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Descripción
Mapa Mental por ANGELA CHAPARRO, actualizado hace más de 1 año
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Creado por ANGELA CHAPARRO
hace alrededor de 5 años
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ESFUERZO Y DEFORMACIÓN AXIAL
UNIDAD 2
- Columnas esbeltas
- Columnas con extremos articulados
- Cuando la carga axial P tiene un valor pequeño, la columna permanece perfectamente recta y experimenta compresión
axial directa. Los únicos son los de compresión uniforme que se obtiene con la ecuación σ= P/A. La columna se encuentra
en equilibrio estable, loa que significa que vuelve a la posición recta después de la perturbación
- Cuando la carga axial P tiene un valor pequeño, la columna permanece perfectamente recta y experimenta compresión
axial directa. Los únicos son los de compresión uniforme que se obtiene con la ecuación σ= P/A. La columna se encuentra
en equilibrio estable, loa que significa que vuelve a la posición recta después de la perturbación
- Columnas con cargas axiales excéntricas
- El comportamiento de una columna con carga excéntrica es muy diferente del de una columna cargada en el centro, en este
cada valor de la carga excéntrica P produce un valor definido de la deflexión, al igual que cada valor de la carga produce una
deflexión definida
- El comportamiento de una columna con carga excéntrica es muy diferente del de una columna cargada en el centro, en este
cada valor de la carga excéntrica P produce un valor definido de la deflexión, al igual que cada valor de la carga produce una
deflexión definida
- Fórmulas para el diseño de columnas
- Un procedimiento común de diseño es aproximar estas curvas en el intervalo inelástico de
pandeo, mediante fórmulas empíricas y emplear la fórmula de Euler en el intervalo elástico
- Un procedimiento común de diseño es aproximar estas curvas en el intervalo inelástico de
pandeo, mediante fórmulas empíricas y emplear la fórmula de Euler en el intervalo elástico
- Pandeo inelástico
- la carga critica para pandeo pandeo elástico es válida sólo para columnas relativamente
largas . Si una columna es de longitud intermedia, el esfuerzo sobre ella alcanzara el límite de
proporcionalidad ante de que inicie el pandeo
- la carga critica para pandeo pandeo elástico es válida sólo para columnas relativamente
largas . Si una columna es de longitud intermedia, el esfuerzo sobre ella alcanzara el límite de
proporcionalidad ante de que inicie el pandeo
- Fórmula de la secante para columnas
- σ_max=P/A [1+ec/r^2 sec(L/2r √(P/EA))]
- σ_max=P/A [1+ec/r^2 sec(L/2r √(P/EA))]
- columnas con otras condiciones de soporte
- Las cargas criticas para columnas con varios tipos de condiciones de soporte se pueden determinar a partir de la
ecuación diferencial de la curva de deflexión, siguiendo el mismo procedimiento que se empleo para analizar una
columna con extremos articulados
- Las cargas criticas para columnas con varios tipos de condiciones de soporte se pueden determinar a partir de la
ecuación diferencial de la curva de deflexión, siguiendo el mismo procedimiento que se empleo para analizar una
columna con extremos articulados
- Pandeo y estabilidad
- Considere lo que sucede cuando se elimina una fuerza perturbadora. Si la fuerza axial P es
relativamente pequeña, la acción del momento restitutivo prevalecerá sobre la acción de la fuerza axial
y la estructura volverá su posición inicial recta. En estas condiciones se dice que la estructura es estable
- Considere lo que sucede cuando se elimina una fuerza perturbadora. Si la fuerza axial P es
relativamente pequeña, la acción del momento restitutivo prevalecerá sobre la acción de la fuerza axial
y la estructura volverá su posición inicial recta. En estas condiciones se dice que la estructura es estable
- Comportamiento elástico e inelástico de columnas
- Es el pandeo de las columnas inelástica y elástica es cuando sobrepasan el límite
de proporcionalidad
- Es el pandeo de las columnas inelástica y elástica es cuando sobrepasan el límite
de proporcionalidad
- Columnas con extremos articulados
- Concepto de esfuerzo y carga axial
- los esfuerzos ocurren en todas la
estructuras sujetas a cargas
- Esfuerzos en los elementos de una estructura
- Esfuerzo axial
- La fuerza por unidad de área, o la intensidad de las fuerzas distribuidas a través de una sección
dada, se llama esfuerzo y se representa con la letra griega σ (sigma). El esfuerzo en un elemento
con área transversal A sometido a una carga axial P se obtiene al dividir la magnitud P de la carga
entre el área A: ?=P/A
- La fuerza por unidad de área, o la intensidad de las fuerzas distribuidas a través de una sección
dada, se llama esfuerzo y se representa con la letra griega σ (sigma). El esfuerzo en un elemento
con área transversal A sometido a una carga axial P se obtiene al dividir la magnitud P de la carga
entre el área A: ?=P/A
- Esfuerzo cortante
- fuerzas internas elementales se conocen como fuerzas cortantes, y la magnitud P de
su resultante es el cortante en la sección. Al dividir el cortante P entre el área A de la
sección transversal, se obtiene el esfuerzo cortante promedio en la sección. Al
representar el esfuerzo cortante con la letra griega τ (tau), se escribe ?prom=P/A
- fuerzas internas elementales se conocen como fuerzas cortantes, y la magnitud P de
su resultante es el cortante en la sección. Al dividir el cortante P entre el área A de la
sección transversal, se obtiene el esfuerzo cortante promedio en la sección. Al
representar el esfuerzo cortante con la letra griega τ (tau), se escribe ?prom=P/A
- Esfurzo de apoyo en conexiones
- Los pernos, pasadores y remaches crean esfuerzos a lo largo de la superficie de
apoyo de las superficies de contacto en los elementos que conectan.esfuerzo de
apoyo, se obtiene de dividir la carga P entre el área del rectángulo que representa la
proyección del perno sobre la sección de la placa. Debido a que esta área es igual a
td, donde t es el espesor de la placa y d el diámetro del perno, se tiene que
?b=P/A=P/td
- Los pernos, pasadores y remaches crean esfuerzos a lo largo de la superficie de
apoyo de las superficies de contacto en los elementos que conectan.esfuerzo de
apoyo, se obtiene de dividir la carga P entre el área del rectángulo que representa la
proyección del perno sobre la sección de la placa. Debido a que esta área es igual a
td, donde t es el espesor de la placa y d el diámetro del perno, se tiene que
?b=P/A=P/td
- Aplicación al análisis y al
diseño de estructuras
sencillas
- Ahora se está en posibilidad de determinar los
esfuerzos en los elementos y conexiones de varias
estructuras bidimensionales sencillas y, por lo
tanto, de diseñar tales estructuras
- Ahora se está en posibilidad de determinar los
esfuerzos en los elementos y conexiones de varias
estructuras bidimensionales sencillas y, por lo
tanto, de diseñar tales estructuras
- Esfuerzo axial
- ESFUERZOS EN UN PLANO OBLICUO BAJO CARGA AXIAL
- las fuerzas axiales causan esfuerzos tanto normales como
cortantes en planos que no son perpendiculares al eje del
elemento. De manera similar, las fuerzas transversales
ejercidas sobre un perno o pasador producen esfuerzos
tanto normales como cortantes en planos que no son
perpen-diculares al eje del perno o pasador.
- las fuerzas axiales causan esfuerzos tanto normales como
cortantes en planos que no son perpendiculares al eje del
elemento. De manera similar, las fuerzas transversales
ejercidas sobre un perno o pasador producen esfuerzos
tanto normales como cortantes en planos que no son
perpen-diculares al eje del perno o pasador.
- ESFUERZOS BAJO CONDICIONES GENERALES DE
CARGA. COMPONENTES DEL ESFUERZO
- La mayoría de los elementos estructurales y de
los componentes de maquinaria se encuentran
bajo condiciones de carga más complicadas.
- La mayoría de los elementos estructurales y de
los componentes de maquinaria se encuentran
bajo condiciones de carga más complicadas.
- CONSIDERACIONES DE DISEÑO
- Determinación de la resistencia última
de un material.
- Debido a que la carga aplicada es céntrica, puede dividirse la carga última
entre el área transversal original de la varilla para obtener el esfuerzo
último normal del material usado. Este esfuerzo, también conocido como
la resistencia última a la tensión del material, es ?U=PU/A
- Debido a que la carga aplicada es céntrica, puede dividirse la carga última
entre el área transversal original de la varilla para obtener el esfuerzo
último normal del material usado. Este esfuerzo, también conocido como
la resistencia última a la tensión del material, es ?U=PU/A
- Carga permisible y esfuerzo permisible:
factor de seguridad
- la carga permisible (en ocasiones se denomina carga de trabajo o de
diseño). Así, sólo una fracción de la capacidad última de carga del elemento
se utiliza cuando se aplica la carga permisible. El remanente de la
capacidad portadora de carga del elemento se mantiene en reserva para
asegurar su desempeño seguro. La razón de la carga última a la carga
permisible se emplea para definir el factor de seguridad.† Factor de
seguridad = F.S. =carga última/carga permisible Una definición alterna del
factor de seguridad se basa en el uso de esfuerzos: Factor de seguridad =
F.S. = esfuerzo último/esfuerzo permisible
- la carga permisible (en ocasiones se denomina carga de trabajo o de
diseño). Así, sólo una fracción de la capacidad última de carga del elemento
se utiliza cuando se aplica la carga permisible. El remanente de la
capacidad portadora de carga del elemento se mantiene en reserva para
asegurar su desempeño seguro. La razón de la carga última a la carga
permisible se emplea para definir el factor de seguridad.† Factor de
seguridad = F.S. =carga última/carga permisible Una definición alterna del
factor de seguridad se basa en el uso de esfuerzos: Factor de seguridad =
F.S. = esfuerzo último/esfuerzo permisible
- Selección del factor de
seguridad
- La elección de un factor de seguridad apropiado para una
determinada aplicación de diseño requiere de un acertado
juicio por parte del ingeniero
- La elección de un factor de seguridad apropiado para una
determinada aplicación de diseño requiere de un acertado
juicio por parte del ingeniero
- Diseño por carga y factor de resistencia
- diseño por carga y factor de resistencia (DCFR), también permite al diseñador distinguir
entre las incertidumbres asociadas con la carga viva, PV, esto es, con la carga que será
soportada por la estructura, y con la carga muerta, PM, que es el peso de la porción de
la estructura que contribuye a la carga total
- diseño por carga y factor de resistencia (DCFR), también permite al diseñador distinguir
entre las incertidumbres asociadas con la carga viva, PV, esto es, con la carga que será
soportada por la estructura, y con la carga muerta, PM, que es el peso de la porción de
la estructura que contribuye a la carga total
- Determinación de la resistencia última
de un material.
- Esfuerzos en los elementos de una estructura
- los esfuerzos ocurren en todas la
estructuras sujetas a cargas
- Carga axial
- INTRODUCCIÓN AL ESFUERZO
Y LA DEFORMACIÓN
- Deformación normal bajo
carga axial
- se define la deformación unitaria normal en una varilla bajo carga
axial como la deformación por unidad de longitud de dicha varilla. La
deformación unitaria normal, ? (letra griega épsilon), es ?=?/L
- se define la deformación unitaria normal en una varilla bajo carga
axial como la deformación por unidad de longitud de dicha varilla. La
deformación unitaria normal, ? (letra griega épsilon), es ?=?/L
- Diagrama
esfuerzo-deformación
- ?=P/A0 la deformación unitaria de ingeniería ? es ?=?/L0 El diagrama de
esfuerzo-deformación se puede obtener graficando ? como la abscisa y σ
como la ordenada
- ?=P/A0 la deformación unitaria de ingeniería ? es ?=?/L0 El diagrama de
esfuerzo-deformación se puede obtener graficando ? como la abscisa y σ
como la ordenada
- Esfuerzo y deformación
verdaderos
- Muchos científicos utilizan una definición de deformación diferente de la
deformación ingenieril ? = δ/L0. ?t = Σ∆? = Σ(∆L/L)
- Muchos científicos utilizan una definición de deformación diferente de la
deformación ingenieril ? = δ/L0. ?t = Σ∆? = Σ(∆L/L)
- Ley de Hooke; módulo de
elasticidad
- σ = E? El coeficiente E es el módulo de elasticidad del material o módulo de Young, en honor
del científico inglés Thomas Young (1773-1829). Como la deformación ? es una cantidad
adimensional, E se expresa en las mismas unidades que el esfuerzo σ ―en pascales
- σ = E? El coeficiente E es el módulo de elasticidad del material o módulo de Young, en honor
del científico inglés Thomas Young (1773-1829). Como la deformación ? es una cantidad
adimensional, E se expresa en las mismas unidades que el esfuerzo σ ―en pascales
- Comportamiento elástico
contra comportamiento
plástico de un material
- Si las deformaciones causadas en una probeta por la aplicación de una carga dada desaparecen
cuando se retira la carga, se dice que el material se comporta elásticamen-te. El máximo valor de
esfuerzo para el que el material se comporte elásticamente se denomina el límite elástico del
material.
- Si las deformaciones causadas en una probeta por la aplicación de una carga dada desaparecen
cuando se retira la carga, se dice que el material se comporta elásticamen-te. El máximo valor de
esfuerzo para el que el material se comporte elásticamente se denomina el límite elástico del
material.
- Cargas repetidas y
fatiga
- Podría concluirse que una carga dada puede repetirse muchas veces, siempre y cuando los esfuerzos
permanezcan dentro del rango elástico. Tal conclusión es correcta para cargas que se repiten unas
cuantas docenas o aun centenares de veces.
- Podría concluirse que una carga dada puede repetirse muchas veces, siempre y cuando los esfuerzos
permanezcan dentro del rango elástico. Tal conclusión es correcta para cargas que se repiten unas
cuantas docenas o aun centenares de veces.
- Deformaciones de elementos
sometidos a carga axial
- Si el esfuerzo axial resultante σ = P/A no excede el límite de proporcionalidad del material, se
aplica la ley de Hooke y σ = E? de donde sigue que ?=?/E=P/AE
- Si el esfuerzo axial resultante σ = P/A no excede el límite de proporcionalidad del material, se
aplica la ley de Hooke y σ = E? de donde sigue que ?=?/E=P/AE
- Deformación normal bajo
carga axial
- PROBLEMAS ESTÁTICAMENTE
INDETERMINADOS
- Las ecuaciones de equilibrio deben complementarse con relaciones que involucran las deformaciones obtenidas
considerando la geometría del problema. Debido a que la estática no es suficiente para determinar las reacciones o las
fuerzas internas, los problemas de este tipo se conocen como estáticamente indeterminados.
- Las ecuaciones de equilibrio deben complementarse con relaciones que involucran las deformaciones obtenidas
considerando la geometría del problema. Debido a que la estática no es suficiente para determinar las reacciones o las
fuerzas internas, los problemas de este tipo se conocen como estáticamente indeterminados.
- PROBLEMAS QUE
INVOLUCRAN CAMBIOS DE
TEMPERATURA
- ?T= α(∆T)L donde α es una característica constante del material, llamada coeficiente de expansión térmica. Como ?T y
L se expresan en unidades de longitud, α representa una cantidad por grado C o por grado F, dependiendo si el cambio
de temperatura se expresa en grados Celsius o Fahrenheit.Con la deformación ?T debe asociarse una deformación ?T
= ?T/L. Al recordar la ecuación ?T=α∆T
- ?T= α(∆T)L donde α es una característica constante del material, llamada coeficiente de expansión térmica. Como ?T y
L se expresan en unidades de longitud, α representa una cantidad por grado C o por grado F, dependiendo si el cambio
de temperatura se expresa en grados Celsius o Fahrenheit.Con la deformación ?T debe asociarse una deformación ?T
= ?T/L. Al recordar la ecuación ?T=α∆T
- RELACIÓN DE POISSON
- Cuando una barra esbelta homogénea se carga axialmente, el esfuerzo y la deformación unitaria resultantes
satisfacen la ley de Hooke, siempre y cuando no se exceda el límite elástico del material.
- Cuando una barra esbelta homogénea se carga axialmente, el esfuerzo y la deformación unitaria resultantes
satisfacen la ley de Hooke, siempre y cuando no se exceda el límite elástico del material.
- CARGAS MULTIAXIALES. LEY DE
HOOKE GENERALIZADA
- Considere ahora elementos estructurales sometidos a cargas que actúan en las direcciones de los
tres ejes coordenados y que producen esfuerzos normales σx, σy y σz, todos distintos de cero . Esta
condición se conoce como carga multiaxial.
- Considere ahora elementos estructurales sometidos a cargas que actúan en las direcciones de los
tres ejes coordenados y que producen esfuerzos normales σx, σy y σz, todos distintos de cero . Esta
condición se conoce como carga multiaxial.
- DILATACIÓN Y MÓDULO VOLUMÉTRICO DE
ELASTICIDAD
- En esta sección se examinará el efecto de los esfuerzos normales σx, σy y σz sobre el
volumen de un elemento de material isotrópico. En su estado no esforzado, tiene la
forma de un cubo de volumen unitario, y bajo los esfuerzos σx, σy, σz, se deforma en un
paralelepípedo rectangular cuyo volumen es: v = 1 + ?x +?y +?z
- En esta sección se examinará el efecto de los esfuerzos normales σx, σy y σz sobre el
volumen de un elemento de material isotrópico. En su estado no esforzado, tiene la
forma de un cubo de volumen unitario, y bajo los esfuerzos σx, σy, σz, se deforma en un
paralelepípedo rectangular cuyo volumen es: v = 1 + ?x +?y +?z
- DEFORMACIONES BAJO CARGA AXIAL:
RELACIÓN ENTRE E, ν Y G
- Si ?x denota la deformación axial, la deformación lateral es expresada como ?y = ?z = –ν?x,
donde ν es la relación de Poisson. Así, un elemento en la forma de un cubo con un lado
igual a uno y orientado, se deformará como un paralelepípedo rectangular de lados 1 + ?x,
1 – ν?x y 1 – ν?x.
- Si ?x denota la deformación axial, la deformación lateral es expresada como ?y = ?z = –ν?x,
donde ν es la relación de Poisson. Así, un elemento en la forma de un cubo con un lado
igual a uno y orientado, se deformará como un paralelepípedo rectangular de lados 1 + ?x,
1 – ν?x y 1 – ν?x.
- RELACIONES DE ESFUERZO-DEFORMACIÓN
PARA MATERIALES COMPUESTOS
REFORZADOS CON FIBRAS
- Los materiales compuestos reforzados con fibras se obtienen encapsulando fibras de un material resistente y rígido en un
material más débil y blando, que se conoce como matriz. La relación entre el esfuerzo normal y la correspondiente
deformación unitaria normal creada en una lámina o capa de un material compuesto depende de la dirección en que se
aplica la carga.
- Los materiales compuestos reforzados con fibras se obtienen encapsulando fibras de un material resistente y rígido en un
material más débil y blando, que se conoce como matriz. La relación entre el esfuerzo normal y la correspondiente
deformación unitaria normal creada en una lámina o capa de un material compuesto depende de la dirección en que se
aplica la carga.
- DISTRIBUCIÓN DEL ESFUERZO Y LA
DEFORMACIÓN BAJO CARGA AXIAL:
PRINCIPIO DE SAINT-VENANT
- Es razonable concluir que la determinación de los esfuerzos en un elemento requiere del análisis de las
deformaciones producidas por los esfuerzos en el elemento.
- Es razonable concluir que la determinación de los esfuerzos en un elemento requiere del análisis de las
deformaciones producidas por los esfuerzos en el elemento.
- INTRODUCCIÓN AL ESFUERZO
Y LA DEFORMACIÓN
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