Funciones de Variable Real

FUNCIONES DE VARIABLE REAL

Función de variable real es toda correspondencia  entre los conjuntos de partida X y de llegada Y que asocia a cada elemento x un solo elemento de Y caso contrario serà una relaciòn. El conjunto de partida  se llama dominio y .el subconjunto de los elementos relacionados del conjunto de llegada se lo conoce como rango.  

Funciones+2 (binary/octet-stream)

Pie de foto: : Relación entre los elementos de X - Y

Son los elementos del conjunto de partida X que evaluados en la regla de correspondencia f(x) nos da un nùmero real. Dominio de una funciòn polinòmica: Son todos los nùmeros reales. Ej: f(x)= 4x+3 Dom f(x)= R Dominio de una funciòn racional: Son todos los nùmeros reales excepto aquellos valores de X que hacen que el denominador sea cero. EJ. f(x)=4/(x+3)   Dom f(x)= Todos los nùmeros reales excepto el -3 Dominio de una funciòn radical: Si la raìz es de indice impar el dominio son todos los reales Si la raìz es par la expresiòn dentro del radical debe ser mayor o igual a cero.        

Dominio de una funciòn

Rango de una funciòn

El rango o imagen de una funciòn de variable real es el subconjunto de los elementos del conjunto de llegada Y que estàn relacionados. Aplica los mismos criterios que en el dominio. Para hallar el rango de una funciòn de variable real, primero se despeja la variable x, osea dejamos la expresiòn algebraica en funciòn de la variable y. Se considera los mismos criterios que en el dominio en expresiones racionales y con radicales. Para determinar el rango de una funciòn de variable real se debe despejar la variable x y expresar la funciòn con respecto a y luego aplicar los mismos criterios que se usan para hallar el dominio.  

Hallar+Dominio (binary/octet-stream)

Pie de foto: : Dominio de funciones radicales y racionales

Ejercicios+De+Rango (binary/octet-stream)

Pie de foto: : Rango de funciones cuadràticas y racionales

Ejercicios de Dominio y Rango

Teoria+1 (binary/octet-stream)

Pie de foto: : Funciòn Inyectiva: Funciòn uno a uno, a cada elemento del conjunto de partida le corresponde un solo elemento del conjunto de llegada. Se observa que la funciòn g no es inyectiva, por que los valores 3 y 2 en el conjunto A estan relacionados con el mismo elemento de B que es 4

Grafica+Funcion+Inyectiva+1 (binary/octet-stream)

Pie de foto: : La gràfica de la funciòn de la izquierda no es inyectiva porque al trazar una recta horizontal corta màs de un punto, la gràfica de la funciòn a la derecha es inyectiva porque la recta horizontal solo corta un punto de ella.

Funciòn Inyectiva

Funciòn Sobreyectiva

Funciòn+Sobreyectiva+1+2+3 (binary/octet-stream)

Pie de foto: : Una funciòn es sobreyectiva cuando el conjunto de llegada es igual al rango, es decir, todos los elementos del conjunto de llegada deben estar relacionados.

F.+Sobreyect. (binary/octet-stream)

Pie de foto: : Si el rango hallado coincide con el conjunto de llegada entonces, se dice que la funciòn es sobreyectiva caso contrario no es sobreyectiva.

CLASIFICACIÓN DE FUNCIONES. Nociones elementales - (Enclavar)

Pie de foto: : Nociones elementales de las funciones de variable real y sus propiedades

Nociones Bàsicas sobre Funciones