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Descripción
Mapa Mental por lenis pantoja, actualizado hace más de 1 año
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Creado por lenis pantoja
hace más de 8 años
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CONCEPTOS DE LA LÓGICA
PROPOSICIONAL
- La lógica se considera una ciencia formal cuyo objeto de
estudio sonb los distintos principios de demostración
que permitan comprobar que una afirmación pueda se
considerada como válida
- Proposiciones y operadores lógicos
- Una oración o enunciado constituye
una oración que tiene un valor de
verdad, es decir, puede ser
verdadera o falsa, pero no ambas.
- EJEMPLO
- 1: La tierra es plana 2: 3 + 6 = 8 las
oraciones 1 y 2 son proposiciones ya
que pueden tomar un valor
verdadero o falso.
- 1: La tierra es plana 2: 3 + 6 = 8 las
oraciones 1 y 2 son proposiciones ya
que pueden tomar un valor
verdadero o falso.
- EJEMPLO
- Una oración o enunciado constituye
una oración que tiene un valor de
verdad, es decir, puede ser
verdadera o falsa, pero no ambas.
- Clasificación de las proposiciones
- En lógica se pueden encontrar dos tipos de proposiciones:
Simples y anatómicas y compuestas o moleculares
- Proposiciones simples o anatómicas
- Son aquellas que están
estructuradas por una única
oración. para su
representación, a la
proposición se le asigna una
variable proposicional.
- Ejemplo
- p: el oro es un metal
precioso q: hoy es martes
- Negar alguna proposición simple, denotada
como "~", entonces si se quiere decir que "hoy es
martes", se puede escribir "~q",haciendo
referencia a la variable proposicional elegida.
- Negar alguna proposición simple, denotada
como "~", entonces si se quiere decir que "hoy es
martes", se puede escribir "~q",haciendo
referencia a la variable proposicional elegida.
- p: el oro es un metal
precioso q: hoy es martes
- Ejemplo
- Son aquellas que están
estructuradas por una única
oración. para su
representación, a la
proposición se le asigna una
variable proposicional.
- Proposiciones compuestas o moleculares
- Son aquellas que están estructuradas por dos o mas
proposiciones simples unidas por operadores lógicos, tales
como ∧,∨,⇒,⇔, entre otos.
- Ejemplo
- a) Pitágoras griego y geómetra
- Al analizar el inciso a), se comprueba
que esta proposición compuesta esta
estructuradas por las proposiciones
simples: p: pitágoras era griego. q:
pitágoras era geómetra. dicha
proposición compuesta se puede
representar como "pyq", haciendo
referencia a la variables
proposicionales utilizadas.
- Al analizar el inciso a), se comprueba
que esta proposición compuesta esta
estructuradas por las proposiciones
simples: p: pitágoras era griego. q:
pitágoras era geómetra. dicha
proposición compuesta se puede
representar como "pyq", haciendo
referencia a la variables
proposicionales utilizadas.
- a) Pitágoras griego y geómetra
- Ejemplo
- Son aquellas que están estructuradas por dos o mas
proposiciones simples unidas por operadores lógicos, tales
como ∧,∨,⇒,⇔, entre otos.
- Proposiciones simples o anatómicas
- En lógica se pueden encontrar dos tipos de proposiciones:
Simples y anatómicas y compuestas o moleculares
- Traducción del lenguaje natural
al simbolico y del lenguaje
simbólico al natural
- Primero se definen cada uno de estos
lenguajes
- Lenguaje natural
- Se entiende a la lengua utilizada
normalmente, es decir el
lenguaje que hablamos en
nuestra vida cotidiana, que en
nuestro caso es el español.
- Se entiende a la lengua utilizada
normalmente, es decir el
lenguaje que hablamos en
nuestra vida cotidiana, que en
nuestro caso es el español.
- Lenguaje simbólico
- Al simbolizar un
lenguaje lo que se
busca es,
basicamente
sencillez, claridad y
exactitud, pues
resulta mas
sencillo,mas claro y
mas
exacto,tepressentar
las cosas mediante
simbolos
- primero se eligen las variables
proposicionales necesarias con base en las
proposiciones simples involucradas,ademas
de los respectivos operadores lógicos que los
relacionan.en ocasiones elegimos las
variables que hagan alusión al contenido de
la proposición
- Ejemplo
- "Miguel Hidalgo es el padre de la patria" es
posible escoger lña variables proposicionales
M para " miguel hidalgo" y P "padre de la
patria"
- No solo se traduce del lenguaje natural
al simbolico,tambien se hace la
traducción viceversa
- Ejemplo: g: guadalajara gana
el campeonato. a: américa
gana el campeonato. y si se
desea traducir 1. g∧~a, la
solución seria: guadalajara
gana el campeonato y
america no gana el
campeonato
- Ejemplo: g: guadalajara gana
el campeonato. a: américa
gana el campeonato. y si se
desea traducir 1. g∧~a, la
solución seria: guadalajara
gana el campeonato y
america no gana el
campeonato
- "Miguel Hidalgo es el padre de la patria" es
posible escoger lña variables proposicionales
M para " miguel hidalgo" y P "padre de la
patria"
- Ejemplo
- primero se eligen las variables
proposicionales necesarias con base en las
proposiciones simples involucradas,ademas
de los respectivos operadores lógicos que los
relacionan.en ocasiones elegimos las
variables que hagan alusión al contenido de
la proposición
- Al simbolizar un
lenguaje lo que se
busca es,
basicamente
sencillez, claridad y
exactitud, pues
resulta mas
sencillo,mas claro y
mas
exacto,tepressentar
las cosas mediante
simbolos
- Lenguaje natural
- Primero se definen cada uno de estos
lenguajes
- Operadores lógicos
- Negación (~): la negación de cualquier
proposición p sera falsa cuando se niegue
una proposición verdadera y sera falsa
cuando se niegue una proposición falsa
- Ejemplo
- p: el acusado dice la verdad. ~p: el
acusado no dice la verdad. tambien se
puede traducir ~p como " no es cierto
que el acusado diga la verdad" o" es
falso que el acusado diga la verdad."
- p: el acusado dice la verdad. ~p: el
acusado no dice la verdad. tambien se
puede traducir ~p como " no es cierto
que el acusado diga la verdad" o" es
falso que el acusado diga la verdad."
- Ejemplo
- Doble negación : la
negación de cualquier
p es verdadera es
falsa, cuando se
vuelve a negar sera
nuevamente
verdadera; en caso
contrario, si la
negacion es
verdadera, al volverse
a negar sera falsa de
nuevo.
- Ejemplo.
- p: el acusado dice la verdad.
~p: el acusado no dice la
verdad. ~(~): no es cierto
que el acusado no dice la
verdad. por lo tanto el
acusado dice la verdad.
- p: el acusado dice la verdad.
~p: el acusado no dice la
verdad. ~(~): no es cierto
que el acusado no dice la
verdad. por lo tanto el
acusado dice la verdad.
- Ejemplo.
- Conjunción (∧): si p y q
representan dos
proposiciones simples,
entonces la proposición
compuesta p∧q , solo sera
verdadera cuando las dos
proposiciones lo sean
- Ejemplo
- p: el acusado es pobre.
q: el acusado es honesto.
p∧q: el acusado es pobre,
pero honesto
- p: el acusado es pobre.
q: el acusado es honesto.
p∧q: el acusado es pobre,
pero honesto
- Ejemplo
- Disyunción inclusiva (∨): si p y q
representan dos proposiciones
simples, entonces la proposición
compuesta p∨q , solo sera falsa
cuando las dos proposiciones lo
sean
- Ejemplo
- r: lloverá en la tarde.
s. saldrá el sol. r∨s:
lloverá en la tarde o
saldrá el sol
- r: lloverá en la tarde.
s. saldrá el sol. r∨s:
lloverá en la tarde o
saldrá el sol
- Ejemplo
- Disyunción exclusiva (⊕) se
denomina de esta manera
por que tiene que elegir
una de las dos
disyuntivas,pero no ambas.
- Ejemplo
- t: apruebas el ciclo escolar. u:
repruebas el ciclo escolar. t⊕u:
apruebas o repruebas el ciclo
escolar
- t: apruebas el ciclo escolar. u:
repruebas el ciclo escolar. t⊕u:
apruebas o repruebas el ciclo
escolar
- Ejemplo
- Negación (~): la negación de cualquier
proposición p sera falsa cuando se niegue
una proposición verdadera y sera falsa
cuando se niegue una proposición falsa
- Condicional o implicación (⇒): este operador
tiene diversos sentidos pero uno de los mas
utilizados es cuando no es posible que p sea
verdadera y que al mismo tiempo, q sea
falsa. en este caso. la unica posibilidad es
que la condicional sea falsa.
- Ejemplo
- t: llueve. u: me mojaré. t⇒u: si llueve me
mojaré.
- t: llueve. u: me mojaré. t⇒u: si llueve me
mojaré.
- Ejemplo
- Bicondicional o equivalencia (⇔):
si p y q representan dos
proposiciones simples, entonces
la proposición compuesta p⇔q,
solo sera verdadera cuando
ambas proposiciones tengan el
mismo valor de verdad.
- Ejemplo
- p: si un poligono tiene cuatro
lados, entonces es
cuadrilatero. q. si un polígono
es cuadrilátero, entonces tiene
cuatro lados. p⇔q: un
polígono es cuadrilátero si y
solo tiene cuatro lados.
- p: si un poligono tiene cuatro
lados, entonces es
cuadrilatero. q. si un polígono
es cuadrilátero, entonces tiene
cuatro lados. p⇔q: un
polígono es cuadrilátero si y
solo tiene cuatro lados.
- Ejemplo
- Tablas de verdad
- Las tablas de verdad fuero desarrolladas por el filosofo y
matemático estadounidense charles sanders peirce el año 1880,
pero el formato mas popular fue el que introdujo el matemático y
filosofo británico wittgenstein (1889 - 1951) en su obra tractus
logico- philosophicus, publicado en 1921,según el el método de
las tablas de verdad sirve para determinar las condiciones de
verdad de un enunciado; en otras palabras las tablas de verdad
nos dice en que situaciones el enunciado es verdadero y en cual
es falso
- Una tabla de verdad muestra el
valor de verdad de una
proposición compuesta, así como
de algunos casos de
proposiciones simples, cuando
estas utilizan los operadores
lógicos de negación y doble
negación, dependiendo de los
operadores lógicos usados y de
los valores de verdad las
proposiciones simples
involucradas.
- Las tablas de verdad fuero desarrolladas por el filosofo y
matemático estadounidense charles sanders peirce el año 1880,
pero el formato mas popular fue el que introdujo el matemático y
filosofo británico wittgenstein (1889 - 1951) en su obra tractus
logico- philosophicus, publicado en 1921,según el el método de
las tablas de verdad sirve para determinar las condiciones de
verdad de un enunciado; en otras palabras las tablas de verdad
nos dice en que situaciones el enunciado es verdadero y en cual
es falso
- Proposiciones y operadores lógicos
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