ECUACIONES

José Grimán
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Presenta diferentes tipos de ecuaciones y formas resolverlas

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Question Answer
¿Qué son ecuaciones? Expresiones algebraicas que están a ambos lados de un signo igual "=" y al menos una de las expresiones incluye variables o incógnitas ejemplos : * a·x - b = c·x + d * a·x^2 +b·x + c = 0
¿Cómo se denominan los lados de una ecuación? * Lado izquierdo de la igualdad: primer miembro. * Lado derecho de la igualdad: segundo miembro
¿Qué es la solución de una ecuación? Es un valor o conjunto de valores que deben tener la o las incógnitas para que se cumpla la igualdad
¿Qué significa resolver una ecuación? Es encontrar el valor o conjunto de valores que constituyen la solución de la ecuación
¿Qué condición deben cumplir dos ecuaciones equivalentes? Deben tener las mismas soluciones o ambas no tienen solución.
¿Qué principios utilizamos para obtener ecuaciones equivalentes? * Principio de la adición * Principio de la multiplicación
¿Qué establece el principio de la adición? Sumar o restar una misma expresión a ambos miembros de una ecuación
¿Qué establece el principio de la multiplicación? Multiplicar o dividir ambos miembros de una ecuación por la misma constante no nula.
¿Cómo se resuelve una ecuación? Combinando de manera secuencial los principios de la adición y de la multiplicación hasta obtener la ecuación equivalente que proporciona en forma directa la solución
Ejemplo: Resolver la ecuación: 1 - 3·(2x - 4) = 4·(6 - x) - 8 1 - 6x + 12 = 24 - 4x - 8 13 - 6x = 16 - 4x 13 - 6x + (4x - 13) = 16 - 4x + (4x -13) -2x = 3 (-2x) / (-2) = 3 / (-2) x = -3 / 2
Tipos de ecuaciones * Polinómicas en una variable x : P(x) ( lineales, cuadráticas, cúbicas) *Racionales e irracionales *Trigonométricas (identidades) *Exponenciales y logarítmicas. *Sistemas mixtos, etc.
Ejemplos de ecuaciones polinómicas * x^2 + 4x + 4 = 0 (cuadrática) * 4x - 4x^3 = 0 (cúbica) * 5x - 6 = 3x (lineal)
¿Qué es una ecuación lineal? Es una ecuación polinómica de primer grado de la forma: a·x + b = 0 donde a es diferente de cero, o cualquier otra ecuación que luego de operar en ella se reduce a esta forma.
Resuelva: 7 - 3·(x - 3)^2 = -3x^2 7 - 3·(x^2 - 6x + 9) = -3x^2 7 - 3x^2 + 18x - 27 = -3x^2 7 - 3x^2 + 18x - 27 + 3x^2 = -3x^2 + 3x^2 18x - 20 = 0 (ecuación lineal) 18x - 20 + 20 = 0 + 20 18x = 20 => 18x / 18 = 20 / 18 x = 10 / 9
¿Qué son ecuaciones cuadráticas? Son ecuaciones polinómicas de segundo grado que tiene la forma: a·x^2 + b·x + c = 0 donde a es diferente de cero. ejemplos: * x^2 + 4x + 4 = 0 * x^2 - x - 56 = 0 * x^2 = 4
¿Cómo se resuelven ecuaciones cuadráticas? * Una forma es aplicando la resolvente cuadrática: - b +/- (b^2 - 4·a·c)^0.5 x = ---------------------------- 2·a * Aplicando factorización x^2 - x - 56 = 0 => (x - 8)·(x + 7) = 0
Cuidado al aplicar la resolvente cuadrática El discriminante o término bajo el signo radical: b^2 - 4·a·c debe ser mayor o igual a cero para que la ecuación tenga solución real Cuadratica (binary/octet-stream)
¿Cómo usar como herramienta la factorización? por ejemplo en la ecuación: x^2 - x - 56 = 0 x^2 - x - 56 = 0 * Se seleccionan números que sean factores del término independiente -56. * Que sumados den -1 * Que multiplicados den -56 * Los factores son: (x - 8)·(x + 7) = 0 * El conjunto solución es: x = 8 y x = -7
Solución de ecuaciones cuadráticas completando cuadrados. * La ecuación cuadrática debe tener como mínimo el término cuadrático y el término lineal. * El objetivo es transformar la ecuación cuadrática dada en un trinomio cuadrado perfecto y que aparezca así en la ecuación este tipo de trinomio para luego factorizarlo..
¿Cómo se completa cuadrados? por ejemplo en la ecuación: 2·x^2 - 4x - 30 = 0 * Se expresa la ecuación en la forma: x^2 + b·x + c = 0 , dividiendo los términos por 2. * x^2 - 2·x - 15 = 0 * En el primer término de la ecuación se suma y se resta un término igual a: ( coeficiente lineal / 2 )^2 * x^2 - 2·x + (2/2)^2 - (2/2)^2 - 15 = 0 * (x^2 - 2·x + 1) -16 = 0 * ( x - 1 )^2 = 16 * x - 1 = +/- 4 * Conjunto solución: x = 5 y x = - 3