ALGEBRA II

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103 Producto escalar
hojono
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Question Answer
103 PRODUCTO ESCALAR Es una forma bilineal simétrica cuya forma cuadrática es definida positiva. Sea V un R-espacio vectorial, un producto escalar en V es una aplicación < , >: V x V ------> R que cumple las siguientes propiedades: 1.< u, v>=<v, u>; 2.<u+v, w>=<u, w>+<v, w> 3.<au,v>=a<u, v> 4. <u, u> >=0 y <u, u> =0 <----> u=0
103 ESPACIO VECTORIAL EUCLÍDEO Un espacio vectorial euclideo es un par (V, < , >) formado por un espacio vectorial real V y un producto escalar definido en él.
105 MATRIZ DE UN PRODUCTO ESCALAR Sea (V, < , > ) un espacio vectorial euclídeo de dimensión finita y sea B=\[{u_{1} ,...,u_{n} }\] .Se llama matriz de Gram respecto de la base B a :\[ A=\left(\begin{array}{cccc} a_{11} & & & a_{1n}\\ a_{ij} =a_{ji} \\ \\ a_{n1} & & & a_{nn} \end{array}\right)\] Así pues la matriz de Gram es siempre simétrica
NORMA DE UN VECTOR Sea (V, < , >) un espacio vectorial euclídeo, se define la norma de un vector u \[\epsilon\]V por: ||u||=\[sqrt{<u,}u>\]
108 DESIGUALDAD DE SCHARTZ Sea (V, < , > ) un espacio vectorial euclídeo.Para cada x,y \[\epsilon\] V se verifica: |< x , y >|\[\leq\] ||x|| ||y||
109 DESIGUALDAD TRIANGULAR Sea (V, < , > ) un espacio vectorial euclídeo. Para cada x,y perteneciente a V se verifica: ||x+y||<=||x||+||y||
ÁNGULO ENTRE VECTORES.VECTORES ORTOGONALES LLamaremos ángulo entre los vectores x e y al único número real \[\alpha\],[0,pi] de forma que:\[cos\left(\alpha\right) =\frac{<x,y>}{\Vert x\Vert\Vert y\Vert}\] \[x\bot y\Leftrightarrow\]=0
111BASE ORTOGONAL Y ORTONORMAL Es ortogonal si los vectores que forman la base, su producto escalar de sus vectores, dos a dos, es nulo. Y Ortonormal, si es ortogonal y además sus vectores son unitarios. Es decir con norma = 1
110 Matriz Ortogonal
112 Coeficientes de Fourier
113 Método de Gram-Schmidt
116 Complemento Ortogonal de un Subespacio Vectorial
117 Proyección Ortogonal de un vector sobre un subespacio Vectorial
118 Teorema de Pitágoras
118 Producto Vectorial
173 Isometría Vectorial
175 Rotación o giro de ángulo alfa en R2
176 Simetría respecto a una rcta en R2
178 Giro en R3
179 Simetría respecto a un plano en R3
205 El problema de la Diagonalización
205 El problema de la Diagonalización 2
206 Autovalor
206 autovector
207 Subespacio propio
208 Polinomio Caracteristico
210 Multiplicidad algebraica y geométrica de un autovalor
211 Endomorfismos y matriz diagonalizables
Dem : Endomorfismo y matriz diagonalizables
217 Teorema Espectral
217 Diagonalización por semejanza ortogonal de matrices reales simétricas
220 Bloque y matriz de Jordan
220 Forma canónica de Jordan
221 Subespacios propios generalizados
221 Subespacio Máximo
236 Matriz de Jordan real
237 Forma Canónica de Jordan real
3 Endomorfismos linealmente equivalentes 3 Subespacio invariante por un endomorfismo
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