coches; y motos ] x–5 = [blank_start]y/2[blank_end] *** 2·(x–5) = y [ [blank_start]2x[blank_end]–[blank_start]10[blank_end]=y ] [ [blank_start]4x[blank_end] + 2y = [blank_start]52[blank_end] ] 4x+[blank_start]2[blank_end]·(2x–10) = 52 *** 4x+[blank_start]4x[blank_end]–[blank_start]20[blank_end]=52 [blank_start]8x[blank_end]=52+[blank_start]20[blank_end] *** x=[blank_start]72[blank_end]/8 = * [blank_start]9[blank_end] [blank_start]coches[blank_end]. y=2x–10=[blank_start]18[blank_end]–10 = * * * * [blank_start]8[blank_end] [blank_start]motos[blank_end].

Se quiere mezclar vino de 0,65 euros/litro con otro de 0.35 €/l, de modo que resulte vino con un precio de 0,45 €/l. ¿Cuántos litros de cada clase deben mezclarse para obtener 300 litros? PLANTEAMIENTO: [ x + y =[blank_start]300[blank_end] ] *** x = 300 – [blank_start]y[blank_end] (0,65x + [blank_start]0,35y[blank_end])/300 = [blank_start]0,45[blank_end] *** [ 0,65x+0,35y=[blank_start]135[blank_end] ] 0,65·([blank_start]300[blank_end]–y) + 0,35y = 135 *** [blank_start]195[blank_end]–0,65y+0,35y = 135 [blank_start]60[blank_end] = 0,30y *** y = 60/[blank_start]0,30[blank_end] = * [blank_start]200[blank_end] litros de 0,35 €/l x=300–y = 300–[blank_start]200[blank_end] = * * * * * [blank_start]100[blank_end] litros de 0,65 €/l

Mi edad más la de mi hermana son 44 años. Dentro de dos años mi edad será el doble que la suya. ¿Cuántos años tenemos? PLANTEAMIENTO: x+y = [blank_start]44[blank_end] *** [ x = 44–[blank_start]y[blank_end] ] x+2 = 2·([blank_start]y+2[blank_end]) *** [ x = [blank_start]2y[blank_end]+2 ] [blank_start]44[blank_end]–y = 2y+[blank_start]2[blank_end] *** 42 = [blank_start]3y[blank_end] y = 42/[blank_start]3[blank_end] = [ [blank_start]14[blank_end] años ], edad de mi [blank_start]hermana[blank_end]. x=[blank_start]44[blank_end]–y = [ [blank_start]30[blank_end] años ] es mi [blank_start]edad[blank_end] hoy.

En una feria he comprado 3 potros y 5 corderos por 2.650 €, y mi vecino ha adquirido un potro y ocho corderos por 1.200 €. ¿Cuál era el precio de cada animal? PLANTEAMIENTO: x=> €/potro; y => €/cordero. [3x + [blank_start]5y[blank_end] = 2.650 ] [ [blank_start]x[blank_end] + 8y = [blank_start]1.200[blank_end] ] [·(–3)] –[blank_start]3x[blank_end] – [blank_start]24y[blank_end] = –[blank_start]3.600[blank_end] ---- –[blank_start]19y[blank_end] = –[blank_start]950[blank_end] *** y = 950/[blank_start]19[blank_end] = * [ [blank_start]50[blank_end] € cada [blank_start]cordero[blank_end]. ] x = 1.200 – [blank_start]8y[blank_end] = 1.200–[blank_start]400[blank_end] = * * * * [ [blank_start]800[blank_end] € cada [blank_start]potro[blank_end]. ]

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