Ecuaciones Cuadràticas

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Aprende a resolver ecuaciones cuadraticas mediante el metodo de la factorización
Kelvin Feng
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Kelvin Feng
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Question Answer
Cuando un polinomio es igual a cierto valor (ya sea un entero u otro polinomio), el resultado es una ecuación. Una ecuación que puede ser escrita de la forma ax² + bx + c = 0, se llama ecuación cuadrática.
Podemos resolver estas ecuaciones cuadráticas usando las reglas del álgebra, aplicando técnicas de factorización donde sea necesario, y usando la Propiedad Cero de la Multiplicación. La Propiedad Cero de la Multiplicación establece (¡en términos algebraicos, por supuesto!) algo que todos siempre hemos sabido: si el producto de dos números es 0, entonces por lo menos uno de los factores es 0.
Esta propiedad puede parecer obvia, pero tiene importante implicaciones en cómo resolvemos ecuaciones cuadráticas: significa que si tenemos un polinomio factorizado igual a 0, podemos estar seguros de que al menos uno de sus factores es también 0. Podemos usar este método para identificar soluciones de una ecuación.
La ecuación 5a² + 15a = 0 es una ecuación cuadrática porque puede escribirse como 5a² + 15a + 0 = 0, que es equivalente a la forma ax² + bx + c = 0, con c = 0.
Aquí es donde usamos la Propiedad Cero de la Multiplicación. Ya que toda la expresión es igual a cero, sabemos que por lo menos uno de los términos, 5a o (a + 3), tiene que ser igual a cero. Vamos a continuar con la solución de este problema igualando cada término a cero y resolviendo las ecuaciones.
Para comprobar nuestras respuestas, podemos sustituir ambos valores directamente en nuestra ecuación original y ver si obtenemos una expresión válida para cada una.
Sustituir estos valores en la ecuación original produce dos expresiones correctas, entonces sabemos que nuestros valores son correctos.
Esta ecuación cuadrática, 5a² + 15a = 0, tiene dos raíces: 0 y -3. Podemos usar el Producto Cero de la Multiplicación para resolver ecuaciones cuadráticas de la forma ax² + bx + c = 0. Primero factorizamos la expresión, y luego resolvemos cada una de las raíces.
Cuando usamos la Propiedad Cero de la Multiplicación para resolver una ecuación cuadrática, necesitamos asegurarnos que la ecuación este igualada a cero. Algunas veces esto requerirá de mover los términos para que quede 0 en un lado de la ecuación.
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