Um pouco mais de análise combinatória

Mackenzie - 2008

Para se cadastrar em um site de compras, cada cliente digitava uma senha com quatro algarismos. Com o objetivo de aumentar a segurança, todos os clientes foram solicitados a adotar novas senhas com cinco algarismos. Se definirmos o nível de segurança como a quantidade possível de senhas, então a segurança nesse site aumentou em:

UFU-MG - 2008 (Adaptada)

Sávio, um comerciante de bijuterias necessita comprar alguns objetos que servirão como material para a montagem de suas peças. Ele dispõe de R$100,00 e deseja gastar todo o dinheiro na aquisição de 100 objetos dentre os tipos A, B e C. Se cada objeto do tipo A custa R$5,00, do tipo B R$ 3,00 e 3 unidades do tipo C custam, no total, R$1,00, então, a quantidade de diferentes maneiras de efetuar a compra é igual a:

A) 6
B) 2
C) 5
D) 4

Um pesquisador científico precisa escolher três cobaias, num grupo de oito cobaias. Determine o número de maneiras que ele pode realizar a escolha.

Um fabricante de sorvetes possui a disposição 7 variedades de frutas tropicais do nordeste brasileiro e pretende misturá-las duas na fabricação de sorvetes. Quantos serão os tipos de sorvete disponíveis?

PUC-RJ

O feito recente de descrever o mapa completo do genoma humano é um primeiro passo, importantíssimo, para entender precisamente os processos genéticos. Esse mapa é uma seqüência de 3 bilhões de letras entre as possibilidades A (de adenina) , T (de tinina) , C (de citosina) e G (de guanina) . Cada símbolo do mapa é uma letra entre quatro possibilidades. Num disquete comum cabem cerca de seis milhões dessas letras. Qual é aproximadamente o número mínimo de disquetes necessários para guardar o mapa completo do genoma humano?

ITA-SP
Determine quantos números de 3 algarismos podem ser formados com 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, satisfazendo à seguinte regra: O número não pode ter algarismos repetidos, exceto quando iniciar com 1 ou 2, caso em que o 7 (e apenas o 7) pode aparecer mais de uma vez. Assinale o resultado obtido.
A) 204
B) 206
C) 208
D) 210
E) 212

Em uma sala de aula existem 12 alunas, onde uma delas chama-se Carol, e 8 alunos, onde um deles atende pelo nome de Ignácio. Deseja-se formar comissões de 5 alunas e 4 alunos. Determine o número de comissões, onde simultaneamente participam Carol e Ignácio

UFMS-2015
O coordenador de certo curso de uma universidade precisa fazer a distribuição de aulas de 8 disciplinas que têm 2 aulas de 2h cada, por semana. O curso é integral, matutino e vespertino, assim, o coordenador pode distribuir as aulas nos seguintes horários de segunda-feira à sexta-feira: das 07:00 às 09:00, 09:00 às 11:00, 13:00 às 15:00 ou 15:00 às 17:00. Quantas escolhas de horários o coordenador possui?

(NOVO ENEM-2009) Doze times se inscreveram em um
torneio de futebol amador. O jogo de abertura do torneio foi
escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4
times para compor o Grupo A. Em seguida, entre os times
do Grupo A, foram sorteados 2 times para realizar o jogo de
abertura do torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em
seu próprio campo, e o segundo seria o time visitante.
A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e a
quantidade total de escolhas dos times do jogo de abertura
podem ser calculadas através de: