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Descripción
Fichas por JOSE ANTONIO ALVIRO MORENO, actualizado hace más de 1 año
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Creado por JOSE ANTONIO ALVIRO MORENO
hace más de 5 años
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| Pregunta | Respuesta |
| Distribución normal. | De modo riguroso, se dice que una variable aleatoria sigue una distribución normal de media µ, y desviación típica σ, y se designará por N(µ, σ), si se cumplen las siguientes condiciones: La variable recorre toda la recta real, y la función de densidad es de la forma: f(x) = 1 ! 2" e # 1 2 ( x# µ ! )2 donde e = 2.71828; π= 3.14159; µ es la media de la distribución y σ es la desviación típica. |
| La distribución normal estándar N(0,1) | En las familias representadas por las distribuciones normales ocupa un lugar especial la distribución que tiene de media cero (µ = 0) y por desviación típica la unidad (σ = 1). Esta distribución se llama la distribución normal estándar, o reducida. Su función de densidad es: f(x) = 1 2! e " x2 2 x #("$,+$) y su función de distribución es la siguiente: F(x) = P(! " x) = 1 2# e $ x2 2 dx |
| Tipificación de la variable | 1º Centrar, es decir, trasladar la media de la distribución al origen de coordenadas, lo que equivale a hacer µ = 0. 2º Reducir la desviación típica a 1, que equivale a dilatar o contraer la gráfica de la distribución hasta que coincida con la gráfica de la función normal estándar. |
| Propiedades de la distribución normal | SUMA O RESTA DE VARIABLES NORMALES Si X1 es una variable que se distribuye normalmente N(µ1, σ1), y X2 es otra variable que se distribuye normalmente N(µ2, σ2). Entonces la variable X = X1 ± X2 sigue también una distribución normal con media µ = µ1 ± µ2, y cuya varianza es σ2 = σ1 2+ σ22. Es decir, la variable X sigue una distribución N(µ1 ± µ2 , !1 2 + !2 2 ) |
| Modelo Chi-cuadrado (de Pearson | Es una variable obtenida al sumar los cuadrados de n variables aleatorias normales estándar, independientes entre sí. Recibe el nombre de χ2n de PEARSON, con n grados de libertad, o sea, χ2n = Z12 + Z22 + ..... + Zn 2 siendo cada Zi una variable normal N(0,1), e independientes |
| Distribución t de Student | Se define la variable "t" de STUDENT con n grados de libertad como t n = ! !1 2 + !2 2 +!+!n 2 n También puede definirse a través de una variable Z normal estándar N(0,1), y una variable χ2 que siga una distribución Chi-cuadrado con n grados de libertad; se define entonces la variable "t" de STUDENT con n grados de libertad como t n = Z !n 2 n |
| Distribución "F" de FisherSnedecor | Se define la variable F de Snedecor (o de Fisher-Snedecor), la definida por F = X n Y m denominada distribución F de Fisher-Snedecor con n y m grados de libertad |
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