Kurvendiskussion

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Kurvendiskussion: Schritte	1. Definitionsbereich 2. Symmetrie 3. Grenzwertbetrachtung 4. Achsenschnittpunkte 5. Extrema 6. Wendepunkte 7. Skizze
Schritt 1: Definitionsbereich (Welche x-werte dürfen eingesetzt werden?)	° f(x)=0 ° 0=x+a ° für x Zahlen einsetzen, welche nach Funktionsauflösen 0 ergeben ° Diese Zahlen sind nicht im Definitionsbereich enthalten °Bsp.: 0=x+3 x=-3 0=-3+3 D(f)=R\{-3}
Schritt 2: Symmetrie (Achsen - und Punktsymmetrie)	°Achsensymmetrie zur y-Achse: f(x)=f(-x) Ergebnis gleich -> AS Ergebnis ungleich -> keine AS °Punktsymmetrie zum Ursprung: f(x)=-f(-x) Ergebnis gleich -> PS Ergebnis ungleich -> keine PS
!!!!????!!!!??? Schritt 3: Grenzwertbetrachtung (Wie verhalten sich die y-werte wenn die x-were in eine bestimmte Richtung gehen?)	lim x x->+/- unendlich
Schritt 4: Achsenschnittpunkte (Nullstellen; Sy-Schnittpunkte)	°Nullstelle: f(x)=0 °Sy-Schnittpunkt: x=0
Schritt 5: Extrema (Hochpunkt/Tiefpunkt)	°Hochpunkt: f ' (x)=0 und f '' (x)<0 °Tiefpunkt: f ' (x)=0 und f '' (x)>0
Zwischenschritt: Ableitungen	°Erste Ableitung: f(x)=x² -> f ' (x)=2x f(x)=x+3 -> f ' (x)=1 °Zweite Ableitung: f ' (x)=2x -> f '' (x)=2
Schritt 6: Wendepunkte	f '' (x)=0 und f ''' (x)=/=0 1. zweite Ableitung berechnen 2. Nullstellen der zweiten Ableitung berechnen 3. dritte Ableitung berechnen 4. Nullstellen in dritte Ableitung einsetzen -> dritte Ableitung ungleich null -> WP 5. Nullstellen in f(x) einsetzen um Sy Punkt auszurechen WP (Ergebnis Schritt 4 / Sy)

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