Toujours d'abord factoriser et simplifier tous les termes
Attention: ne jamais oublier les conditions d'existence
décomposer le tout en somme de fractions irréductibles
dont les nouveaux dénominateurs sont tous des diviseurs distincts les uns des autres et du dénominateur initial
On intègre toutes les fractions séparément et directement

le cycle IFP doit parfois être exécuté plusieurs fois
Si ou quand ce ne sera plus possible, on veillera à ce que le dernier nomninateur soit la dérivée d'au moins un des facteur de son dénominateur pour une intégration aisée
recommençons au début pour les intégrales non résolues
Les IFP repose sur le principe de division euclidienne

\[\color{purple}{\int\!\! \underbrace{\frac{a_0x^n+a_2x^{n-1}+...+a_n)}{b_0x^m+b_2x^{n-1}+...+b_m)}}_{A(x)/B(x)}dx= \underbrace{\int\!\! Q(x)dx + \int \!\! \frac{R(x)}{Q(x)}dx}_{A=BQ+R}}\]
\[\color{darkblue}{\int \frac{dx}{x²+4x+5}=\int \frac{dx}{(x+2)^2+1}=arctg(x+2) +C}\]

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Comment résoudre n'importe quelle intégrale