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Descripción
Fichas por BRENDA CELESTE MARTINEZ COPADO, actualizado hace más de 1 año
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Creado por BRENDA CELESTE MARTINEZ COPADO
hace alrededor de 6 años
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| Pregunta | Respuesta |
| FUNCIONES Una VARIABLE es una cantidad a la que se le puede asignar, durante el curso de un proceso de análisis, un número ilimitado de valores. Una cantidad que durante el curso de un proceso tiene un valor fijo se llama CONSTANTE. | Cuando el valor de una variable está definida por otra se llama FUNCIÓN. UNA FUNCIÓN es una regla de correspondencia que asocia a los elementos de dos conjuntos. La cual a cada elemento del primer conjunto le asocia uno solo elemento del segundo conjunto |
| El Dominio de una función es el conjunto formado por aquellos valores de X (números reales) para los que se puede calcular la imagen f(x). Por ejemplo en la función f(x)=√x si le asignamos los valores “-2” y “-1” a la X estos no tienen imagen, por lo tanto no pertenecen al dominio de la función estudiada. | El Rango de una función es el conjunto formado por las imágenes. Son los valores que toma la función Y (variable dependiente), por eso se denomina f(x), su valor depende del valor que le demos a X. |
| LÍMITES Si al aproximar X lo suficientemente cerca de un número a sin llegar a ser a, tanto del lado izquierdo como del derecho, entonces f(x) se aproxima a un número L, entonces el límite de f(x) cuando X tiende a a es L. lim f (x) x→a | Donde la notación x→a se lee “x tiende a a” . Para que el límite exista no se necesita que la función esté definida para el número a , basta que esté definida para valores muy cercanos. |
| DERIVADAS El incremento de una variable que pasa de un valor numérico a otro, es la diferencia que se obtiene restando el valor inicial del valor final. Un incremento en x se representa por el símbolo Δx (delta x). Éste incremento puede ser positivo o negativo según la variable aumente o disminuya al cambiar de valor. | Si en y=f(x) la variable independiente x toma un incremento Δx , entonces Δy indicará el incremento correspondiente de la función f(x). |
| Supongamos que x tiene un valor inicial fijo que le damos después un incremento Δx . Entonces y tomará un incremento correspondiente Δy así tendremos: y + Δy = (x+ Δx)2 Resolviendo: y + Δy = x2+ 2xΔx+(Δx)2 restando y = x2 Δy = 2xΔx+(Δx)2 Así obtenemos Δy en función de x y Δx Para Hallar la razón de los incrementos Δy / Δx Δ y Δ x =2 x+Δ x | La derivada de una función es el límite de la razón del incremento de la función al incremento de la variable independiente cuando éste tiende a cero. Cuando el límite de esta razón existe, se dice que la función es derivable o que tiene derivada. |
| Ejemplo: 1. Encuentra la derivada de la función y = 5x – 6 Primero se obtiene el incremento: y+Δ y=5(x+Δ x)−6 Restando y = 5x – 6 Δ y=(5 x+5Δ x−6)−(5 x−6) Δ y=5 Δ x Razón de cambio dividiendo entre Δx Δ y Δ x =5 | Aplicando el límite cuando Δx tiende a 0 lim Δ x→0 Δ y Δ x =5 Así la derivada de y = 5x – 6 que representa como d y d x es 5 |
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