LOGICA Y CALCULO PROPOSICIONAL

1. ciencia formal
   1. comprobar una afirmacion
      1. considerada valida

1. examinar
   1. validez o invalidez
      1. argumentos
2. diversas areas
   1. Ingenieria

      Nota:

      • de gran utilidad en la Ingenieria Electronica para diseño de circuitos
      1. Programacion

         Nota:

         • diseño de programas que requieren de operadores logicos
         1. Administracion

            Nota:

            • uso de conocimientos para dar solucion a problemas reales 
            1. Derecho

               Nota:

               • metodo para entender la ciencia del derecho "la razon y no la de la experiencia"

Nota:

• Ejemplos: * "mañana es martes" es una proposicion * "coge tus zapatos" en una orden por lo tanto no es una preposicion * ¿tienes que trabajar? no es una proposicion, ya que es una pregunta

1. Oracion
   1. verdad

      Nota:

      • esta oracion puede ser verdadera o falsa pero no ambas
      1. Se representan en letras
         1. p,q,r...
   2. carece sentido
      1. Imprecisa
         1. No proposicion
2. Clasificacion
   1. Simples o atomicas
      1. Unica oracion
         1. Variable proposicional
            1. p: la tablet es blanca
               1. al negar la proposicion, se añade ~

                  Nota:

                  • ejemplo: ~p: La tablet no es blanca
   2. Compuestas o moleculares
      1. 2 proposiciones simples
         1. Unidas por operadores logicos

            Nota:

            • ejemplo: a) el sillon es de madera y pequeño podemos decir que presenta 2 proposiciones simples. ejemplo: p: el sillon es de madera q: el sillon es pequeño
            1. si trabajo duro, lograre mis sueños

               Nota:

               • esta proposicion presenta 2 verbos, trabajar,lograr, tiene 2 proposciones simples, se utiliza un operador implicito " entonces"
               1. operador implicito
                  1. si trabajo duro entonces lograre mis sueños

1. Lenguaje natural
   1. Vida cotidiana

      Nota:

      • es aquella lengua que habla cada persona en vida cotidiana en este caso... nosotros "español"
2. Lenguaje simbolico
   1. Presenta simbolos

      Nota:

      • es un lenguaje a base de simbolos que  ayudan a obtener precision y operatividad, permitiendo que este sea mas sencillo, claro y exacto
      1. Logra precision, operatividad
3. Traducir
   1. Aptitud de traduccion

      Nota:

      •  para realizar un a traduccion de proposiciones se requiere tener aptitud para realizar una traduccion simbolica o traduccion natural
      1. traduccion simbolica
   2. compuestas
      1. elegir variables

         Nota:

         • para la traduccion del lenguaje natural al simbolico de proposiciones compuestas es necesario elegir las variables a utilizar, preferiblemente que sean relacionadas al contenido de la misma proposicion, 
         1. proposiciones simples

            Nota:

            • las propocisiones compuestas estan constituidas por proposiciones simples como ejemplo tenemos la proposicion" el perro es blanco y hermoso" , esta se encuentra constituida por 2 proposiciones simples * el perro es blanco * el perro en hermoso
            1. el perro es blanco y hermoso
               1. p: el perro es blanco, h: el perro es hermoso
      2. Natural al simbolico
      3. Simbolico al natural
         1. proposiciones simples
            1. p:el perro es blanco
               1. h:el perro es hermoso
                  1. 1. pΛ~h

                     Nota:

                     • solucion: el anterior ejemplo nos quiere decir : el perro es blanco y no es hermoso
4. Negacion
   1. proposicion sera falsa
      1. No, nunca, jamas...
         1. se representa ~p

            Nota:

            • ejemplo:  p: la tierra es plana  ~p: la tierra no es plana
   2. Doble negacion
      1. proposicion doblemente falsa
         1. no es cierto que no...
            1. se representa ~(~p)

               Nota:

               • ejemplo: p: la tierra es plana ~p: la tierra No es plana ~(~p): No es cierto que la tierra No es plana
5. Conjuncion
   1. 2 proposiciones simples
      1. ademas de, tambien asi como...
         1. se representa pΛq = qΛp

            Nota:

            • ejemplo:
   2. disyuncion inclusiva
      1. 2 proposiociones simples
         1. eran falsas cuando las dos proposiciones lo sean
            1. formas : o, bien, u...
               1. se representa p˅q

                  Nota:

                  • ejemplo: r: llovera en la tarde  s: saldra el sol r˅s: llovera en la tarde o saldra el sol
      2. disyuncion exclusiva
         1. 2 proposiciones simples
            1. sera falsa cuando tengan el mismo valor de verdad
               1. formas: o, o bien, u...

                  Nota:

                  • ejemplo: t: apruebas el ciclo escolar u: repruebas el ciclo escolar t⊕u:apruebas o repruebas el ciclo escolar t ⊕u⇒u⊕t
6. condicional
   1. 2 proposiciones simples
      1. p hipotesis verdadero
         1. q consecuente falso
            1. p⇒q

               Nota:

               • ejemplo:  p: llueve q: me mojare p⇒q: si llueve entonces me mojare
   2. bicondiciones
      1. p⇔q
         1. el mismo valor de verdad
            1. formas: si solo si...

               Nota:

               • ejemplo: p: si un poligono tiene cuatro lados, entonces es un cuadrilatero q: si un poligono es un cuadrilatero, entonces tiene cuatro lados  p⇔q: un poligono es cuadrilatero si y solo si tiene cuatro lados

1. valor de una proposicion compuesta
   1. algunos proposicines simples
2. construccion
   1. asignar variables
      1. traduccion logica
         1. todas las combinaciones de valores
            1. formula 2
               1. asignar cada variable
                  1. resolver operaciones logicas

                     Nota:

                     • ejemplo: p:mi tio no vino a dormir q: mi tio no se fue a dormir  ~p⋀~q